Finite Group Databasebeta

← #482383

Subgroups — #482383

Order 512.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35272C211yesmaximal, characteristic
2#20728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17366C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11882C214yesmaximal, complemented
5#11806C214yesmaximal, complemented
6#11779C214yesmaximal, complemented
7C2×#535—21no—
8C22×#127C411yescharacteristic
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10#2920—21no—
11#2920—21no—
12#2856—21no—
13#2856—21no—
14#2619C412yes—
15#2619C2212yes—
16#2548—21no—
17#2548C2212yes—
18#2541—21no—
19#2541C412yes—
20#2408—21no—
21#2408—21no—
22#2408C412yes—
23#2408C2212yes—
24#2309—21no—
25#2285C411yescharacteristic
26#1822C2212yescomplemented
27#1801C2212yescomplemented
28#1800—21no—
29#1785—21no—
30C4×#101—21no—
31C4×#100C2212yes—
32#1465—21no—
33#1465C2212yes—
34#1464—21no—
35#1464C2212yescomplemented
36#1461C2212yescomplemented
37#1460—21no—
38#1345C22116yescomplemented
39C22×#41D411yescharacteristic
40C23×D4—21no—
41C23×D4—21no—
42C23×D4C2×C412yes—
43#535—48no—
44C2×#127—22no—
45C2×#127—21no—
46C2×#127—21no—
47C2×#127—41no—
48C2×#127—41no—
49C2×#127—41no—
50C2×#127—41no—
51C2×#127C2×C412yes—
52C2×#127C2×C412yes—
53C2×#124—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#120—22no—
61C2×#120—22no—
62C4×#41—41no—
63C4×#41—41no—
64C4×#41—41no—
65C4×#41—41no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C2×#117C2×C411yescharacteristic
76C2×#117D411yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C42C2×C411yescharacteristic
79C22×C42D411yescharacteristic
80C22×C42D411yescharacteristic
81#432—22no—
82#432—41no—
83#432—41no—
84#432—41no—
85#431—22no—
86#431—41no—
87#431—41no—
88#431—41no—
89#423—22no—
90#423—41no—
91C2×#101—22no—
92C2×#100—22no—
93#407—22no—
94#407—22no—
95C4×M16—22no—
96C4×M16—41no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394C2×C414yes—
100#394C2314yes—
101#392—22no—
102#392—22no—
103#392C2×C414yes—
104#392C2×C414yes—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#384—21no—
114#382C2×C412yes—
115#380—21no—
116#380C2×C412yes—
117#379—22no—
118#379—22no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4C2×C412yes—
121#343—22no—
122#343C2314yes—
123#324—22no—
124#324C2314yes—
125#323—22no—
126#323—22no—
127C25—22no—
128C2×#41—24no—
129C2×#41—41no—
130C2×#41—41no—
131C2×#41—42no—
132C22×Q8C2×D411yescharacteristic
133C22×D4—24no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—44no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—84no—
149C22×D4—84no—
150C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D4C22×C414yes—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C4C22×C411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C2×M16—24no—
164C2×M16—42no—
165#127—42no—
166#127—42no—
167#127—42no—
168#127—42no—
169#127—42no—
170#127—42no—
171#127—48no—
172#127—41no—
173#127—41no—
174#127—41no—
175#127—41no—
176#124—48no—
177#121—48no—
178#121—48no—
179#121—84no—
180#121—84no—
181#121—84no—
182#121—84no—
183#120—48no—
184#120—48no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201#117—41no—
202#117—41no—
203#117—41no—
204#117—41no—
205#117—41no—
206#117—41no—
207#117—44no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C42C22×C411yescharacteristic
248C2×C42C22×C411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C4⋊C8—42no—
254C4⋊C8—42no—
255C4⋊C8—42no—
256C4⋊C8—42no—
257#101—44no—
258#100—44no—
259C22⋊C8—24no—
260C22⋊C8—42no—
261C22⋊C8—42no—
262C22⋊C8—42no—
263#97—42no—
264#97—42no—
265C4×C8—42no—
266C4×C8—42no—
267#95—22no—
268#95C22×C414yes—
269C24—24no—
270C24—44no—
271C24—44no—
272C24—44no—
273C24—84no—
274C24—84no—
275C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
278#41—48no—
279#41—48no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—88no—
312C2×D4—88no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—88no—
315C2×D4—88no—
316C2×D4—88no—
317C2×D4—88no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—84no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C22×C4C23×C411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366M16—44no—
367M16—44no—
368M16—84no—
369C2×C8—44no—
370C2×C8—44no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—44no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—48no—
388C22⋊C4—48no—
389C22⋊C4—84no—
390C22⋊C4—84no—
391C22⋊C4—84no—
392C22⋊C4—84no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—44no—
412C42#9911yescharacteristic
413C42#9911yescharacteristic
414C42#9911yescharacteristic
415C42#9911yescharacteristic
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—88no—
438C23—88no—
439C23—88no—
440C23—168no—
441C23—168no—
442C23#42112yes—
443C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
444Q8—44no—
445D4—44no—
446D4—44no—
447D4—44no—
448D4—84no—
449D4—84no—
450D4—84no—
451D4—84no—
452D4—88no—
453D4—88no—
454D4—88no—
455D4—84no—
456D4—84no—
457D4—168no—
458D4—168no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4C2×#9911yescharacteristic
503C2×C4C2×#9911yescharacteristic
504C2×C4C2×#9911yescharacteristic
505C2×C4C2×#9911yescharacteristic
506C2×C4C2×#9911yescharacteristic
507C2×C4C2×#9911yescharacteristic
508C2×C4#41812yes—
509C2×C4#41812yes—
510C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
511C8—84no—
512C8—84no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—22no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—84no—
531C22—84no—
532C22—84no—
533C22—84no—
534C22—84no—
535C22—84no—
536C22—84no—
537C22—1616no—
538C22C22×#9911yescharacteristic
539C22C2×#41811yescharacteristic
540C22C2×#42111yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—84no—
555C4#212212yes—
556C4#213412yes—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—42no—
560C2—81no—
561C2—81no—
562C2—164no—
563C2#1757711yescharacteristic
564C2C2×#212211yescharacteristic
565C2C2×#213411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#35272C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20728C2semidirect
3. #17366C2semidirect
4. #11882C2semidirect
5. #11806C2semidirect
6. #11779C2semidirect
26. #1822C22semidirect
27. #1801C22semidirect
35. #1464C22semidirect
36. #1461C22semidirect
38. #1345C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352722
#207282
#173662
#118822
#118062
#117792