Finite Group Databasebeta

← #482387

Subgroups — #482387

Order 512.

1373 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2543C211yesmaximal, characteristic
2#20726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11884C214yesmaximal, complemented
5#11803C212yesmaximal, complemented
6#11802C212yesmaximal, complemented
7#11783C214yesmaximal, complemented
8C22×#121—21no—
9C22×#121C411yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#2920—21no—
12C2×#407—21no—
13#2543—21no—
14#2543—21no—
15#2543—21no—
16#2543—21no—
17#2543C412yes—
18#2543C412yes—
19#2543C2212yes—
20#2543C2212yes—
21C2×#398C2211yescharacteristic
22C2×#397C411yescharacteristic
23C2×#394C2211yescharacteristic
24C2×#392C411yescharacteristic
25C2×#388—21no—
26C2×#386—21no—
27C2×#386—21no—
28C22×#95C411yescharacteristic
29#1821C2212yes—
30#1800—21no—
31#1800C2212yescomplemented
32#1783—21no—
33C4×#100—21no—
34C4×#100C2212yescomplemented
35#1465—21no—
36#1465C2212yescomplemented
37#1463C2212yes—
38#1462—21no—
39#1459—21no—
40#1459C2212yescomplemented
41#1346C2218yescomplemented
42#1345C2218yescomplemented
43C23×D4—21no—
44C23×D4—21no—
45C23×D4C2×C411yescharacteristic
46C23×D4D411yescharacteristic
47C24×C4—21no—
48C24×C4C2×C411yescharacteristic
49C24×C4D411yescharacteristic
50C22×M16—41no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—48no—
58C2×#121—41no—
59C2×#121—41no—
60C2×#121—41no—
61C2×#121—41no—
62C2×#121C2×C412yes—
63C2×#121C2×C412yes—
64C2×C4×D4—41no—
65C2×C4×D4—41no—
66C2×C4×D4—41no—
67C2×C4×D4—41no—
68C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C42D411yescharacteristic
87#432—41no—
88#432—41no—
89#431—41no—
90#431—41no—
91#423—22no—
92C2×#100—22no—
93C2×#100—22no—
94#407—22no—
95#407—22no—
96#407—22no—
97#407—41no—
98#407—41no—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C2×C22⋊C8—41no—
101C4×M16—22no—
102#398—21no—
103#398—21no—
104#398C2×C412yes—
105#398C2312yes—
106#397—21no—
107#397—21no—
108#397C2×C412yes—
109#397C2×C412yes—
110#394—21no—
111#394—21no—
112#394C2×C412yes—
113#394C2312yes—
114#392—21no—
115#392—21no—
116#392C2×C412yes—
117#392C2×C412yes—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95C2×C411yescharacteristic
136C2×#95C2×C411yescharacteristic
137C2×#95C2×C412yes—
138C2×#95C2×C412yes—
139#343—22no—
140#343C2314yes—
141#324—22no—
142#324C2314yes—
143#323—22no—
144#323—22no—
145C25—21no—
146C25C22⋊C411yescharacteristic
147C25C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D4—24no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—82no—
166C22×D4—82no—
167C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
168C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
169C22×D4C22×C412yes—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—44no—
186C23×C4—44no—
187C23×C4—82no—
188C23×C4—82no—
189C23×C4—82no—
190C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C4C22×C411yescharacteristic
197C23×C4C22×C411yescharacteristic
198C23×C4C22×C411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C2×M16—24no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—42no—
206C2×M16—84no—
207C22×C8—42no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—48no—
213#121—48no—
214#121—48no—
215#121—48no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C4⋊C4C22×C412yes—
245C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—82no—
271C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C4⋊C8—42no—
288C4⋊C8—42no—
289#100—44no—
290#100—44no—
291C22⋊C8—24no—
292C22⋊C8—42no—
293C22⋊C8—42no—
294C22⋊C8—42no—
295C22⋊C8—42no—
296C22⋊C8—42no—
297#97—42no—
298C4×C8—42no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95C22×C412yes—
308#95C22×C412yes—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—22no—
317C24—41no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—816no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—88no—
368C2×D4—88no—
369C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—816no—
436C22×C4#9911yescharacteristic
437C22×C4#9911yescharacteristic
438C22×C4#9911yescharacteristic
439C22×C4#9911yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C22×C4C23×C411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450M16—44no—
451M16—44no—
452M16—84no—
453M16—84no—
454C2×C8—44no—
455C2×C8—44no—
456C2×C8—84no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—44no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C23—22no—
494C23—21no—
495C23—22no—
496C23—21no—
497C23—24no—
498C23—24no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—48no—
515C23—42no—
516C23—48no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—48no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—84no—
537C23—84no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23—84no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23C2×#9911yescharacteristic
548C23C2×#9911yescharacteristic
549C23#41812yes—
550C23#41812yes—
551C23#42112yes—
552C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—88no—
558D4—88no—
559D4—84no—
560D4—84no—
561D4—88no—
562D4—88no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—48no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—88no—
621C2×C4—88no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4C2×#9911yescharacteristic
626C2×C4C2×#9911yescharacteristic
627C2×C4C2×#9911yescharacteristic
628C2×C4C2×#9911yescharacteristic
629C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
630C8—84no—
631C8—84no—
632C22—24no—
633C22—24no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—48no—
649C22—48no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—81no—
661C22—84no—
662C22—84no—
663C22—81no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—164no—
672C22—164no—
673C22#212112yes—
674C22#213212yes—
675C22C22×#9911yescharacteristic
676C22C2×#41811yescharacteristic
677C22C2×#42111yescharacteristic
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—22no—
683C4—44no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—82no—
692C4—82no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—22no—
696C2—22no—
697C2—42no—
698C2—42no—
699C2—42no—
700C2—81no—
701C2—162no—
702C2#1757711yescharacteristic
703C2C2×#212111yescharacteristic
704C2C2×#213211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC2×#2543C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20726C2semidirect
3. #17362C2semidirect
4. #11884C2semidirect
5. #11803C2semidirect
6. #11802C2semidirect
7. #11783C2semidirect
31. #1800C22semidirect
34. C4×#100C22semidirect
36. #1465C22semidirect
40. #1459C22semidirect
41. #1346C22semidirect
42. #1345C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25432
#207262
#173622
#118842
#118032
#118022
#117832