Finite Group Databasebeta

← #482433

Subgroups — #482433

Order 512.

1135 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2564C211yesmaximal, characteristic
2#20726C211yesmaximal, characteristic
3#17362C211yesmaximal, characteristic
4#11906C214yesmaximal, complemented
5#11815C212yesmaximal, complemented
6#11814C212yesmaximal, complemented
7#11793C214yesmaximal, complemented
8C22×C22⋊Q8C411yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2920—21no—
11C2×#407—21no—
12#2564—21no—
13#2564—21no—
14#2564—21no—
15#2564—21no—
16#2564C412yes—
17#2564C412yes—
18#2564C2212yes—
19#2564C2212yes—
20C2×#400C2211yescharacteristic
21C2×#399C411yescharacteristic
22C2×#395C2211yescharacteristic
23C2×#393C411yescharacteristic
24C2×#387—21no—
25C2×#386—21no—
26C2×#385—21no—
27C2×#380—21no—
28C22×#95C411yescharacteristic
29#1821C2212yes—
30#1800—21no—
31#1800C2212yes—
32#1783—21no—
33C4×#100—21no—
34C4×#100C2212yes—
35#1465—21no—
36#1465C2212yes—
37#1463C2212yes—
38#1462—21no—
39#1459—21no—
40#1459C2212yes—
41#1354C2218yescomplemented
42#1353C2218yescomplemented
43C23×Q8C2×C411yescharacteristic
44C23×D4D411yescharacteristic
45C24×C4—21no—
46C24×C4C2×C411yescharacteristic
47C24×C4D411yescharacteristic
48C22×M16—41no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—41no—
52C2×C22⋊Q8—41no—
53C2×C22⋊Q8—41no—
54C2×C22⋊Q8—41no—
55C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
56C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
57C2×C4×D4—41no—
58C2×C4×D4—41no—
59C2×C4×D4—41no—
60C2×C4×D4—41no—
61C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C42D411yescharacteristic
80#432—41no—
81#432—41no—
82#431—41no—
83#431—41no—
84#423—22no—
85C2×#100—22no—
86C2×#100—22no—
87#407—22no—
88#407—22no—
89#407—22no—
90#407—41no—
91#407—41no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—41no—
94C4×M16—22no—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#400C2×C412yes—
98#400C2312yes—
99#399—21no—
100#399—21no—
101#399C2×C412yes—
102#399C2×C412yes—
103#395—21no—
104#395—21no—
105#395C2×C412yes—
106#395C2312yes—
107#393—21no—
108#393—21no—
109#393C2×C412yes—
110#393C2×C412yes—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#380—22no—
124#380—22no—
125#380—22no—
126#380—22no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95C2×C412yes—
135C2×#95C2×C412yes—
136C2×#95C2×C411yescharacteristic
137C2×#95C2×C411yescharacteristic
138#343—22no—
139#343C2314yes—
140#324—22no—
141#324C2314yes—
142#323—22no—
143#323—22no—
144C25C22⋊C411yescharacteristic
145C25C22⋊C411yescharacteristic
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—41no—
148C22×Q8—41no—
149C22×Q8—82no—
150C22×Q8C22×C412yes—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
156C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—44no—
174C23×C4—44no—
175C23×C4—82no—
176C23×C4—82no—
177C23×C4—82no—
178C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
179C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C4C22×C411yescharacteristic
185C23×C4C22×C411yescharacteristic
186C23×C4C22×C411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C2×M16—24no—
192C2×M16—42no—
193C2×M16—42no—
194C2×M16—84no—
195C22×C8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—44no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—82no—
237C2×C4⋊C4C22×C412yes—
238C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—82no—
256C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C4⋊C8—42no—
273C4⋊C8—42no—
274#100—44no—
275#100—44no—
276C22⋊C8—24no—
277C22⋊C8—42no—
278C22⋊C8—42no—
279C22⋊C8—42no—
280C22⋊C8—42no—
281C22⋊C8—42no—
282#97—42no—
283C4×C8—42no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95C22×C412yes—
297#95C22×C412yes—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—41no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8—82no—
319C2×Q8—84no—
320C2×Q8—84no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4#13714yes—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—816no—
406C22×C4#9911yescharacteristic
407C22×C4#9911yescharacteristic
408C22×C4#9911yescharacteristic
409C22×C4#9911yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C22×C4C23×C411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420M16—44no—
421M16—44no—
422M16—84no—
423M16—84no—
424C2×C8—44no—
425C2×C8—44no—
426C2×C8—84no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—82no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C23—22no—
464C23—21no—
465C23—22no—
466C23—21no—
467C23—24no—
468C23—24no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—48no—
485C23—42no—
486C23—48no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—48no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—84no—
500C23C2×#9911yescharacteristic
501C23C2×#9911yescharacteristic
502C23#41912yes—
503C23#41912yes—
504C23#42112yes—
505C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
506Q8—84no—
507Q8—84no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—88no—
573C2×C4—88no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4C2×#9911yescharacteristic
580C2×C4C2×#9911yescharacteristic
581C2×C4C2×#9911yescharacteristic
582C2×C4C2×#9911yescharacteristic
583C2×C4C2×#13712yes—
584C8—84no—
585C8—84no—
586C22—24no—
587C22—24no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—48no—
603C22—48no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—81no—
615C22—84no—
616C22—84no—
617C22—81no—
618C22#212112yes—
619C22#213212yes—
620C22C22×#9911yescharacteristic
621C22C2×#41911yescharacteristic
622C22C2×#42111yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—22no—
628C4—44no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—22no—
642C2—22no—
643C2—42no—
644C2—42no—
645C2—42no—
646C2—81no—
647C2#1757811yescharacteristic
648C2C2×#212111yescharacteristic
649C2C2×#213211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11906C2semidirect
5. #11815C2semidirect
6. #11814C2semidirect
7. #11793C2semidirect
41. #1354C22semidirect
42. #1353C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25642
#207262
#173622
#119062
#118152
#118142
#117932