Finite Group Databasebeta

← #482198

Subgroups — #482198

Order 512.

967 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 439 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35693C211yesmaximal, characteristic
2#20695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11854C214yesmaximal, complemented
5#11848C214yesmaximal, complemented
6#11724C212yesmaximal, complemented
7#11697C212yesmaximal, complemented
8C2×#547C411yescharacteristic
9C2×#520C2211yescharacteristic
10#2972—21no—
11#2879—21no—
12#2638C412yes—
13#2628C2211yescharacteristic
14#2583C2212yes—
15#2567C411yescharacteristic
16#2536C411yescharacteristic
17#2470—22no—
18#2455—22no—
19#2422—21no—
20#2407—21no—
21#2406C2212yes—
22#2392C2211yescharacteristic
23#2388C412yes—
24#2360—21no—
25#2357C411yescharacteristic
26D4×C4⋊C4—21no—
27#1822—22no—
28#1821C2214yes—
29#1742C2212yes—
30C2×#343—21no—
31#1461—21no—
32#1459—22no—
33#1458C2212yes—
34C2×#324C2214yes—
35#1354C2218yes—
36#1346C2214yes—
37#1345C2214yes—
38C22×#41C2×C412yes—
39C22×#41D411yescharacteristic
40C22×M16—22no—
41#547—44no—
42C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
43C2×#123—22no—
44C2×#123—22no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
47C2×#121—21no—
48#520—44no—
49C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Q8D411yescharacteristic
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4C2×C412yes—
54C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×D4D412yes—
57C2×C4×D4D411yescharacteristic
58C2×#117D412yes—
59C2×#117C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2312yes—
63C8×D4—44no—
64#431—22no—
65#408—44no—
66#407—24no—
67C2×C22⋊C8—24no—
68#400—21no—
69#399—21no—
70#398C2×C412yes—
71#398C2311yescharacteristic
72#397—22no—
73#397C2×C411yescharacteristic
74#396—21no—
75#395C2×C412yes—
76#395C2×C412yes—
77#395C2312yes—
78#394—22no—
79#394—22no—
80#394—21no—
81#394C2×C412yes—
82#394C2311yescharacteristic
83#393C2×C412yes—
84#392—22no—
85#392C2×C411yescharacteristic
86#391—21no—
87#390—21no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—21no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#387—22no—
95#386—22no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#384—21no—
102#382C2×C411yescharacteristic
103#381C2×C412yes—
104#380—21no—
105#380—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4C2×C412yes—
111#343—24no—
112#343—22no—
113#343C2314yes—
114#324—24no—
115#324C2314yes—
116#323—22no—
117C2×#41—24no—
118C2×#41—24no—
119C2×#41—42no—
120C2×#41—44no—
121C2×#41—84no—
122C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
123C22×Q8C22×C412yes—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4C22⋊C412yes—
127C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D4C22×C411yescharacteristic
129C23×C4—21no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4C22⋊C412yes—
132C23×C4C22×C412yes—
133C23×C4C2×D412yes—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D412yes—
136C2×M16—24no—
137C2×M16—42no—
138C2×M16—44no—
139C2×M16—44no—
140C22×C8—42no—
141C22×C8—44no—
142C4⋊Q8—42no—
143#123—48no—
144#123—84no—
145C22⋊Q8—44no—
146C22⋊Q8—44no—
147#121—44no—
148C4×Q8—42no—
149C4×Q8—42no—
150C4×D4—24no—
151C4×D4—24no—
152C4×D4—42no—
153C4×D4—44no—
154C4×D4—44no—
155C4×D4—44no—
156C4×D4—84no—
157#117—42no—
158#117—44no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—44no—
171C2×C4⋊C4—44no—
172C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C22×C412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
192C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
193C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
194C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C42—21no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42C22⋊C412yes—
198C2×C42C22⋊C412yes—
199C2×C42C22×C411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C8—42no—
202C22⋊C8—24no—
203C22⋊C8—44no—
204C22⋊C8—48no—
205C4×C8—42no—
206#95—22no—
207#95—21no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—21no—
212#95—22no—
213#95—21no—
214#95—22no—
215#95C22×C411yescharacteristic
216#95C22×C412yes—
217#95C22×C411yescharacteristic
218C24—21no—
219C24C2×C22⋊C412yes—
220C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
221#41—48no—
222#41—48no—
223#41—88no—
224#41—88no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—82no—
230C2×D4—24no—
231C2×D4—24no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4#9914yes—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4C2×C22⋊C412yes—
267C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C4C2×C22⋊C412yes—
269C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×C4C2×C22⋊C412yes—
271C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C4#13514yes—
273C22×C4C23×C411yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276M16—44no—
277M16—44no—
278M16—84no—
279C2×C8—44no—
280C2×C8—44no—
281C2×C8—84no—
282C2×C8—164no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—82no—
301C22⋊C4—24no—
302C22⋊C4—24no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—42no—
319C42—42no—
320C42—42no—
321C42—82no—
322C23—21no—
323C23—22no—
324C23—21no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23C2×#9914yes—
338C23#41612yes—
339C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
340Q8—44no—
341Q8—84no—
342D4—28no—
343D4—48no—
344D4—42no—
345D4—48no—
346D4—42no—
347D4—88no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—48no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—88no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—162no—
388C2×C4C2×#9912yes—
389C2×C4#41612yes—
390C2×C4#42112yes—
391C2×C4C2×#13512yes—
392C8—84no—
393C8—84no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—24no—
397C22—24no—
398C22—22no—
399C22—24no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—42no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22C22×#9911yescharacteristic
414C22C2×#41611yescharacteristic
415C22C2×#42111yescharacteristic
416C4—22no—
417C4—42no—
418C4—41no—
419C4—42no—
420C4—41no—
421C4—42no—
422C4—41no—
423C4—41no—
424C4—42no—
425C4—81no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—81no—
429C4#151614yes—
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—44no—
433C2—42no—
434C2—82no—
435C2C2×#151611yescharacteristic
436C2#3334811yescharacteristic
437C2#3337211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#35693C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C2×#520 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20695C2semidirect
3. #17351C2semidirect
4. #11854C2semidirect
5. #11848C2semidirect
6. #11724C2semidirect
7. #11697C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356932
#206952
#173512
#118542
#118482
#117242
#116972