Finite Group Databasebeta

← #482463

Subgroups — #482463

Order 512.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35702C211yesmaximal, characteristic
2#20729C211yesmaximal, characteristic
3#17367C211yesmaximal, characteristic
4#11906C212yesmaximal, complemented
5#11904C212yesmaximal, complemented
6#11819C212yesmaximal, complemented
7#11816C212yesmaximal, complemented
8#11793C212yesmaximal, complemented
9#11791C212yesmaximal, complemented
10C2×D4×Q8C411yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12#2973—21no—
13#2921—21no—
14#2628C2211yescharacteristic
15#2626C411yescharacteristic
16#2626C411yescharacteristic
17#2580C411yescharacteristic
18#2564C2211yescharacteristic
19#2564C2211yescharacteristic
20#2563C411yescharacteristic
21#2452—21no—
22#2450—21no—
23#2450—21no—
24#2439—21no—
25#2437—21no—
26#2437—21no—
27#2409C2211yescharacteristic
28#2409C2211yescharacteristic
29#2396C2211yescharacteristic
30C2×#393C411yescharacteristic
31C2×#393C411yescharacteristic
32#2349—21no—
33#2349C411yescharacteristic
34D4×C22⋊C4—21no—
35#1822C2212yes—
36#1800—21no—
37#1800C2212yes—
38#1783—21no—
39C4×#100—21no—
40C4×#100C2212yes—
41#1466—21no—
42#1465C2212yes—
43#1464C2212yes—
44#1462—21no—
45#1459C2212yes—
46C2×#323—21no—
47#1354C2214yescomplemented
48#1354C2214yescomplemented
49#1354C2214yescomplemented
50#1353C2214yescomplemented
51C23×Q8C2×C411yescharacteristic
52C23×Q8C2×C411yescharacteristic
53C23×D4D411yescharacteristic
54D4×Q8—44no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63#518—44no—
64C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
68C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117D411yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
83#435—44no—
84#433—44no—
85#432—22no—
86#423—22no—
87C2×#100—22no—
88C2×#100—22no—
89#407—22no—
90#407—22no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C4×M16—22no—
93#400—21no—
94#400C2311yescharacteristic
95#399—21no—
96#399C2×C411yescharacteristic
97#399C2×C411yescharacteristic
98#399C2×C411yescharacteristic
99#398—21no—
100#396—21no—
101#396—21no—
102#396—21no—
103#396—21no—
104#396—21no—
105#395C2311yescharacteristic
106#395C2311yescharacteristic
107#395C2311yescharacteristic
108#393—21no—
109#393—21no—
110#393—21no—
111#393—21no—
112#393C2×C411yescharacteristic
113#393C2×C411yescharacteristic
114#393C2×C411yescharacteristic
115#393C2×C411yescharacteristic
116#393C2×C411yescharacteristic
117#393C2×C411yescharacteristic
118#393C2×C411yescharacteristic
119#393C2×C411yescharacteristic
120#393C2×C411yescharacteristic
121#391—21no—
122#391—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#386—21no—
131#386—21no—
132#386—21no—
133#386—21no—
134#385—21no—
135#385—21no—
136#385—21no—
137#385—21no—
138#385—21no—
139#385—21no—
140#385—21no—
141#385—21no—
142#385—21no—
143#385—21no—
144#382—21no—
145#382C2×C411yescharacteristic
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380C2×C411yescharacteristic
152#380C2×C411yescharacteristic
153#379—21no—
154#379—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
157C4×C22⋊C4—21no—
158C2×#95—21no—
159C2×#95—21no—
160C2×#95C2×C411yescharacteristic
161C2×#95C2×C411yescharacteristic
162#343—22no—
163#343C2314yes—
164#324C2314yes—
165#323—22no—
166#323—22no—
167#323—22no—
168C25C22⋊C411yescharacteristic
169C25C22⋊C411yescharacteristic
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8—42no—
174C22×Q8—82no—
175C22×Q8—82no—
176C22×Q8C22×C411yescharacteristic
177C22×Q8C22×C411yescharacteristic
178C22×Q8C22×C411yescharacteristic
179C22×D4—24no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
183C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4C22×C411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C2×M16—24no—
200C2×M16—42no—
201C22×C8—42no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8—44no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—82no—
209C22⋊Q8—82no—
210C4×Q8—42no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—44no—
221#117—24no—
222#117—42no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—82no—
264C2×C22⋊C4—82no—
265C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42C22×C411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C8—44no—
284C4⋊C8—42no—
285#100—44no—
286#100—44no—
287C22⋊C8—24no—
288C22⋊C8—42no—
289C22⋊C8—44no—
290C22⋊C8—42no—
291#97—42no—
292#97—42no—
293C4×C8—42no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95C22×C411yescharacteristic
312#95C22×C411yescharacteristic
313#95C22×C411yescharacteristic
314#95C22×C411yescharacteristic
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—81no—
322C24—81no—
323C24—81no—
324C24—81no—
325C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—81no—
339C2×Q8—81no—
340C2×Q8—81no—
341C2×Q8—81no—
342C2×Q8—84no—
343C2×Q8—84no—
344C2×Q8—84no—
345C2×Q8—84no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—416no—
358C2×D4#13714yes—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C23×C411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408M16—44no—
409M16—44no—
410M16—162no—
411C2×C8—44no—
412C2×C8—44no—
413C2×C8—162no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4#9914yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—44no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—44no—
492C23—84no—
493C23—84no—
494C23—161no—
495C23—161no—
496C23—161no—
497C23—161no—
498C23—162no—
499C23—162no—
500C23#41912yes—
501C23#41912yes—
502C23#42112yes—
503C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—84no—
507Q8—84no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510D4—28no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—161no—
564C2×C4—161no—
565C2×C4—161no—
566C2×C4—161no—
567C2×C4—162no—
568C2×C4—162no—
569C2×C4C2×#9912yes—
570C2×C4C2×#9912yes—
571C2×C4C2×#9912yes—
572C2×C4C2×#13712yes—
573C8—84no—
574C8—84no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—164no—
603C22—164no—
604C22C22×#9911yescharacteristic
605C22C2×#41911yescharacteristic
606C22C2×#42111yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—42no—
628C2—42no—
629C2—42no—
630C2—81no—
631C2—81no—
632C2#1757811yescharacteristic
633C2#3334811yescharacteristic
634C2#3337111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11906C2semidirect
5. #11904C2semidirect
6. #11819C2semidirect
7. #11816C2semidirect
8. #11793C2semidirect
9. #11791C2semidirect
47. #1354C22semidirect
48. #1354C22semidirect
49. #1354C22semidirect
50. #1353C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#357022
#207292
#173672
#119062
#119042
#118192
#118162
#117932
#117912