Finite Group Databasebeta

← #482495

Subgroups — #482495

Order 512.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34963C211yesmaximal, characteristic
2#20728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11847C214yesmaximal, complemented
5#11829C214yesmaximal, complemented
6#11790C212yesmaximal, complemented
7#11779C212yesmaximal, complemented
8C2×C4×#41C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C411yescharacteristic
10#2920—21no—
11#2920—21no—
12#2598C412yes—
13#2598C2212yes—
14#2580—21no—
15#2535—21no—
16#2487C411yescharacteristic
17#2487C2211yescharacteristic
18#2482—21no—
19#2408C411yescharacteristic
20#2408C2211yescharacteristic
21#2404—21no—
22#2398C2212yes—
23#2397C412yes—
24C4×#121—21no—
25C4×#121—21no—
26C4×#120—21no—
27C4×#120—21no—
28#2283C411yescharacteristic
29#1822C2212yescomplemented
30#1801C2212yescomplemented
31#1800—21no—
32#1785—21no—
33C4×#101—21no—
34C4×#100C2212yes—
35#1467C2212yescomplemented
36#1466—21no—
37#1465—21no—
38#1465C2212yes—
39#1458—21no—
40#1458C2212yescomplemented
41#1353C2218yescomplemented
42#1345C2218yes—
43C22×#41D411yescharacteristic
44C23×D4C2×C411yescharacteristic
45C24×C4—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×#120—21no—
49C2×#120—21no—
50C4×#41—41no—
51C4×#41—41no—
52C4×#41—41no—
53C4×#41—41no—
54C2×C4×Q8D411yescharacteristic
55C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—41no—
61C2×C4×D4—41no—
62C2×C4×D4—41no—
63C2×C4×D4—41no—
64C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×D4C2×C412yes—
66C2×C4×D4C2×C412yes—
67C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×#117C2×C411yescharacteristic
73C2×#117D411yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C42C2×C411yescharacteristic
78C22×C42D411yescharacteristic
79C22×C42D411yescharacteristic
80#432—22no—
81#432—41no—
82#432—41no—
83#432—41no—
84#431—22no—
85#431—41no—
86#431—41no—
87#431—41no—
88#423—22no—
89#423—41no—
90C2×#101—22no—
91C2×#100—22no—
92#407—22no—
93#407—22no—
94C4×M16—22no—
95C4×M16—41no—
96#400C2×C412yes—
97#400C2312yes—
98#399—22no—
99#399C2×C412yes—
100#399C2×C412yes—
101#397—22no—
102#394C2×C412yes—
103#394C2312yes—
104#393—22no—
105#392—22no—
106#392C2×C412yes—
107#392C2×C412yes—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#386—21no—
115#386—21no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—21no—
123#385—21no—
124#383C2×C412yes—
125#382—21no—
126#381—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380C2×C411yescharacteristic
130#380C2×C411yescharacteristic
131#379—21no—
132#379—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137#376C2×C412yes—
138#343—22no—
139#343C2314yes—
140#324—22no—
141#324C2314yes—
142#323—22no—
143#323—22no—
144C25—21no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—42no—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
158C22×D4C22×C412yes—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4—84no—
166C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C4C22×C411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C2×M16—24no—
176C2×M16—42no—
177#121—44no—
178#121—44no—
179#120—44no—
180#120—44no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—84no—
208C4×D4—84no—
209#117—41no—
210#117—41no—
211#117—41no—
212#117—41no—
213#117—41no—
214#117—41no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22×C412yes—
225C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C42C22×C411yescharacteristic
267C2×C42C22×C411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C4⋊C8—42no—
273C4⋊C8—42no—
274C4⋊C8—42no—
275C4⋊C8—42no—
276#101—44no—
277#100—44no—
278C22⋊C8—24no—
279C22⋊C8—42no—
280C22⋊C8—42no—
281C22⋊C8—42no—
282#97—42no—
283#97—42no—
284C4×C8—42no—
285C4×C8—42no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95C22×C412yes—
294#95C22×C412yes—
295C24—22no—
296C24—42no—
297C24—44no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—82no—
301C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
304#41—48no—
305#41—48no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—88no—
376C22×C4—88no—
377C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C23×C411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389M16—44no—
390M16—44no—
391M16—84no—
392C2×C8—44no—
393C2×C8—44no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—44no—
445C42#9911yescharacteristic
446C42#9911yescharacteristic
447C42#9911yescharacteristic
448C42#9911yescharacteristic
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—24no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—48no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—84no—
472C23—88no—
473C23—88no—
474C23—84no—
475C23#42112yes—
476C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
477Q8—44no—
478D4—44no—
479D4—44no—
480D4—44no—
481D4—44no—
482D4—44no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—88no—
486D4—88no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—88no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4C2×#9911yescharacteristic
543C2×C4C2×#9911yescharacteristic
544C2×C4C2×#9911yescharacteristic
545C2×C4C2×#9911yescharacteristic
546C2×C4C2×#9911yescharacteristic
547C2×C4C2×#9911yescharacteristic
548C2×C4#57512yes—
549C8—84no—
550C8—84no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—22no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—44no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—816no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22C22×#9911yescharacteristic
577C22#289611yescharacteristic
578C22C2×#42111yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4#212012yes—
596C4#213412yes—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—42no—
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—84no—
603C2#1758211yescharacteristic
604C2C2×#212011yescharacteristic
605C2C2×#213411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#34963C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20728C2semidirect
3. #17361C2semidirect
4. #11847C2semidirect
5. #11829C2semidirect
6. #11790C2semidirect
7. #11779C2semidirect
29. #1822C22semidirect
30. #1801C22semidirect
35. #1467C22semidirect
40. #1458C22semidirect
41. #1353C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349632
#207282
#173612
#118472
#118292
#117902
#117792