Finite Group Databasebeta

← #482379

Subgroups — #482379

Order 512.

1163 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34935C211yesmaximal, characteristic
2#20728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17366C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11879C214yesmaximal, complemented
5#11804C214yesmaximal, complemented
6#11780C212yesmaximal, complemented
7#11779C212yesmaximal, complemented
8C2×#525—21no—
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C411yescharacteristic
11#2920—21no—
12#2920—21no—
13#2538—21no—
14#2537—21no—
15#2536C2212yes—
16#2535C412yes—
17#2534—21no—
18#2534—21no—
19#2486C411yescharacteristic
20#2486C2211yescharacteristic
21#2408C411yescharacteristic
22#2408C2211yescharacteristic
23#2392C412yes—
24#2392C2212yes—
25C4×#121—21no—
26C4×#121—21no—
27#2285C411yescharacteristic
28#2280—21no—
29#1822C2212yescomplemented
30#1801C2212yescomplemented
31#1800—21no—
32#1785—21no—
33C4×#101—21no—
34C4×#100C2212yes—
35#1465—21no—
36#1465C2212yes—
37#1464—21no—
38#1464C2212yescomplemented
39#1461C2212yescomplemented
40#1460—21no—
41#1346C2218yescomplemented
42#1345C2218yes—
43C22×#41D411yescharacteristic
44C23×D4C2×C411yescharacteristic
45C24×C4—21no—
46#525—48no—
47C2×#123—21no—
48C2×#123—21no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#120—21no—
54C2×#120—21no—
55C4×#41—41no—
56C4×#41—41no—
57C4×#41—41no—
58C4×#41—41no—
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—41no—
66C2×C4×D4—41no—
67C2×C4×D4—41no—
68C2×C4×D4—41no—
69C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×D4C2×C412yes—
71C2×C4×D4C2×C412yes—
72C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78C2×#117C2×C411yescharacteristic
79C2×#117D411yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C42C2×C411yescharacteristic
84C22×C42D411yescharacteristic
85C22×C42D411yescharacteristic
86#432—22no—
87#432—41no—
88#432—41no—
89#432—41no—
90#431—22no—
91#431—41no—
92#431—41no—
93#431—41no—
94#423—22no—
95#423—41no—
96C2×#101—22no—
97C2×#100—22no—
98#407—22no—
99#407—22no—
100C4×M16—22no—
101C4×M16—41no—
102#398C2×C412yes—
103#398C2312yes—
104#397C2×C412yes—
105#397C2×C412yes—
106#396—22no—
107#396—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#394C2×C412yes—
111#394C2312yes—
112#392C2×C412yes—
113#392C2×C412yes—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#384—21no—
123#382C2×C412yes—
124#381—21no—
125#381—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—22no—
130#380—22no—
131#380C2×C411yescharacteristic
132#380C2×C411yescharacteristic
133#379—21no—
134#379—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4C2×C412yes—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139#343—22no—
140#343C2314yes—
141#324—22no—
142#324C2314yes—
143#323—22no—
144#323—22no—
145C25—21no—
146C2×#41—24no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—42no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
158C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
159C22×D4C22×C412yes—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4—44no—
167C23×C4—44no—
168C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C4C22×C411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C2×M16—24no—
178C2×M16—42no—
179#123—44no—
180#123—44no—
181C22⋊Q8—48no—
182#121—44no—
183#121—44no—
184#121—48no—
185#120—44no—
186#120—44no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—48no—
210C4×D4—48no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215#117—41no—
216#117—41no—
217#117—41no—
218#117—41no—
219#117—41no—
220#117—41no—
221#117—44no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C22×C412yes—
234C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C42C22×C411yescharacteristic
276C2×C42C22×C411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C8—42no—
282C4⋊C8—42no—
283C4⋊C8—42no—
284C4⋊C8—42no—
285#101—44no—
286#100—44no—
287C22⋊C8—24no—
288C22⋊C8—42no—
289C22⋊C8—42no—
290C22⋊C8—42no—
291#97—42no—
292#97—42no—
293C4×C8—42no—
294C4×C8—42no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95C22×C412yes—
301#95C22×C412yes—
302C24—22no—
303C24—42no—
304C24—44no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—82no—
308C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
311#41—48no—
312#41—48no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—88no—
381C22×C4—88no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C22×C4C23×C411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397M16—44no—
398M16—44no—
399M16—84no—
400C2×C8—44no—
401C2×C8—44no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—82no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—44no—
455C42#9911yescharacteristic
456C42#9911yescharacteristic
457C42#9911yescharacteristic
458C42#9911yescharacteristic
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—24no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—48no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—84no—
482C23—88no—
483C23—88no—
484C23—84no—
485C23#42112yes—
486C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
487Q8—44no—
488D4—44no—
489D4—44no—
490D4—44no—
491D4—44no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—44no—
495D4—88no—
496D4—88no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—88no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4C2×#9911yescharacteristic
551C2×C4C2×#9911yescharacteristic
552C2×C4C2×#9911yescharacteristic
553C2×C4C2×#9911yescharacteristic
554C2×C4C2×#9911yescharacteristic
555C2×C4C2×#9911yescharacteristic
556C2×C4#41812yes—
557C2×C4#41812yes—
558C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
559C8—84no—
560C8—84no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—22no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—44no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—816no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22C22×#9911yescharacteristic
587C22C2×#41811yescharacteristic
588C22C2×#42111yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—22no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—82no—
606C4#212012yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—42no—
610C2—81no—
611C2—81no—
612C2—84no—
613C2#1757711yescharacteristic
614C2C2×#212011yescharacteristic
615C2#3336911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#34935C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20728C2semidirect
3. #17366C2semidirect
4. #11879C2semidirect
5. #11804C2semidirect
6. #11780C2semidirect
7. #11779C2semidirect
29. #1822C22semidirect
30. #1801C22semidirect
38. #1464C22semidirect
39. #1461C22semidirect
41. #1346C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349352
#207282
#173662
#118792
#118042
#117802
#117792