Finite Group Databasebeta

← #482233

Subgroups — #482233

Order 512.

1768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34736C211yesmaximal, characteristic
2#20722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11898C212yesmaximal, complemented
5#11873C212yesmaximal, complemented
6#11839C214yesmaximal, complemented
7#11725C214yesmaximal, complemented
8C23×#41C411yescharacteristic, complemented
9C2×#525—21no—
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C2×#431—21no—
12#2409C411yescharacteristic, complemented
13#2409C2211yescharacteristic
14#2408C411yescharacteristic, complemented
15#2408C2211yescharacteristic
16#2407—21no—
17#2407—21no—
18#2406C412yescomplemented
19#2405—21no—
20#2404C2212yes—
21#2403—21no—
22#2388C412yescomplemented
23#2388C2212yes—
24C4×#120—21no—
25C4×#120—21no—
26#2297—21no—
27#2280—21no—
28#2280C411yescharacteristic, complemented
29#1819C2212yescomplemented
30#1799—21no—
31#1799C2212yes—
32#1781—21no—
33C4×#99—21no—
34C4×#99C2212yescomplemented
35#1460—21no—
36#1460—21no—
37#1460C2212yes—
38#1460C2212yescomplemented
39C2×#323—21no—
40C2×#323C2212yescomplemented
41#1351C2218yescomplemented
42#1343C2218yescomplemented
43C22×#41—21no—
44C22×#41—21no—
45C22×#41—41no—
46C22×#41—41no—
47C22×#41—41no—
48C22×#41—41no—
49C22×#41—48no—
50C22×#41C2×C412yes—
51C22×#41C2×C412yes—
52C23×Q8C2×C411yescharacteristic
53C23×D4—21no—
54C23×D4C2×C411yescharacteristic
55C23×D4D411yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C24×C4C2×C411yescharacteristic
58C24×C4D411yescharacteristic
59#525—48no—
60C2×#123—22no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#120—22no—
66C2×#120—21no—
67C2×#120—21no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—41no—
71C2×C4×D4—41no—
72C2×C4×D4—41no—
73C2×C4×D4—41no—
74C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117—41no—
84C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C42D411yescharacteristic
88#431—22no—
89#431—22no—
90#431—41no—
91#431—41no—
92C2×C4⋊C8—41no—
93C2×#99—22no—
94C2×#99—22no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C4×C8—41no—
97#395C2×C412yes—
98#395C2×C412yes—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394C2×C412yes—
102#394C2×C412yes—
103#393C2×C412yes—
104#393C2312yes—
105#392—22no—
106#392—22no—
107#392C2×C412yes—
108#392C2312yes—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#386—21no—
114#386—21no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—21no—
122#385—21no—
123#381—41no—
124#381C2×C412yes—
125#380—21no—
126#380—22no—
127#380—41no—
128#380C2×C411yescharacteristic
129#380C2×C411yescharacteristic
130#379—21no—
131#379—21no—
132#379—21no—
133#379—22no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—41no—
139C4×C22⋊C4C2×C412yes—
140#342—22no—
141#342C2314yes—
142#323—22no—
143#323—22no—
144#323—22no—
145#323C2314yes—
146C25—21no—
147C25C22⋊C411yescharacteristic
148C25C2×D411yescharacteristic
149C2×#41—28no—
150C2×#41—48no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—48no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—48no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—416no—
164C2×#41—416no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—41no—
173C22×Q8—41no—
174C22×Q8—44no—
175C22×Q8C22×C412yes—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—48no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
192C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
193C22×D4C22×C412yes—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—48no—
208C23×C4—42no—
209C23×C4—42no—
210C23×C4—44no—
211C23×C4—44no—
212C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
213C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
214C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
215C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
216C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
217C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
218C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
219C23×C4C22×C411yescharacteristic
220C23×C4C22×C411yescharacteristic
221C23×C4C22×C411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C22×C8—42no—
226#123—48no—
227C22⋊Q8—44no—
228C22⋊Q8—44no—
229#121—44no—
230#121—44no—
231#120—44no—
232#120—48no—
233#120—44no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—48no—
251C4×D4—48no—
252#117—44no—
253#117—84no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—42no—
298C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C8—42no—
303C4⋊C8—42no—
304#99—44no—
305#99—44no—
306C22⋊C8—24no—
307C22⋊C8—42no—
308C4×C8—42no—
309C4×C8—42no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—42no—
316#95—42no—
317#95C22×C412yes—
318#95C22×C412yes—
319C24—22no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—42no—
329C24—44no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—81no—
335C24—81no—
336C24—82no—
337C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C24C22×D411yescharacteristic
342#41—48no—
343#41—48no—
344#41—48no—
345#41—48no—
346#41—48no—
347#41—416no—
348#41—48no—
349#41—48no—
350#41—48no—
351#41—416no—
352#41—48no—
353#41—48no—
354#41—48no—
355#41—48no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—48no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×D4—28no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—48no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—416no—
388C2×D4—416no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4#13514yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—28no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—416no—
452C22×C4—416no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4#9911yescharacteristic
465C22×C4#9911yescharacteristic
466C22×C4#9911yescharacteristic
467C22×C4#9911yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C22×C4C23×C411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C2×C8—44no—
479C2×C8—84no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—84no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—84no—
512C22⋊C4—84no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—44no—
522C42—84no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—22no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—24no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—48no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—84no—
566C23—84no—
567C23—84no—
568C23—84no—
569C23—84no—
570C23—88no—
571C23—88no—
572C23—84no—
573C23C2×#9911yescharacteristic
574C23C2×#9911yescharacteristic
575C23#41612yes—
576C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
577C23C2×#13512yes—
578Q8—44no—
579Q8—44no—
580Q8—44no—
581Q8—44no—
582D4—44no—
583D4—44no—
584D4—44no—
585D4—44no—
586D4—44no—
587D4—48no—
588D4—44no—
589D4—416no—
590D4—44no—
591D4—48no—
592D4—44no—
593D4—88no—
594D4—88no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—48no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—48no—
622C2×C4—416no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—48no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4AΣL(1,𝔽16)14yes—
657C2×C4C2×#9911yescharacteristic
658C2×C4C2×#9911yescharacteristic
659C2×C4C2×#9911yescharacteristic
660C2×C4C2×#9911yescharacteristic
661C2×C4#41612yes—
662C2×C4#42112yes—
663C8—84no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—44no—
680C22—44no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—44no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—81no—
693C22—84no—
694C22—84no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—84no—
701C22—84no—
702C22—816no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
706C22C22×#9911yescharacteristic
707C22C2×#41611yescharacteristic
708C22C2×#42111yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—22no—
712C4—22no—
713C4—41no—
714C4—44no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—82no—
721C4—82no—
722C4—164no—
723C4C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
724C4C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—22no—
728C2—42no—
729C2—41no—
730C2—42no—
731C2—81no—
732C2—81no—
733C2—84no—
734C2#1757211yescharacteristic
735C2C22×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
736C2#3335811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
socleC22C22×#99
prime radical#34736C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20722C2semidirect
3. C2×#1460C2semidirect
4. #11898C2semidirect
5. #11873C2semidirect
6. #11839C2semidirect
7. #11725C2semidirect
8. C23×#41C4semidirect
12. #2409C4semidirect
14. #2408C4semidirect
18. #2406C4semidirect
22. #2388C4semidirect
28. #2280C4semidirect
29. #1819C22semidirect
34. C4×#99C22semidirect
38. #1460C22semidirect
40. C2×#323C22semidirect
41. #1351C22semidirect
42. #1343C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#347362
#207222
C2×#14602
#118982
#118732
#118392
#117252