Finite Group Databasebeta

← #482250

Subgroups — #482250

Order 512.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35232C211yesmaximal, characteristic
2#20722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11897C212yesmaximal, complemented
5#11875C212yesmaximal, complemented
6#11845C212yesmaximal, complemented
7#11843C212yesmaximal, complemented
8#11732C212yesmaximal, complemented
9#11730C212yesmaximal, complemented
10C2×#529C411yescharacteristic, complemented
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊C8—21no—
13#2849—21no—
14#2849—21no—
15#2633C411yescharacteristic, complemented
16#2633C2211yescharacteristic
17#2631C411yescharacteristic, complemented
18#2631C2211yescharacteristic
19#2603—21no—
20#2603—21no—
21#2580C411yescharacteristic, complemented
22#2580C2211yescharacteristic
23#2561C411yescharacteristic, complemented
24#2561C2211yescharacteristic
25#2539C411yescharacteristic, complemented
26#2539C2211yescharacteristic
27#2535C411yescharacteristic, complemented
28#2535C2211yescharacteristic
29#2486—21no—
30#2408—21no—
31#2324—21no—
32#2324—21no—
33#2283C411yescharacteristic, complemented
34#2280—21no—
35#1819C2212yes—
36#1799—21no—
37#1799C2212yes—
38#1781—21no—
39C4×#99—21no—
40C4×#99C2212yes—
41#1459—21no—
42#1459—21no—
43#1459C2212yes—
44#1459C2212yes—
45C2×#324—21no—
46C2×#323C2212yes—
47#1352C2214yescomplemented
48#1351C2214yescomplemented
49#1344C2214yescomplemented
50#1343C2214yescomplemented
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4D411yescharacteristic
53C24×C4D411yescharacteristic
54C23×C8—41no—
55#529—41no—
56#529—41no—
57#529—41no—
58#529—41no—
59C2×#126—21no—
60C2×#125C2×C411yescharacteristic
61C2×#124C2×C411yescharacteristic
62C2×#123—21no—
63C2×#123—21no—
64C2×#123—21no—
65C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121C2×C411yescharacteristic
69C2×#120—21no—
70C2×#120—21no—
71C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—41no—
74C2×C4×D4—41no—
75C2×C4×D4—41no—
76C2×C4×D4—41no—
77C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C2×#117—41no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C42C2×C411yescharacteristic
92C2×#99—22no—
93C2×#99—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C22⋊C8—41no—
98C2×C22⋊C8—41no—
99C2×C22⋊C8—41no—
100#399C2×C411yescharacteristic
101#399C2×C411yescharacteristic
102#399C2×C411yescharacteristic
103#399C2311yescharacteristic
104#398—21no—
105#398—21no—
106#397—21no—
107#397—21no—
108#397C2×C411yescharacteristic
109#397C2×C411yescharacteristic
110#397C2×C411yescharacteristic
111#397C2311yescharacteristic
112#394—21no—
113#394—21no—
114#393C2×C411yescharacteristic
115#393C2×C411yescharacteristic
116#393C2×C411yescharacteristic
117#393C2311yescharacteristic
118#392—21no—
119#392—21no—
120#392C2×C411yescharacteristic
121#392C2×C411yescharacteristic
122#392C2×C411yescharacteristic
123#392C2311yescharacteristic
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#385—21no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#383C2×C411yescharacteristic
153#383C2×C411yescharacteristic
154#382C2×C411yescharacteristic
155#382C2×C411yescharacteristic
156#381—21no—
157#381—21no—
158#381—21no—
159#381—41no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380—22no—
164#380—41no—
165#379—21no—
166#379—21no—
167#379—22no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—22no—
170C4×C22⋊C4—41no—
171C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
172C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
173#376—21no—
174#342—22no—
175#342C2314yes—
176#324—22no—
177#324—22no—
178#323—22no—
179#323C2314yes—
180C25C22⋊C411yescharacteristic
181C25C2×D411yescharacteristic
182C22×Q8C22×C411yescharacteristic
183C22×D4—24no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
193C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
194C22×D4C22×C411yescharacteristic
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—82no—
207C23×C4—82no—
208C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
209C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
211C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
212C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
213C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
214C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
215C23×C4C22×C411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C22×C8—42no—
