Subgroups — C₂×#11864 #482218

Order 512.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 331 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11864	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1349	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#532	—	2	1	no	—
7	#3169	—	2	2	no	—
8	#3169	—	2	2	no	—
9	#3169	C₄	1	4	yes	—
10	#3169	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#500	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#493	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#486	—	2	1	no	—
14	C₂×#466	—	2	1	no	—
15	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₈	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#423	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2163	—	2	2	no	—
21	#2163	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
23	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#346	—	2	1	no	—
25	#1837	—	2	2	no	—
26	#1837	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#341	—	2	1	no	—
28	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	#1349	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂²×#41	—	4	1	no	—
31	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#532	—	2	4	no	—
37	#532	—	2	4	no	—
38	#532	—	4	2	no	—
39	#532	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂×#127	—	2	1	no	—
42	C₂×#124	—	4	1	no	—
43	C₂×#121	—	2	2	no	—
44	C₂×#121	—	4	1	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
47	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
49	#500	—	2	2	no	—
50	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#493	—	2	2	no	—
52	#493	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#486	—	2	4	no	—
54	#486	—	2	4	no	—
55	#466	—	2	4	no	—
56	#466	—	2	2	no	—
57	#466	—	2	2	no	—
58	#466	—	2	4	no	—
59	#466	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#466	C₂³	1	4	yes	—
61	C₄×D₈	—	2	4	no	—
62	C₄×D₈	—	2	4	no	—
63	C₄×D₈	—	2	4	no	—
64	C₄×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×#107	—	2	1	no	—
66	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#423	—	2	4	no	—
68	#423	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
71	C₂×#102	—	2	2	no	—
72	C₂×#102	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	#346	—	2	4	no	—
85	#341	—	2	2	no	—
86	#341	—	2	4	no	—
87	#341	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#41	—	4	4	no	—
89	C₂×#41	—	4	4	no	—
90	C₂×#41	—	8	8	no	—
91	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
96	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₈	—	2	4	no	—
101	C₂×D₈	—	2	2	no	—
102	C₂×D₈	—	4	4	no	—
103	C₂×D₈	—	4	4	no	—
104	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
124	#127	—	2	4	no	—
125	#127	—	4	2	no	—
126	#124	—	4	4	no	—
127	#124	—	4	4	no	—
128	#121	—	2	4	no	—
129	#121	—	2	4	no	—
130	#121	—	4	4	no	—
131	#121	—	4	2	no	—
132	#121	—	4	2	no	—
133	#121	—	4	4	no	—
134	C₄×D₄	—	2	8	no	—
135	C₄×D₄	—	4	4	no	—
136	C₄×D₄	—	4	4	no	—
137	C₄×D₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
152	#107	—	2	4	no	—
153	#107	—	2	2	no	—
154	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
156	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
157	#102	—	2	4	no	—
158	#102	—	2	8	no	—
159	#102	—	2	4	no	—
160	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂⁴	—	4	2	no	—
169	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
170	#41	—	8	16	no	—
171	#41	—	8	16	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
174	C₂×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂×D₄	—	8	4	no	—
183	C₂×D₄	—	8	4	no	—
184	C₂×D₄	—	8	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
192	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	D₈	—	4	4	no	—
207	D₈	—	4	4	no	—
208	D₈	—	4	8	no	—
209	M₁₆	—	4	4	no	—
210	M₁₆	—	4	4	no	—
211	M₁₆	—	8	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈	—	4	1	no	—
218	C₂×C₈	—	4	1	no	—
219	C₂×C₈	—	4	1	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	1	no	—
222	C₂×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	—	8	4	no	—
224	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₄²	#102	1	2	yes	—
237	C₄²	#102	1	2	yes	—
238	C₄²	#102	1	2	yes	—
239	C₄²	#102	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
243	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
244	C₁₆	—	4	4	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	4	4	no	—
249	C₂³	—	8	4	no	—
250	C₂³	—	8	4	no	—
251	C₂³	—	8	4	no	—
252	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
255	Q₈	—	8	8	no	—
256	D₄	—	4	4	no	—
257	D₄	—	4	4	no	—
258	D₄	—	8	8	no	—
259	D₄	—	8	8	no	—
260	D₄	—	8	8	no	—
261	D₄	—	8	8	no	—
262	D₄	—	8	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	8	4	no	—
279	C₂×C₄	—	8	16	no	—
280	C₂×C₄	#361	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
291	C₈	—	2	1	no	—
292	C₈	—	2	1	no	—
293	C₈	—	2	1	no	—
294	C₈	—	2	1	no	—
295	C₈	—	2	2	no	—
296	C₈	—	2	2	no	—
297	C₈	—	8	4	no	—
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	4	4	no	—
305	C₂²	—	8	4	no	—
306	C₂²	—	8	4	no	—
307	C₂²	—	8	4	no	—
308	C₂²	—	16	8	no	—
309	C₂²	#1517	1	2	yes	—
310	C₂²	#2143	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂×#361	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	8	4	no	—
319	C₄	#1517	1	2	yes	—
320	C₄	C₂×#361	1	4	yes	—
321	C₄	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
322	C₄	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
323	C₂	—	4	1	no	—
324	C₂	—	4	1	no	—
325	C₂	—	16	4	no	—
326	C₂	#11864	1	4	yes	direct product factor
327	C₂	C₂×#1517	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂×#2143	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂²×#361	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#3169	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2163	C₂	semidirect
3. C₂×#1837	C₂	semidirect
4. #11864	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1349	C₂	semidirect
21. #2163	C₂²	semidirect
26. #1837	C₂²	semidirect
29. #1349	C₂²	semidirect
326. C₂	#11864	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3169	2
C₂×#2163	2
C₂×#1837	2
#11864	2
C₂×#1349	2

Subgroups — C2×#11864 #482218

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11864 #482218