Finite Group Databasebeta

← #482201

Subgroups — #482201

Order 512.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36011C211yesmaximal, characteristic
2#20695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11852C214yesmaximal, complemented
5#11850C214yesmaximal, complemented
6#11723C212yesmaximal, complemented
7#11697C212yesmaximal, complemented
8C2×#555C411yescharacteristic
9C2×#520C2211yescharacteristic
10#2972—21no—
11#2879—21no—
12#2635C412yes—
13#2628C2211yescharacteristic
14#2591C2212yes—
15#2568C411yescharacteristic
16#2536C411yescharacteristic
17#2484C2212yes—
18#2474—22no—
19#2459—22no—
20#2420—21no—
21#2407—21no—
22#2395C412yes—
23#2392C2211yescharacteristic
24#2362—21no—
25#2357C411yescharacteristic
26#2352—21no—
27#1822—22no—
28#1821C2214yes—
29#1742C2212yes—
30C2×#343—21no—
31#1461—21no—
32#1459—22no—
33#1458C2212yes—
34C2×#324C2214yes—
35#1353C2218yes—
36#1346C2214yes—
37#1345C2214yes—
38C22×#41D411yescharacteristic
39C22×M16—22no—
40#555—44no—
41C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
42C2×#124—22no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121C2×C412yes—
46#520—44no—
47C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Q8D411yescharacteristic
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4C2×C412yes—
51C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×D4D412yes—
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55C2×#117—21no—
56C2×#117C2×C412yes—
57C2×#117D412yes—
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2312yes—
61C8×D4—44no—
62#431—22no—
63#408—44no—
64#407—24no—
65C2×C22⋊C8—24no—
66#400C2×C412yes—
67#400C2×C412yes—
68#400C2312yes—
69#399C2×C412yes—
70#398C2×C412yes—
71#398C2311yescharacteristic
72#397—22no—
73#397C2×C411yescharacteristic
74#396—21no—
75#395—21no—
76#394—22no—
77#394—22no—
78#394—21no—
79#394C2×C412yes—
80#394C2311yescharacteristic
81#393—21no—
82#392—22no—
83#392C2×C411yescharacteristic
84#391—21no—
85#391—22no—
86#390—21no—
87#389—21no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#385—22no—
99#382—21no—
100#382C2×C411yescharacteristic
101#381—22no—
102#381C2×C412yes—
103#380—21no—
104#380—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4C2×C412yes—
111#343—24no—
112#343—22no—
113#343C2314yes—
114#324—24no—
115#324C2314yes—
116#323—22no—
117C2×#41—24no—
118C2×#41—24no—
119C2×#41—42no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D4—21no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4C22⋊C412yes—
125C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D4C22×C411yescharacteristic
127C23×C4—21no—
128C23×C4C22⋊C412yes—
129C23×C4C22×C412yes—
130C23×C4C2×D412yes—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D412yes—
133C2×M16—24no—
134C2×M16—42no—
135C2×M16—44no—
136C2×M16—44no—
137C22×C8—42no—
138C22×C8—44no—
139C4⋊Q8—42no—
140#124—48no—
141C22⋊Q8—44no—
142#121—44no—
143#121—44no—
144C4×Q8—42no—
145C4×Q8—42no—
146C4×D4—24no—
147C4×D4—24no—
148C4×D4—42no—
149C4×D4—44no—
150C4×D4—44no—
151C4×D4—44no—
152#117—42no—
153#117—44no—
154#117—44no—
155#117—44no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4—44no—
164C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C22×C412yes—
168C2×C4⋊C4C22×C412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
186C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
187C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
188C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C42—22no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42C22⋊C412yes—
193C2×C42C22⋊C412yes—
194C2×C42C22×C411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C8—42no—
197C22⋊C8—24no—
198C22⋊C8—44no—
199C22⋊C8—48no—
200C4×C8—42no—
201#95—21no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—21no—
208#95—22no—
209#95—21no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95C22×C411yescharacteristic
213#95C22×C412yes—
214#95C22×C411yescharacteristic
215C24—21no—
216C24C2×C22⋊C412yes—
217C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
218#41—48no—
219#41—48no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—82no—
225C2×D4—24no—
226C2×D4—24no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—81no—
234C2×D4—81no—
235C2×D4—81no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4#9914yes—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4C2×C22⋊C412yes—
259C22×C4C2×C22⋊C412yes—
260C22×C4C2×C22⋊C412yes—
261C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C22×C4#13514yes—
265C22×C4C23×C411yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268M16—44no—
269M16—44no—
270M16—84no—
271C2×C8—44no—
272C2×C8—44no—
273C2×C8—84no—
274C2×C8—164no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—81no—
290C22⋊C4—24no—
291C22⋊C4—24no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—82no—
306C42—22no—
307C42—22no—
308C42—42no—
309C42—42no—
310C42—44no—
311C42—42no—
312C42—82no—
313C23—21no—
314C23—22no—
315C23—21no—
316C23—22no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23C2×#9914yes—
329C23#41612yes—
330C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
331Q8—44no—
332Q8—162no—
333D4—28no—
334D4—48no—
335D4—82no—
336D4—84no—
337D4—164no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—48no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—84no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4—84no—
376C2×C4—162no—
377C2×C4C2×#9912yes—
378C2×C4#41612yes—
379C2×C4#42112yes—
380C2×C4C2×#13512yes—
381C8—84no—
382C8—84no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—24no—
386C22—24no—
387C22—22no—
388C22—24no—
389C22—42no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22C22×#9911yescharacteristic
403C22C2×#41611yescharacteristic
404C22C2×#42111yescharacteristic
405C4—22no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—42no—
409C4—42no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—42no—
413C4—81no—
414C4—82no—
415C4—81no—
416C4—82no—
417C4—81no—
418C4#151614yes—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—44no—
422C2—42no—
423C2—161no—
424C2C2×#151611yescharacteristic
425C2#3335011yescharacteristic
426C2#3337011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#36011C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C2×#520 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20695C2semidirect
3. #17351C2semidirect
4. #11852C2semidirect
5. #11850C2semidirect
6. #11723C2semidirect
7. #11697C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#360112
#206952
#173512
#118522
#118502
#117232
#116972