Finite Group Databasebeta

← #482369

Subgroups — #482369

Order 512.

1800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2541C211yesmaximal, characteristic
2#20722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11877C214yesmaximal, complemented
5#11796C214yesmaximal, complemented
6#11776C214yesmaximal, complemented
7C22×#127—21no—
8C22×#127C411yescharacteristic, complemented
9C22×#121—21no—
10C22×#121—21no—
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C2×#407—21no—
13#2541—21no—
14#2541—21no—
15#2541—21no—
16#2541—21no—
17#2541C412yescomplemented
18#2541C412yescomplemented
19#2541C2212yes—
20#2541C2212yes—
21C2×#392C412yescomplemented
22C2×#392C2212yes—
23C2×#390—21no—
24#2280—21no—
25C2×C4×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
26#1819C2212yes—
27#1799—21no—
28#1799C2212yescomplemented
29#1781—21no—
30C4×#99—21no—
31C4×#99C2212yescomplemented
32#1465—21no—
33#1465C2212yescomplemented
34#1463—21no—
35#1462C2212yes—
36#1459—21no—
37#1459C2212yescomplemented
38#1343C22116yescomplemented
39C23×D4—22no—
40C23×D4—22no—
41C23×D4—21no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4C2×C412yes—
44C23×D4D411yescharacteristic
45C24×C4D411yescharacteristic
46C24×C4D411yescharacteristic
47C22×M16—41no—
48C2×#127—22no—
49C2×#127—22no—
50C2×#127—22no—
51C2×#127—22no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—41no—
55C2×#127—41no—
56C2×#127—41no—
57C2×#127—41no—
58C2×#127—48no—
59C2×#127C2×C412yes—
60C2×#127C2×C412yes—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—48no—
70C2×#121—48no—
71C2×C4×D4—41no—
72C2×C4×D4—41no—
73C2×C4×D4—41no—
74C2×C4×D4—41no—
75C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117—41no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2×C411yescharacteristic
92C2×#99—22no—
93C2×#99—22no—
94#407—22no—
95#407—22no—
96#407—41no—
97#407—41no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C22⋊C8—41no—
100#392—22no—
101#392—22no—
102#392—22no—
103#392—22no—
104#392C2×C414yes—
105#392C2×C414yes—
106#392C2×C414yes—
107#392C2314yes—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#381—41no—
113#380—22no—
114#380—41no—
115#379—22no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4C2×C412yes—
119C4×C4⋊C4C2×C412yes—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—41no—
122C2×#95C2×C412yes—
123#342—22no—
124#342C2314yes—
125#324—22no—
126#324—22no—
127#323—22no—
128#323C2314yes—
129C25—22no—
130C25C22⋊C411yescharacteristic
131C25C2×D411yescharacteristic
132C22×D4—24no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4—48no—
150C22×D4—48no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—48no—
156C22×D4—48no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—84no—
162C22×D4—84no—
163C22×D4—84no—
164C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
165C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
166C22×D4C22×C414yes—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—44no—
179C23×C4—44no—
180C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
186C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C2×M16—42no—
194C2×M16—42no—
195C2×M16—84no—
196C22×C8—42no—
197#127—42no—
198#127—42no—
199#127—42no—
200#127—42no—
201#127—42no—
202#127—42no—
203#127—42no—
204#127—42no—
205#127—48no—
206#127—48no—
207#127—48no—
208#127—48no—
209#121—48no—
210#121—48no—
211#121—48no—
212#121—48no—
213#121—48no—
214#121—48no—
215#121—48no—
216#121—48no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233#117—84no—
234C2×C4⋊C4—28no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—48no—
254C2×C22⋊C4—48no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—44no—
272C2×C42—42no—
273C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C42C22×C411yescharacteristic
276C2×C42C22×C411yescharacteristic
277#99—44no—
278#99—44no—
279C22⋊C8—24no—
280C22⋊C8—42no—
281C22⋊C8—42no—
282C22⋊C8—42no—
283#95—22no—
284#95—42no—
285#95—42no—
286#95C22×C414yes—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—24no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—44no—
301C24—44no—
302C24—44no—
303C24—44no—
304C24—44no—
305C24—44no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C24C22×D411yescharacteristic
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—48no—
325C2×D4—48no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—88no—
351C2×D4—88no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—832no—
361C2×D4—832no—
362C2×D4—88no—
363C2×D4—88no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—28no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4#9911yescharacteristic
419C22×C4#9911yescharacteristic
420C22×C4#9911yescharacteristic
421C22×C4#9911yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4C23×C411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432M16—84no—
433M16—84no—
434C2×C8—44no—
435C2×C8—84no—
436C4⋊C4—28no—
437C4⋊C4—28no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—84no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—48no—
452C22⋊C4—48no—
453C22⋊C4—48no—
454C22⋊C4—48no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—84no—
458C22⋊C4—84no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—44no—
468C42—44no—
469C42—84no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—48no—
497C23—48no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—84no—
514C23—84no—
515C23—88no—
516C23—88no—
517C23—84no—
518C23—84no—
519C23—84no—
520C23—84no—
521C23—88no—
522C23—88no—
523C23—84no—
524C23—84no—
525C23C2×#9911yescharacteristic
526C23C2×#9911yescharacteristic
527C23#41812yes—
528C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
529C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—84no—
535D4—84no—
536D4—88no—
537D4—88no—
538D4—816no—
539D4—816no—
540D4—816no—
541D4—816no—
542D4—88no—
543D4—88no—
544D4—84no—
545D4—84no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—28no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—416no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4#35314yes—
599C2×C4C2×#9911yescharacteristic
600C2×C4C2×#9911yescharacteristic
601C2×C4C2×#9911yescharacteristic
602C2×C4C2×#9911yescharacteristic
603C2×C4#41812yes—
604C2×C4#42112yes—
605C8—84no—
606C22—24no—
607C22—24no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—84no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22—84no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—84no—
639C22—84no—
640C22—84no—
641C22—84no—
642C22—84no—
643C22—84no—
644C22—84no—
645C22—168no—
646C22—168no—
647C22#212212yes—
648C22C2×#35312yes—
649C22C22×#9911yescharacteristic
650C22C2×#41811yescharacteristic
651C22C2×#42111yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—48no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—164no—
664C4C2×#35312yes—
665C4C2×#35312yes—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—22no—
669C2—22no—
670C2—42no—
671C2—42no—
672C2—81no—
673C2—81no—
674C2—164no—
675C2#1757711yescharacteristic
676C2C2×#212211yescharacteristic
677C2C22×#35311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC2×#2541C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20722C2semidirect
3. #17362C2semidirect
4. #11877C2semidirect
5. #11796C2semidirect
6. #11776C2semidirect
8. C22×#127C4semidirect
17. #2541C4semidirect
18. #2541C4semidirect
21. C2×#392C4semidirect
25. C2×C4×C4⋊C4C4semidirect
28. #1799C22semidirect
31. C4×#99C22semidirect
33. #1465C22semidirect
37. #1459C22semidirect
38. #1343C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25412
#207222
#173622
#118772
#117962
#117762