Finite Group Databasebeta

← #482386

Subgroups — #482386

Order 512.

1041 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35328C211yesmaximal, characteristic
2#20728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11884C214yesmaximal, complemented
5#11807C212yesmaximal, complemented
6#11806C212yesmaximal, complemented
7#11778C214yesmaximal, complemented
8C2×#537—21no—
9C2×#532C411yescharacteristic
10C2×C4×#41C2211yescharacteristic
11#2920—21no—
12C2×#432—21no—
13#2850—21no—
14#2850—21no—
15#2621C411yescharacteristic
16#2621C2211yescharacteristic
17#2619C411yescharacteristic
18#2619C2211yescharacteristic
19#2543—21no—
20#2543—21no—
21#2543C412yes—
22#2543C2212yes—
23#2536—21no—
24#2536C2212yes—
25#2535—21no—
26#2535C412yes—
27#2311—21no—
28C2×#382C411yescharacteristic
29#1822C2212yes—
30#1801—21no—
31#1800C2212yes—
32#1785—21no—
33C4×#101C2212yes—
34C4×#100—21no—
35#1467C2212yes—
36#1466—21no—
37#1464—21no—
38#1464C2212yes—
39#1459—21no—
40#1459C2212yes—
41#1346C2218yes—
42#1345C2218yes—
43C22×#41—21no—
44C22×#41D411yescharacteristic
45#537—48no—
46#532—41no—
47#532—41no—
48#532—41no—
49#532—41no—
50C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
51C2×#127C2×C411yescharacteristic
52C2×#124—21no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121C2×C412yes—
63C4×#41—41no—
64C4×#41—41no—
65C4×#41—41no—
66C4×#41—41no—
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×D4C2×C412yes—
72C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×#117C2×C411yescharacteristic
78C2×#117D411yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C42C2×C411yescharacteristic
82C22×C42D411yescharacteristic
83C22×C42D411yescharacteristic
84#432—22no—
85#432—22no—
86#432—41no—
87#432—41no—
88#432—41no—
89#432—41no—
90#431—41no—
91#431—41no—
92#423—22no—
93C2×C4⋊C8—41no—
94C2×#101—22no—
95C2×#100—22no—
96#407—22no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C4×M16—22no—
99C2×#97—41no—
100#398—21no—
101#398—21no—
102#398C2×C412yes—
103#398C2312yes—
104#397—21no—
105#397—21no—
106#397C2×C412yes—
107#397C2×C412yes—
108#394—21no—
109#394—21no—
110#394C2×C412yes—
111#394C2312yes—
112#392—21no—
113#392—21no—
114#392C2×C412yes—
115#392C2×C412yes—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#382—21no—
131#382—21no—
132#382C2×C411yescharacteristic
133#382C2×C411yescharacteristic
134#382C2×C412yes—
135#380—22no—
136#380—22no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95C2×C412yes—
139#343—22no—
140#343C2314yes—
141#324—22no—
142#324C2314yes—
143#323—22no—
144#323—22no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—44no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D4C22×C412yes—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C4C22×C411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C2×M16—24no—
176C22×C8—42no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—41no—
179#127—41no—
180#127—41no—
181#124—41no—
182#124—41no—
183#124—41no—
184#124—41no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—48no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#121—44no—
191#121—44no—
192#121—48no—
193#121—48no—
194#121—48no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217#117—41no—
218#117—41no—
219#117—41no—
220#117—41no—
221#117—41no—
222#117—41no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22×C412yes—
233C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C42C22×C411yescharacteristic
270C2×C42C22×C411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C4⋊C8—42no—
276C4⋊C8—42no—
277C4⋊C8—42no—
278C4⋊C8—42no—
279#101—44no—
280#100—44no—
281C22⋊C8—24no—
282C22⋊C8—42no—
283C22⋊C8—42no—
284C22⋊C8—42no—
285#97—42no—
286#97—42no—
287#97—42no—
288C4×C8—42no—
289#95—22no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95C22×C412yes—
298#95C22×C412yes—
299C24—22no—
300C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
303#41—48no—
304#41—48no—
305#41—88no—
306#41—88no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C23×C411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391M16—44no—
392M16—44no—
393C2×C8—44no—
394C2×C8—44no—
395C2×C8—84no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—44no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42#9911yescharacteristic
446C42#9911yescharacteristic
447C42#9911yescharacteristic
448C42#9911yescharacteristic
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23#41812yes—
470C23#41812yes—
471C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
472Q8—44no—
473Q8—82no—
474Q8—82no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—44no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—84no—
481D4—84no—
482D4—88no—
483D4—164no—
484D4—164no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—88no—
536C2×C4—164no—
537C2×C4C2×#9911yescharacteristic
538C2×C4C2×#9911yescharacteristic
539C2×C4C2×#9911yescharacteristic
540C2×C4C2×#9911yescharacteristic
541C2×C4C2×#9911yescharacteristic
542C2×C4C2×#9911yescharacteristic
543C2×C4#42112yes—
544C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
545C8—84no—
546C8—84no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22C22×#9911yescharacteristic
572C22C2×#41811yescharacteristic
573C22C2×#42111yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—22no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—22no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—42no—
595C2—42no—
596C2—81no—
597C2—162no—
598C2#1757711yescharacteristic
599C2#3334711yescharacteristic
600C2#3336911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#35328C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20728C2semidirect
3. #17363C2semidirect
4. #11884C2semidirect
5. #11807C2semidirect
6. #11806C2semidirect
7. #11778C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353282
#207282
#173632
#118842
#118072
#118062
#117782