222C22×C8—42no—
223C22×C8—42no—
224C22×C8—84no—
225#126—42no—
226#126—42no—
227#125—41no—
228#125—41no—
229#124—41no—
230#124—41no—
231#123—41no—
232#123—41no—
233#123—41no—
234#123—41no—
235#123—82no—
236#123—82no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121—44no—
242#121—44no—
243#120—82no—
244#120—82no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267#117—42no—
268#117—42no—
269#117—84no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
321C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
322C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—42no—
335C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
336C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
337C2×C42C22×C411yescharacteristic
338C2×C42C22×C411yescharacteristic
339#99—44no—
340#99—44no—
341C22⋊C8—24no—
342C22⋊C8—42no—
343C22⋊C8—42no—
344C22⋊C8—42no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—42no—
360#95—42no—
361#95C22×C411yescharacteristic
362#95C22×C411yescharacteristic
363#95C22×C411yescharacteristic
364#95C22×C411yescharacteristic
365C24—21no—
366C24—21no—
367C24—22no—
368C24—22no—
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24—22no—
372C24—21no—
373C24—41no—
374C24—42no—
375C24—42no—
376C24—81no—
377C24—81no—
378C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C24C22×D411yescharacteristic
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—81no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4#13514yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4#9911yescharacteristic
475C22×C4#9911yescharacteristic
476C22×C4#9911yescharacteristic
477C22×C4#9911yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
486C22×C4C23×C411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C2×C8—44no—
489C2×C8—84no—
490C2×C8—84no—
491C2×C8—84no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—84no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—84no—
548C22⋊C4—84no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—42no—
558C42—81no—
559C42—81no—
560C42—84no—
561C23—24no—
562C23—24no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—84no—
602C23—84no—
603C23—84no—
604C23—84no—
605C23C2×#9911yescharacteristic
606C23C2×#9911yescharacteristic
607C23#41612yes—
608C23#42112yes—
609C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
610C23C2×#13512yes—
611Q8—82no—
612D4—44no—
613D4—44no—
614D4—44no—
615D4—44no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—162no—
620D4—162no—
621D4—162no—
622D4—162no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—84no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—84no—
695C2×C4C2×#9911yescharacteristic
696C2×C4C2×#9911yescharacteristic
697C2×C4C2×#9911yescharacteristic
698C2×C4C2×#9911yescharacteristic
699C2×C4#41612yes—
700C8—84no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—22no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—48no—
717C22—42no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—84no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—84no—
737C22—84no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22#212712yes—
742C22C22×#9911yescharacteristic
743C22C2×#41611yescharacteristic
744C22C2×#42111yescharacteristic
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—22no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—41no—
753C4—41no—
754C4—41no—
755C4—41no—
756C4—41no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—164no—
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—22no—
768C2—42no—
769C2—41no—
770C2—42no—
771C2—42no—
772C2—81no—
773C2—161no—
774C2#1757211yescharacteristic
775C2#3334711yescharacteristic
776C2C2×#212711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#35232C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20722C2semidirect
3. C2×#1459C2semidirect
4. #11897C2semidirect
5. #11875C2semidirect
6. #11845C2semidirect
7. #11843C2semidirect
8. #11732C2semidirect
9. #11730C2semidirect
10. C2×#529C4semidirect
15. #2633C4semidirect
17. #2631C4semidirect
21. #2580C4semidirect
23. #2561C4semidirect
25. #2539C4semidirect
27. #2535C4semidirect
33. #2283C4semidirect
47. #1352C22semidirect
48. #1351C22semidirect
49. #1344C22semidirect
50. #1343C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352322
#207222
C2×#14592
#118972
#118752
#118452
#118432
#117322
#117302