Finite Group Databasebeta

← #482244

Subgroups — #482244

Order 512.

1065 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34946C211yesmaximal, characteristic
2#20722C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1459C211yesmaximal, characteristic
4#11900C212yesmaximal, complemented
5#11878C212yesmaximal, complemented
6#11845C214yesmaximal, complemented
7#11728C214yesmaximal, complemented
8C2×#533C411yescharacteristic, complemented
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊C8—21no—
11#2563C411yescharacteristic, complemented
12#2563C2211yescharacteristic
13#2562—21no—
14#2562—21no—
15#2561C412yescomplemented
16#2561C2212yes—
17#2547C411yescharacteristic, complemented
18#2547C2211yescharacteristic
19#2503—21no—
20#2435—21no—
21#2398C412yescomplemented
22#2398C2212yes—
23C4×#124—21no—
24C4×#124—21no—
25#2280—21no—
26#2280—21no—
27#2280—21no—
28C4×#117C411yescharacteristic, complemented
29#1819C2212yes—
30#1799—21no—
31#1799C2212yes—
32#1781—21no—
33C4×#99—21no—
34C4×#99C2212yes—
35#1459—21no—
36#1459—21no—
37#1459C2212yes—
38#1459C2212yes—
39C2×#324—21no—
40C2×#323C2212yes—
41#1351C2218yescomplemented
42#1344C2218yescomplemented
43C23×D4D411yescharacteristic
44C24×C4D411yescharacteristic
45C24×C4D411yescharacteristic
46C23×C8—41no—
47#533—41no—
48#533—41no—
49#533—41no—
50#533—41no—
51C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
53C2×#125—21no—
54C2×#124—21no—
55C2×#124—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8C2×C412yes—
60C2×C4×D4—41no—
61C2×C4×D4—41no—
62C2×C4×D4—41no—
63C2×C4×D4—41no—
64C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—41no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C42C2×C411yescharacteristic
79C2×#99—22no—
80C2×#99—22no—
81C2×C22⋊C8—22no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×C22⋊C8—41no—
85C2×C22⋊C8—41no—
86C2×C22⋊C8—41no—
87#400—22no—
88#400—22no—
89#397C2×C412yes—
90#397C2×C412yes—
91#397C2×C412yes—
92#397C2312yes—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#393C2×C412yes—
96#393C2×C412yes—
97#393C2×C412yes—
98#393C2312yes—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#382—21no—
108#382—21no—
109#381—22no—
110#381—22no—
111#381—41no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—22no—
121#380—41no—
122#379—22no—
123#379—22no—
124#379—22no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—41no—
135C4×C22⋊C4C2×C412yes—
136#376C2×C412yes—
137C43—21no—
138#342—22no—
139#342C2314yes—
140#324—22no—
141#324—22no—
142#323—22no—
143#323C2314yes—
144C25C22⋊C411yescharacteristic
145C25C2×D411yescharacteristic
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8C22×C412yes—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
153C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—44no—
165C23×C4—44no—
166C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C4C22×C411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C22×C8—42no—
180C22×C8—42no—
181C22×C8—42no—
182C22×C8—84no—
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8—41no—
185C4⋊Q8—41no—
186C4⋊Q8—41no—
187#125—42no—
188#125—42no—
189#124—44no—
190#124—44no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215#117—44no—
216#117—41no—
217#117—41no—
218#117—41no—
219#117—41no—
220#117—84no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C22×C412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—42no—
271C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C42C22×C411yescharacteristic
274C2×C42C22×C411yescharacteristic
275#99—44no—
276#99—44no—
277C22⋊C8—24no—
278C22⋊C8—42no—
279C22⋊C8—42no—
280C22⋊C8—42no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—42no—
291#95—42no—
292#95C22×C412yes—
293#95C22×C412yes—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—22no—
301C24—41no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—81no—
305C24—81no—
306C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C24C22×D411yescharacteristic
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—82no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—48no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4#13514yes—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4#9911yescharacteristic
382C22×C4#9911yescharacteristic
383C22×C4#9911yescharacteristic
384C22×C4#9911yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C4C23×C411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C2×C8—44no—
396C2×C8—84no—
397C2×C8—84no—
398C2×C8—84no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—84no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—84no—
436C22⋊C4—84no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—44no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42—82no—
451C42—84no—
452C23—24no—
453C23—24no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—22no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—84no—
486C23—84no—
487C23—84no—
488C23—84no—
489C23C2×#9911yescharacteristic
490C23C2×#9911yescharacteristic
491C23#41612yes—
492C23#42112yes—
493C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
494C23C2×#13512yes—
495Q8—84no—
496Q8—84no—
497D4—44no—
498D4—44no—
499D4—44no—
500D4—44no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4#35414yes—
563C2×C4C2×#9911yescharacteristic
564C2×C4C2×#9911yescharacteristic
565C2×C4C2×#9911yescharacteristic
566C2×C4C2×#9911yescharacteristic
567C2×C4#41612yes—
568C8—84no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—48no—
585C22—42no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—84no—
599C22—81no—
600C22—84no—
601C22—84no—
602C22C2×#35412yes—
603C22C22×#9911yescharacteristic
604C22C2×#41611yescharacteristic
605C22C2×#42111yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—164no—
621C4C2×#35412yes—
622C4C2×#35412yes—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—22no—
626C2—42no—
627C2—41no—
628C2—42no—
629C2—42no—
630C2—81no—
631C2#1757211yescharacteristic
632C2#3334711yescharacteristic
633C2C22×#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
socleC22C22×#99
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11900C2semidirect
5. #11878C2semidirect
6. #11845C2semidirect
7. #11728C2semidirect
8. C2×#533C4semidirect
11. #2563C4semidirect
15. #2561C4semidirect
17. #2547C4semidirect
21. #2398C4semidirect
28. C4×#117C4semidirect
41. #1351C22semidirect
42. #1344C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349462
#207222
C2×#14592
#119002
#118782
#118452
#117282