Finite Group Databasebeta

← #482202

Subgroups — #482202

Order 512.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 427 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36019C211yesmaximal, characteristic
2#20695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11851C214yesmaximal, complemented
5#11849C214yesmaximal, complemented
6#11724C212yesmaximal, complemented
7#11697C212yesmaximal, complemented
8C2×#556C411yescharacteristic
9C2×#520C2211yescharacteristic
10#2982—21no—
11#2879—21no—
12#2631C412yes—
13#2628C2211yescharacteristic
14#2610C2212yes—
15#2599C2212yes—
16#2563C411yescharacteristic
17#2535C411yescharacteristic
18#2481—22no—
19#2467—22no—
20#2421—21no—
21#2407—21no—
22#2398C412yes—
23#2392C2211yescharacteristic
24#2363—21no—
25#2356C411yescharacteristic
26#2352—21no—
27#1822C2214yes—
28#1821—22no—
29#1742C2212yes—
30C2×#343—21no—
31#1460—21no—
32#1460—22no—
33#1458C2214yes—
34#1458C2212yes—
35#1354C2218yes—
36#1346C2214yes—
37#1345C2214yes—
38C22×#41D411yescharacteristic
39C22×M16—22no—
40#556—44no—
41C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
42C2×#126—22no—
43C2×#124C2×C412yes—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×#121—21no—
46#520—44no—
47C2×C4×Q8C2×C412yes—
48C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Q8D411yescharacteristic
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×D4C2×C412yes—
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55C2×C4×D4D412yes—
56C2×#117—21no—
57C2×#117C2312yes—
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D412yes—
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C8×Q8—44no—
62#431—22no—
63#431—24no—
64#408—44no—
65#407—24no—
66#400—22no—
67#400—21no—
68#399—21no—
69#398C2311yescharacteristic
70#397—22no—
71#397C2×C412yes—
72#397C2×C411yescharacteristic
73#396—21no—
74#395C2312yes—
75#394—22no—
76#394—21no—
77#394C2311yescharacteristic
78#393C2×C412yes—
79#393C2×C412yes—
80#393C2×C412yes—
81#392—22no—
82#392C2×C412yes—
83#392C2×C411yescharacteristic
84#391—21no—
85#390—21no—
86#390—22no—
87#389—21no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#385—22no—
99#383C2×C412yes—
100#382—21no—
101#382C2×C411yescharacteristic
102#380—22no—
103#380—21no—
104#380—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110#376C2×C412yes—
111#343—22no—
112#343—24no—
113#343C2314yes—
114#324C2314yes—
115#323—24no—
116#323—22no—
117C2×#41—24no—
118C2×#41—24no—
119C2×#41—42no—
120C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
121C22×Q8C22×C412yes—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D4C22⋊C412yes—
126C22×D4C22×C411yescharacteristic
127C23×C4—21no—
128C23×C4C22⋊C412yes—
129C23×C4C22⋊C412yes—
130C23×C4C22⋊C412yes—
131C23×C4C2×D412yes—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C2×M16—24no—
134C2×M16—42no—
135C2×M16—44no—
136C2×M16—44no—
137C22×C8—42no—
138C4⋊Q8—42no—
139#126—48no—
140#124—44no—
141C22⋊Q8—44no—
142#121—44no—
143C4×Q8—24no—
144C4×Q8—24no—
145C4×Q8—44no—
146C4×D4—42no—
147C4×D4—44no—
148C4×D4—42no—
149C4×D4—44no—
150C4×D4—42no—
151C4×D4—44no—
152#117—42no—
153#117—44no—
154#117—44no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4—44no—
164C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
167C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
168C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4C22×C412yes—
185C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
186C2×C22⋊C4C2×D412yes—
187C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C42—22no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42C22×C411yescharacteristic
192C2×C42C22×C412yes—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D412yes—
195C4⋊C8—44no—
196C4⋊C8—42no—
197C22⋊C8—24no—
198C22⋊C8—48no—
199C4×C8—44no—
200C4×C8—42no—
201#95—22no—
202#95—21no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—21no—
209#95—22no—
210#95—21no—
211#95—22no—
212#95C22×C411yescharacteristic
213#95C22×C412yes—
214#95C22×C411yescharacteristic
215C24—21no—
216C24C2×C22⋊C412yes—
217C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
218#41—48no—
219#41—48no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—82no—
224C2×Q8#9914yes—
225C2×D4—24no—
226C2×D4—24no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—81no—
235C2×D4—81no—
236C2×D4—81no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—82no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4C2×C22⋊C412yes—
259C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C22×C4C2×C22⋊C412yes—
261C22×C4C2×C22⋊C412yes—
262C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C22×C4#13514yes—
265C22×C4C23×C411yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268M16—44no—
269M16—44no—
270M16—84no—
271C2×C8—44no—
272C2×C8—44no—
273C2×C8—84no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—81no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—81no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—81no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—82no—
305C42—24no—
306C42—22no—
307C42—22no—
308C42—24no—
309C42—44no—
310C42—42no—
311C42—82no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—41no—
318C23—42no—
319C23—41no—
320C23—42no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23#41612yes—
329C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
330Q8—28no—
331Q8—84no—
332D4—48no—
333D4—44no—
334D4—82no—
335D4—84no—
336D4—164no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—48no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—84no—
372C2×C4—162no—
373C2×C4—162no—
374C2×C4—162no—
375C2×C4C2×#9914yes—
376C2×C4C2×#9912yes—
377C2×C4#41612yes—
378C2×C4#42112yes—
379C2×C4C2×#13512yes—
380C8—84no—
381C8—84no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—42no—
386C22—44no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—81no—
393C22—82no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22C22×#9911yescharacteristic
402C22C2×#41611yescharacteristic
403C22C2×#42111yescharacteristic
404C4—22no—
405C4—24no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—42no—
409C4—41no—
410C4—42no—
411C4—41no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—82no—
415C4—82no—
416C4—81no—
417C4#151614yes—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—42no—
421C2—82no—
422C2—161no—
423C2C2×#151611yescharacteristic
424C2#3335111yescharacteristic
425C2#3337111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#36019C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#520 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20695C2semidirect
3. #17353C2semidirect
4. #11851C2semidirect
5. #11849C2semidirect
6. #11724C2semidirect
7. #11697C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#360192
#206952
#173532
#118512
#118492
#117242
#116972