Finite Group Databasebeta

← #482426

Subgroups — #482426

Order 512.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2580C211yesmaximal, characteristic
2#20722C211yesmaximal, characteristic
3#17362C211yesmaximal, characteristic
4#11897C214yesmaximal, complemented
5#11809C212yesmaximal, complemented
6#11808C212yesmaximal, complemented
7#11784C214yesmaximal, complemented
8C22×C4×Q8C411yescharacteristic, complemented
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C2×#407—21no—
11#2580—21no—
12#2580—21no—
13#2580—21no—
14#2580—21no—
15#2580C412yescomplemented
16#2580C412yescomplemented
17#2580C2212yes—
18#2580C2212yes—
19C2×#399C411yescharacteristic, complemented
20C2×#399C2211yescharacteristic
21C2×#393C411yescharacteristic, complemented
22C2×#393C2211yescharacteristic
23C2×#390—21no—
24C2×#389—21no—
25C2×#385—21no—
26C2×#385—21no—
27C2×#382C411yescharacteristic, complemented
28#2280—21no—
29#1819C2212yes—
30#1799—21no—
31#1799C2212yes—
32#1781—21no—
33C4×#99—21no—
34C4×#99C2212yes—
35#1465—21no—
36#1465C2212yes—
37#1463—21no—
38#1462C2212yes—
39#1459—21no—
40#1459C2212yes—
41#1352C2218yescomplemented
42#1351C2218yescomplemented
43C23×Q8C2×C411yescharacteristic
44C23×D4D411yescharacteristic
45C24×C4D411yescharacteristic
46C24×C4D411yescharacteristic
47C22×M16—41no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×C4×Q8—21no—
50C2×C4×Q8—41no—
51C2×C4×Q8—41no—
52C2×C4×Q8—41no—
53C2×C4×Q8—41no—
54C2×C4×Q8C2×C412yes—
55C2×C4×Q8C2×C412yes—
56C2×C4×D4—41no—
57C2×C4×D4—41no—
58C2×C4×D4—41no—
59C2×C4×D4—41no—
60C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×#117—41no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C42—21no—
82C22×C42C2×C411yescharacteristic
83C2×#99—22no—
84C2×#99—22no—
85#407—22no—
86#407—22no—
87#407—41no—
88#407—41no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—41no—
91#399—21no—
92#399—21no—
93#399—21no—
94#399—21no—
95#399C2×C412yes—
96#399C2×C412yes—
97#399C2×C412yes—
98#399C2312yes—
99#393—21no—
100#393—21no—
101#393—21no—
102#393—21no—
103#393C2×C412yes—
104#393C2×C412yes—
105#393C2×C412yes—
106#393C2312yes—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382C2×C412yes—
126#382C2×C412yes—
127#381—41no—
128#380—22no—
129#380—41no—
130#379—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—41no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95C2×C411yescharacteristic
137C2×#95C2×C411yescharacteristic
138#342—22no—
139#342C2314yes—
140#324—22no—
141#324—22no—
142#323—22no—
143#323C2314yes—
144C25C22⋊C411yescharacteristic
145C25C2×D411yescharacteristic
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—44no—
148C22×Q8—41no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8C22×C412yes—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
156C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—82no—
172C23×C4—82no—
173C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
178C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
179C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C4C22×C411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C2×M16—42no—
187C2×M16—42no—
188C2×M16—84no—
189C22×C8—42no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8—42no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214#117—84no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—82no—
235C2×C4⋊C4—82no—
236C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C22×C412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—82no—
259C2×C22⋊C4—82no—
260C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42—42no—
276C2×C42—42no—
277C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C42C22×C411yescharacteristic
280C2×C42C22×C411yescharacteristic
281#99—44no—
282#99—44no—
283C22⋊C8—24no—
284C22⋊C8—42no—
285C22⋊C8—42no—
286C22⋊C8—42no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—22no—
295#95—42no—
296#95—42no—
297#95C22×C412yes—
298#95C22×C412yes—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C24C22×D411yescharacteristic
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—48no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—44no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4#13714yes—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4#9911yescharacteristic
403C22×C4#9911yescharacteristic
404C22×C4#9911yescharacteristic
405C22×C4#9911yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C4C23×C411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416M16—84no—
417M16—84no—
418C2×C8—44no—
419C2×C8—84no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—84no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—84no—
456C22⋊C4—84no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—44no—
466C42—44no—
467C42—84no—
468C23—22no—
469C23—21no—
470C23—22no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—48no—
495C23—48no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—84no—
505C23—84no—
506C23C2×#9911yescharacteristic
507C23C2×#9911yescharacteristic
508C23#41912yes—
509C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
510C23C2×#13712yes—
511Q8—44no—
512Q8—44no—
513Q8—48no—
514D4—44no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4C2×#9911yescharacteristic
586C2×C4C2×#9911yescharacteristic
587C2×C4C2×#9911yescharacteristic
588C2×C4C2×#9911yescharacteristic
589C2×C4#41912yes—
590C2×C4#42112yes—
591C8—84no—
592C22—24no—
593C22—24no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—84no—
619C22—84no—
620C22—84no—
621C22—84no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22#212012yes—
625C22#212712yes—
626C22C22×#9911yescharacteristic
627C22C2×#41911yescharacteristic
628C22C2×#42111yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—44no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—164no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—22no—
649C2—22no—
650C2—42no—
651C2—42no—
652C2—81no—
653C2—81no—
654C2#1757811yescharacteristic
655C2C2×#212011yescharacteristic
656C2C2×#212711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11897C2semidirect
5. #11809C2semidirect
6. #11808C2semidirect
7. #11784C2semidirect
8. C22×C4×Q8C4semidirect
15. #2580C4semidirect
16. #2580C4semidirect
19. C2×#399C4semidirect
21. C2×#393C4semidirect
27. C2×#382C4semidirect
41. #1352C22semidirect
42. #1351C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25802
#207222
#173622
#118972
#118092
#118082
#117842