Finite Group Databasebeta

← #482368

Subgroups — #482368

Order 512.

1119 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34937C211yesmaximal, characteristic
2#20723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11878C212yesmaximal, complemented
5#11877C212yesmaximal, complemented
6#11798C214yesmaximal, complemented
7#11775C214yesmaximal, complemented
8C2×#532—21no—
9C2×#532C411yescharacteristic, complemented
10C2×C4×#41C2211yescharacteristic
11C2×#432—21no—
12#2548C411yescharacteristic, complemented
13#2547C2211yescharacteristic
14#2546C411yescharacteristic, complemented
15#2545—21no—
16#2544—21no—
17#2543C412yescomplemented
18#2543C2212yes—
19#2541C2211yescharacteristic
20#2416—21no—
21#2416—21no—
22#2392C412yescomplemented
23#2392C2212yes—
24C4×#121—21no—
25C4×#121—21no—
26#2297—21no—
27#2283—21no—
28C2×C4×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
29#1820C2212yes—
30#1799—21no—
31#1799C2212yes—
32#1782—21no—
33C4×#99—21no—
34C4×#99C2212yes—
35#1467—21no—
36#1466C2212yes—
37#1464—21no—
38#1464C2212yes—
39#1459—21no—
40#1459C2212yes—
41#1344C2218yes—
42#1343C2218yes—
43C22×#41—21no—
44C22×#41D411yescharacteristic
45#532—41no—
46#532—41no—
47#532—41no—
48#532—41no—
49#532—48no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
52C2×#127—21no—
53C2×#127C2×C411yescharacteristic
54C2×#124—21no—
55C2×#124—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121C2×C412yes—
63C4×#41—41no—
64C4×#41—41no—
65C4×#41—41no—
66C4×#41—41no—
67C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2×C412yes—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117C2×C411yescharacteristic
80C2×#117D411yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C42—21no—
84C22×C42C2×C411yescharacteristic
85C22×C42D411yescharacteristic
86C22×C42D411yescharacteristic
87#432—22no—
88#432—22no—
89#432—41no—
90#432—41no—
91C2×C4⋊C8—41no—
92C2×#99—22no—
93C2×#99—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×#97—41no—
96#398C2×C412yes—
97#398C2×C412yes—
98#397C2×C412yes—
99#397C2312yes—
100#396—22no—
101#396—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#394C2×C412yes—
105#394C2×C412yes—
106#392C2×C412yes—
107#392C2312yes—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#383—41no—
123#382—41no—
124#381—22no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—22no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—41no—
131C4×C4⋊C4C2×C412yes—
132C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137#376—41no—
138C2×#95C2×C412yes—
139#342—22no—
140#342C2314yes—
141#324—22no—
142#324—22no—
143#323—22no—
144#323C2314yes—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—44no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D4C22×C412yes—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C4C22×C411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C22×C8—42no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—44no—
179#127—41no—
180#127—41no—
181#127—44no—
182#124—42no—
183#124—42no—
184#124—44no—
185#124—44no—
186#121—44no—
187#121—44no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#121—48no—
191#121—48no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—48no—
213C4×D4—48no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218#117—41no—
219#117—41no—
220#117—41no—
221#117—41no—
222#117—41no—
223#117—41no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—44no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22×C412yes—
235C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—44no—
272C2×C42—42no—
273C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C42C22×C411yescharacteristic
280C2×C42C22×C411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C8—42no—
284C4⋊C8—42no—
285#99—44no—
286#99—44no—
287C22⋊C8—24no—
288C22⋊C8—42no—
289#97—42no—
290#97—42no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—42no—
297#95—42no—
298#95—42no—
299#95—42no—
300#95C22×C412yes—
301#95C22×C412yes—
302C24—22no—
303C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C24C22×D411yescharacteristic
306#41—48no—
307#41—48no—
308#41—88no—
309#41—88no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C22×C4C23×C411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C2×C8—44no—
397C2×C8—84no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—84no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—44no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42—84no—
454C42#9911yescharacteristic
455C42#9911yescharacteristic
456C42#9911yescharacteristic
457C42#9911yescharacteristic
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23#41812yes—
478C23#42112yes—
479C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
480C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
481Q8—44no—
482Q8—84no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—82no—
487D4—84no—
488D4—88no—
489D4—88no—
490D4—84no—
491D4—88no—
492D4—82no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—88no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4C2×#9911yescharacteristic
551C2×C4C2×#9911yescharacteristic
552C2×C4C2×#9911yescharacteristic
553C2×C4C2×#9911yescharacteristic
554C2×C4C2×#9911yescharacteristic
555C2×C4C2×#9911yescharacteristic
556C2×C4#41812yes—
557C8—84no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22C22×#9911yescharacteristic
583C22C2×#41811yescharacteristic
584C22C2×#42111yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—44no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—82no—
601C4—82no—
602C4—164no—
603C4#212612yes—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—42no—
607C2—42no—
608C2—42no—
609C2—162no—
610C2#1757711yescharacteristic
611C2#3334711yescharacteristic
612C2C2×#212611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#34937C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20723C2semidirect
3. #17363C2semidirect
4. #11878C2semidirect
5. #11877C2semidirect
6. #11798C2semidirect
7. #11775C2semidirect
9. C2×#532C4semidirect
12. #2548C4semidirect
14. #2546C4semidirect
17. #2543C4semidirect
22. #2392C4semidirect
28. C2×C4×C4⋊C4C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349372
#207232
#173632
#118782
#118772
#117982
#117752