Finite Group Databasebeta

← #482246

Subgroups — #482246

Order 512.

1013 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35129C211yesmaximal, characteristic
2#20723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11898C212yesmaximal, complemented
5#11873C212yesmaximal, complemented
6#11844C214yesmaximal, complemented
7#11730C214yesmaximal, complemented
8C22×#124C411yescharacteristic, complemented
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10C2×#431—21no—
11#2850—21no—
12#2850—21no—
13#2632C412yescomplemented
14#2631C2212yes—
15#2610C412yescomplemented
16#2610C2212yes—
17#2592—21no—
18#2540—21no—
19#2482—21no—
20#2409C411yescharacteristic, complemented
21#2409C2211yescharacteristic
22#2408C411yescharacteristic, complemented
23#2408C2211yescharacteristic
24#2404—21no—
25#2321—21no—
26#2321—21no—
27#2283—21no—
28#2283C411yescharacteristic, complemented
29#1820C2212yescomplemented
30#1799—21no—
31#1799C2212yes—
32#1782—21no—
33C4×#99—21no—
34C4×#99C2212yescomplemented
35#1461—21no—
36#1460C2212yes—
37#1459—21no—
38#1459C2212yescomplemented
39#1458—21no—
40#1458C2212yescomplemented
41#1351C2218yescomplemented
42#1343C2218yes—
43C22×#41D411yescharacteristic
44C23×Q8C2×C411yescharacteristic
45C23×D4C2×C411yescharacteristic
46C2×#124—21no—
47C2×#124—21no—
48C2×#124—41no—
49C2×#124—41no—
50C2×#124—41no—
51C2×#124—41no—
52C2×#124C2×C412yes—
53C2×#124C2×C412yes—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#120—21no—
59C2×#120—21no—
60C4×#41—41no—
61C4×#41—41no—
62C4×#41—41no—
63C4×#41—41no—
64C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×#117C2×C411yescharacteristic
73C2×#117D411yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C42C2×C411yescharacteristic
78C22×C42D411yescharacteristic
79C22×C42D411yescharacteristic
80#431—22no—
81#431—22no—
82#431—41no—
83#431—41no—
84C2×C4⋊C8—41no—
85C2×#99—22no—
86C2×#99—22no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C4×C8—41no—
89#399—22no—
90#397—22no—
91#395C2×C412yes—
92#395C2×C412yes—
93#394C2×C412yes—
94#394C2×C412yes—
95#393—22no—
96#393C2×C412yes—
97#393C2312yes—
98#392—22no—
99#392C2×C412yes—
100#392C2312yes—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#386—21no—
114#386—21no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#385—21no—
120#385—21no—
121#383—41no—
122#383C2×C412yes—
123#382—21no—
124#382—41no—
125#381—21no—
126#381—22no—
127#380—22no—
128#380C2×C411yescharacteristic
129#380C2×C411yescharacteristic
130#379—21no—
131#379—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—41no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136#376—41no—
137#376C2×C412yes—
138#342—22no—
139#342C2314yes—
140#324—22no—
141#324—22no—
142#323—22no—
143#323C2314yes—
144C25—21no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—42no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—41no—
151C22×Q8—41no—
152C22×Q8—82no—
153C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Q8C22×C412yes—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—82no—
161C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D4C22×C412yes—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C4C22×C411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C22×C8—42no—
176#124—42no—
177#124—42no—
178#124—42no—
179#124—42no—
180#124—42no—
181#124—42no—
182#124—41no—
183#124—41no—
184#124—41no—
185#124—41no—
186C22⋊Q8—82no—
187C22⋊Q8—82no—
188#121—82no—
189#121—82no—
190#120—44no—
191#120—44no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208#117—41no—
209#117—41no—
210#117—41no—
211#117—41no—
212#117—41no—
213#117—41no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—42no—
264C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C42C22×C411yescharacteristic
271C2×C42C22×C411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C4⋊C8—42no—
275C4⋊C8—42no—
276#99—44no—
277#99—44no—
278C22⋊C8—24no—
279C22⋊C8—42no—
280C4×C8—42no—
281C4×C8—42no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—42no—
290#95—42no—
291#95—42no—
292#95—42no—
293#95C22×C412yes—
294#95C22×C412yes—
295C24—22no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—82no—
300C24—82no—
301C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C24C22×D411yescharacteristic
304#41—48no—
305#41—48no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8—84no—
316C2×Q8—84no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4#13514yes—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C23×C411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C2×C8—44no—
389C2×C8—84no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—84no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—82no—
444C42—84no—
445C42#9911yescharacteristic
446C42#9911yescharacteristic
447C42#9911yescharacteristic
448C42#9911yescharacteristic
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—84no—
469C23—84no—
470C23—84no—
471C23—164no—
472C23—164no—
473C23#41612yes—
474C23#42112yes—
475C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
476C23C2×#13512yes—
477Q8—44no—
478Q8—82no—
479Q8—84no—
480Q8—82no—
481D4—44no—
482D4—44no—
483D4—44no—
484D4—82no—
485D4—84no—
486D4—82no—
487D4—164no—
488D4—164no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4C2×#9911yescharacteristic
545C2×C4C2×#9911yescharacteristic
546C2×C4C2×#9911yescharacteristic
547C2×C4C2×#9911yescharacteristic
548C2×C4C2×#9911yescharacteristic
549C2×C4C2×#9911yescharacteristic
550C2×C4#41612yes—
551C8—84no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—168no—
577C22C22×#9911yescharacteristic
578C22C2×#41611yescharacteristic
579C22C2×#42111yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—82no—
595C4—82no—
596C4—82no—
597C4—164no—
598C4#212212yes—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—42no—
602C2—42no—
603C2—42no—
604C2—162no—
605C2#1757211yescharacteristic
606C2C2×#212211yescharacteristic
607C2#3335811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#35129C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20723C2semidirect
3. #17349C2semidirect
4. #11898C2semidirect
5. #11873C2semidirect
6. #11844C2semidirect
7. #11730C2semidirect
8. C22×#124C4semidirect
13. #2632C4semidirect
15. #2610C4semidirect
20. #2409C4semidirect
22. #2408C4semidirect
28. #2283C4semidirect
29. #1820C22semidirect
34. C4×#99C22semidirect
38. #1459C22semidirect
40. #1458C22semidirect
41. #1351C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351292
#207232
#173492
#118982
#118732
#118442
#117302