Finite Group Databasebeta

← #482192

Subgroups — #482192

Order 512.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35730C211yesmaximal, characteristic
2#20690C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11845C214yesmaximal, complemented
5#11839C214yesmaximal, complemented
6#11717C212yesmaximal, complemented
7#11691C212yesmaximal, complemented
8C2×#547C411yescharacteristic, complemented
9C2×#518C2211yescharacteristic
10#2972—21no—
11#2638C412yescomplemented
12#2628C2211yescharacteristic
13#2563C411yescharacteristic, complemented
14#2561C2212yes—
15#2535C411yescharacteristic, complemented
16#2457—22no—
17#2420—21no—
18#2418—22no—
19#2408—21no—
20#2404C2212yes—
21#2392C2211yescharacteristic
22#2388C412yescomplemented
23#2361—21no—
24#2357C411yescharacteristic, complemented
25#2352—21no—
26#2309—21no—
27#1819—22no—
28#1819C2214yes—
29#1740—21no—
30#1740C2212yes—
31#1460—21no—
32#1459—22no—
33#1458C2212yes—
34C2×#323C2214yes—
35#1351C2218yes—
36#1344C2214yes—
37#1343C2214yes—
38C22×#41C2×C412yes—
39C23×D4D411yescharacteristic
40#547—44no—
41C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
42C2×#123—22no—
43C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#120—22no—
47#518—44no—
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4C2×C412yes—
51C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×D4D412yes—
55C2×C4×D4D411yescharacteristic
56C2×C4×D4D411yescharacteristic
57C2×#117—22no—
58C2×#117D411yescharacteristic
59C2×#117C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4D412yes—
62C22×C22⋊C4C2312yes—
63C8×D4—44no—
64#431—22no—
65C2×C22⋊C8—24no—
66#400—21no—
67#399—21no—
68#398C2×C411yescharacteristic
69#397—22no—
70#397C2×C412yes—
71#397C2311yescharacteristic
72#396—21no—
73#395C2×C412yes—
74#394—22no—
75#394—22no—
76#394—21no—
77#394C2×C411yescharacteristic
78#393C2×C412yes—
79#393C2×C412yes—
80#393C2312yes—
81#392—22no—
82#392C2×C412yes—
83#392C2311yescharacteristic
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390—44no—
87#389—21no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#387—22no—
92#386—22no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#385—22no—
97#382—21no—
98#382C2×C411yescharacteristic
99#381—22no—
100#381C2×C412yes—
101#380—22no—
102#380—21no—
103#380—21no—
104#379—22no—
105#379—24no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4C2×C412yes—
111#342—22no—
112#342—24no—
113#342C2314yes—
114#324—22no—
115#323—24no—
116#323C2314yes—
117C25C2×D412yes—
118C2×#41—44no—
119C2×#41—84no—
120C22×Q8C22×C412yes—
121C22×D4—24no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—24no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D4C22⋊C412yes—
129C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D4C22×C411yescharacteristic
131C23×C4—21no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4C22⋊C412yes—
134C23×C4C22⋊C412yes—
135C23×C4C22×C412yes—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D412yes—
138C22×C8—44no—
139C4⋊Q8—42no—
140#123—48no—
141C22⋊Q8—44no—
142#121—44no—
143#121—44no—
144#120—84no—
145C4×D4—24no—
146C4×D4—24no—
147C4×D4—42no—
148C4×D4—42no—
149C4×D4—42no—
150C4×D4—44no—
151C4×D4—44no—
152C4×D4—44no—
153C4×D4—84no—
154#117—42no—
155#117—42no—
156#117—44no—
157#117—44no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—44no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—44no—
187C2×C22⋊C4—44no—
188C2×C22⋊C4—44no—
189C2×C22⋊C4—44no—
190C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
191C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
192C2×C22⋊C4C22×C412yes—
193C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊C4C2×D412yes—
195C2×C22⋊C4C2×D412yes—
196C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
197C2×C42—21no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—42no—
200C2×C42C22⋊C412yes—
201C2×C42C22×C411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C8—42no—
204C22⋊C8—24no—
205C22⋊C8—44no—
206C4×C8—42no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—21no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—22no—
216#95C22×C411yescharacteristic
217#95C22×C412yes—
218#95C22×C411yescharacteristic
219C24—21no—
220C24—24no—
221C24—24no—
222C24—42no—
223C24—82no—
224C24—82no—
225C24C2×C22⋊C412yes—
226C24C2×C22⋊C412yes—
227C24C22×D411yescharacteristic
228#41—88no—
229#41—88no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—82no—
232C2×D4—24no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—24no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—48no—
240C2×D4—48no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—81no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4#9914yes—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊C412yes—
278C22×C4C2×C22⋊C412yes—
279C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×C4#13514yes—
283C22×C4C23×C411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C2×C8—44no—
286C2×C8—164no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—84no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—82no—
300C22⋊C4—24no—
301C22⋊C4—24no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—164no—
323C22⋊C4—164no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—42no—
327C42—42no—
328C42—84no—
329C42—82no—
330C23—21no—
331C23—22no—
332C23—21no—
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—48no—
341C23—42no—
342C23—41no—
343C23—42no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—84no—
352C23—84no—
353C23—164no—
354C23—164no—
355C23C2×#9914yes—
356C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
357C23C2×#13512yes—
358Q8—84no—
359D4—28no—
360D4—48no—
361D4—42no—
362D4—42no—
363D4—44no—
364D4—88no—
365D4—84no—
366D4—88no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—88no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—162no—
406C2×C4—162no—
407C2×C4C2×#9912yes—
408C2×C4#41612yes—
409C2×C4#41612yes—
410C2×C4#42112yes—
411C8—84no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—24no—
415C22—24no—
416C22—22no—
417C22—24no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—44no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—81no—
431C22—82no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—168no—
437C22C22×#9911yescharacteristic
438C22C2×#41611yescharacteristic
439C22C2×#42111yescharacteristic
440C4—22no—
441C4—42no—
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—42no—
446C4—41no—
447C4—81no—
448C4—82no—
449C4—81no—
450C4—82no—
451C4—81no—
452C4—164no—
453C4#151614yes—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—42no—
457C2—44no—
458C2—82no—
459C2—82no—
460C2C2×#151611yescharacteristic
461C2#3334811yescharacteristic
462C2#3336111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#35730C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20690C2semidirect
3. #17350C2semidirect
4. #11845C2semidirect
5. #11839C2semidirect
6. #11717C2semidirect
7. #11691C2semidirect
8. C2×#547C4semidirect
11. #2638C4semidirect
13. #2563C4semidirect
15. #2535C4semidirect
22. #2388C4semidirect
24. #2357C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#357302
#206902
#173502
#118452
#118392
#117172
#116912