Finite Group Databasebeta

← #482239

Subgroups — #482239

Order 512.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 787 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34957C211yesmaximal, characteristic
2#20722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11902C212yesmaximal, complemented
5#11876C212yesmaximal, complemented
6#11845C212yesmaximal, complemented
7#11843C212yesmaximal, complemented
8#11727C212yesmaximal, complemented
9#11725C212yesmaximal, complemented
10C2×#525C411yescharacteristic, complemented
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C2×#431—21no—
13#2602—21no—
14#2602—21no—
15#2591C411yescharacteristic, complemented
16#2583C411yescharacteristic, complemented
17#2564C411yescharacteristic, complemented
18#2564C2211yescharacteristic
19#2561C2211yescharacteristic
20#2543C411yescharacteristic, complemented
21#2543C2211yescharacteristic
22#2539C2211yescharacteristic
23#2412—21no—
24#2410—21no—
25#2395C411yescharacteristic, complemented
26#2395C2211yescharacteristic
27#2388C411yescharacteristic, complemented
28#2388C2211yescharacteristic
29C4×#123—21no—
30C4×#121—21no—
31C4×#121—21no—
32C4×#120—21no—
33#2280—21no—
34C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
35#1819C2212yes—
36#1799—21no—
37#1799C2212yes—
38#1781—21no—
39C4×#99—21no—
40C4×#99C2212yes—
41#1460—21no—
42#1460—21no—
43#1460C2212yes—
44#1460C2212yes—
45C2×#323—21no—
46C2×#323C2212yes—
47#1352C2214yescomplemented
48#1351C2214yescomplemented
49#1344C2214yescomplemented
50#1343C2214yescomplemented
51C22×#41C2×C411yescharacteristic
52C23×D4D411yescharacteristic
53C24×C4C2×C411yescharacteristic
54C24×C4D411yescharacteristic
55#525—41no—
56#525—41no—
57#525—41no—
58#525—41no—
59C2×#123—21no—
60C2×#123—21no—
61C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121C2×C411yescharacteristic
66C2×#121C2×C411yescharacteristic
67C2×#120—21no—
68C2×#120—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—41no—
74C2×C4×D4—41no—
75C2×C4×D4—41no—
76C2×C4×D4—41no—
77C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117—41no—
86C2×#117C2×C411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C42—21no—
92C22×C42D411yescharacteristic
93#431—22no—
94#431—22no—
95#431—41no—
96#431—41no—
97C2×C4⋊C8—41no—
98C2×#99—22no—
99C2×#99—22no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C4×C8—41no—
102#400C2×C411yescharacteristic
103#400C2×C411yescharacteristic
104#399C2×C411yescharacteristic
105#399C2311yescharacteristic
106#398C2×C411yescharacteristic
107#398C2×C411yescharacteristic
108#397—21no—
109#397—21no—
110#397C2×C411yescharacteristic
111#397C2311yescharacteristic
112#395C2×C411yescharacteristic
113#395C2×C411yescharacteristic
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394C2×C411yescharacteristic
119#394C2×C411yescharacteristic
120#393C2×C411yescharacteristic
121#393C2311yescharacteristic
122#392—21no—
123#392—21no—
124#392C2×C411yescharacteristic
125#392C2311yescharacteristic
126#390—21no—
127#390—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#385—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#381—21no—
151#381—41no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380—22no—
155#380—41no—
156#379—21no—
157#379—22no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—22no—
167C4×C22⋊C4—41no—
168C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
169C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
170C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
171C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
172C2×#95C2×C411yescharacteristic
173C2×#95C2×C411yescharacteristic
174#342—22no—
175#342C2314yes—
176#323—22no—
177#323—22no—
178#323—22no—
179#323C2314yes—
180C25C22⋊C411yescharacteristic
181C25C2×D411yescharacteristic
182C2×#41—41no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—82no—
185C22×Q8C22×C411yescharacteristic
186C22×D4—24no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
196C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
197C22×D4C22×C411yescharacteristic
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—82no—
212C23×C4—82no—
213C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
214C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
215C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
216C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
217C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
218C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
219C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
220C23×C4C22×C411yescharacteristic
221C23×C4C22×C411yescharacteristic
222C23×C4C22×C411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C22×C8—42no—
227#123—44no—
228#123—42no—
229#123—42no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—44no—
237#121—44no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240#120—44no—
241#120—42no—
242#120—42no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—82no—
266C4×D4—82no—
267#117—41no—
268#117—41no—
269#117—84no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—42no—
334C2×C42—82no—
335C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
336C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C4⋊C8—42no—
340C4⋊C8—42no—
341#99—44no—
342#99—44no—
343C22⋊C8—24no—
344C22⋊C8—42no—
345C4×C8—42no—
346C4×C8—42no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—42no—
362#95—42no—
363#95C22×C411yescharacteristic
364#95C22×C411yescharacteristic
365#95C22×C411yescharacteristic
366#95C22×C411yescharacteristic
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24—22no—
372C24—22no—
373C24—21no—
374C24—41no—
375C24—41no—
376C24—42no—
377C24—42no—
378C24—81no—
379C24—81no—
380C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C24C22×D411yescharacteristic
385#41—84no—
386#41—84no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—81no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4#13514yes—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4#9911yescharacteristic
486C22×C4#9911yescharacteristic
487C22×C4#9911yescharacteristic
488C22×C4#9911yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
497C22×C4C23×C411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C2×C8—44no—
500C2×C8—84no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—84no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—84no—
551C22⋊C4—84no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—42no—
561C42—42no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—81no—
565C42—81no—
566C42—84no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—22no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—84no—
609C23—84no—
610C23—84no—
611C23—84no—
612C23C2×#9911yescharacteristic
613C23C2×#9911yescharacteristic
614C23#41612yes—
615C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
616C23C2×#13512yes—
617Q8—82no—
618D4—44no—
619D4—44no—
620D4—44no—
621D4—44no—
622D4—84no—
623D4—84no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—84no—
627D4—84no—
628D4—82no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—84no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—84no—
701C2×C4—84no—
702C2×C4—84no—
703C2×C4C2×#9911yescharacteristic
704C2×C4C2×#9911yescharacteristic
705C2×C4C2×#9911yescharacteristic
706C2×C4C2×#9911yescharacteristic
707C2×C4#41612yes—
708C2×C4#42112yes—
709C8—84no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—22no—
718C22—22no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—81no—
736C22—84no—
737C22—84no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—84no—
746C22—84no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22#212612yes—
751C22C22×#9911yescharacteristic
752C22C2×#41611yescharacteristic
753C22C2×#42111yescharacteristic
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—22no—
758C4—22no—
759C4—42no—
760C4—42no—
761C4—41no—
762C4—41no—
763C4—41no—
764C4—41no—
765C4—41no—
766C4—41no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—164no—
773C4#212112yes—
774C2—21no—
775C2—21no—
776C2—22no—
777C2—42no—
778C2—41no—
779C2—42no—
780C2—81no—
781C2—81no—
782C2—161no—
783C2#1757211yescharacteristic
784C2C2×#212111yescharacteristic
785C2C2×#212611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
socleC22C22×#99
prime radical#34957C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20722C2semidirect
3. C2×#1460C2semidirect
4. #11902C2semidirect
5. #11876C2semidirect
6. #11845C2semidirect
7. #11843C2semidirect
8. #11727C2semidirect
9. #11725C2semidirect
10. C2×#525C4semidirect
15. #2591C4semidirect
16. #2583C4semidirect
17. #2564C4semidirect
20. #2543C4semidirect
25. #2395C4semidirect
27. #2388C4semidirect
34. C2×C4×C22⋊C4C4semidirect
47. #1352C22semidirect
48. #1351C22semidirect
49. #1344C22semidirect
50. #1343C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349572
#207222
C2×#14602
#119022
#118762
#118452
#118432
#117272
#117252