Finite Group Databasebeta

← #482497

Subgroups — #482497

Order 512.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34909C211yesmaximal, characteristic
2#20728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11849C212yesmaximal, complemented
5#11847C212yesmaximal, complemented
6#11830C212yesmaximal, complemented
7#11828C212yesmaximal, complemented
8#11792C212yesmaximal, complemented
9#11778C212yesmaximal, complemented
10C2×C4×#41C411yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#2920—21no—
13#2920—21no—
14#2600—21no—
15#2600—21no—
16#2599C411yescharacteristic
17#2599C2211yescharacteristic
18#2598C411yescharacteristic
19#2598C2211yescharacteristic
20#2581C2211yescharacteristic
21#2580C411yescharacteristic
22#2536C2211yescharacteristic
23#2535C411yescharacteristic
24#2485—21no—
25#2407—21no—
26#2395C411yescharacteristic
27#2395C2211yescharacteristic
28#2388C411yescharacteristic
29#2388C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊Q8—21no—
31C4×#121—21no—
32#2290—21no—
33#2290—21no—
34#2283C411yescharacteristic
35#1822C2212yes—
36#1801—21no—
37#1800C2212yes—
38#1785—21no—
39C4×#101C2212yes—
40C4×#100—21no—
41#1467C2212yes—
42#1466—21no—
43#1465—21no—
44#1465C2212yes—
45#1458—21no—
46#1458C2212yes—
47#1354C2214yes—
48#1353C2214yes—
49#1346C2214yes—
50#1345C2214yes—
51C22×#41C2×C411yescharacteristic
52C22×#41D411yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×#121—21no—
55C4×#41—41no—
56C4×#41—41no—
57C4×#41—41no—
58C4×#41—41no—
59C4×#41—41no—
60C4×#41—41no—
61C4×#41—41no—
62C4×#41—41no—
63C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C2×#117C2×C411yescharacteristic
81C2×#117C2×C411yescharacteristic
82C2×#117D411yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2×C411yescharacteristic
86C22×C42D411yescharacteristic
87C22×C42D411yescharacteristic
88#432—22no—
89#432—41no—
90#432—41no—
91#432—41no—
92#431—22no—
93#431—41no—
94#431—41no—
95#431—41no—
96#423—22no—
97#423—41no—
98C2×#101—22no—
99C2×#100—22no—
100#407—22no—
101#407—22no—
102C4×M16—22no—
103C4×M16—41no—
104#400C2×C411yescharacteristic
105#400C2311yescharacteristic
106#399C2×C411yescharacteristic
107#399C2×C411yescharacteristic
108#398C2×C411yescharacteristic
109#398C2311yescharacteristic
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397C2×C411yescharacteristic
113#397C2×C411yescharacteristic
114#395C2×C411yescharacteristic
115#395C2311yescharacteristic
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394C2×C411yescharacteristic
121#394C2311yescharacteristic
122#393C2×C411yescharacteristic
123#393C2×C411yescharacteristic
124#392—21no—
125#392—21no—
126#392C2×C411yescharacteristic
127#392C2×C411yescharacteristic
128#391—21no—
129#390—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#383C2×C411yescharacteristic
157#383C2×C411yescharacteristic
158#382C2×C411yescharacteristic
159#382C2×C411yescharacteristic
160#381—21no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
172C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
173#376—21no—
174#343—22no—
175#343C2314yes—
176#324—22no—
177#324C2314yes—
178#323—22no—
179#323—22no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C22×Q8C22×C411yescharacteristic
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
193C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
194C22×D4C22×C411yescharacteristic
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C4C22×C411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C2×M16—24no—
209C2×M16—42no—
210C22⋊Q8—44no—
211#121—44no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—44no—
237C4×D4—44no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242#117—41no—
243#117—41no—
244#117—41no—
245#117—41no—
246#117—41no—
247#117—41no—
248#117—41no—
249#117—41no—
250#117—41no—
251#117—41no—
252#117—41no—
253#117—41no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—42no—
313C2×C42—42no—
314C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
315C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
316C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
317C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
318C2×C42C22×C411yescharacteristic
319C2×C42C22×C411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C4⋊C8—42no—
325C4⋊C8—42no—
326C4⋊C8—42no—
327C4⋊C8—42no—
328#101—44no—
329#100—44no—
330C22⋊C8—24no—
331C22⋊C8—42no—
332C22⋊C8—42no—
333C22⋊C8—42no—
334#97—42no—
335#97—42no—
336C4×C8—42no—
337C4×C8—42no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95C22×C411yescharacteristic
357#95C22×C411yescharacteristic
358#95C22×C411yescharacteristic
359#95C22×C411yescharacteristic
360C24—21no—
361C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
364#41—48no—
365#41—48no—
366#41—44no—
367#41—44no—
368#41—44no—
369#41—44no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—41no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C22×C4C23×C411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454M16—44no—
455M16—44no—
456M16—84no—
457C2×C8—44no—
458C2×C8—44no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—42no—
523C42—42no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42#9911yescharacteristic
529C42#9911yescharacteristic
530C42#9911yescharacteristic
531C42#9911yescharacteristic
532C23—22no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
555Q8—44no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—42no—
561D4—48no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—84no—
565D4—84no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4C2×#9911yescharacteristic
633C2×C4C2×#9911yescharacteristic
634C2×C4C2×#9911yescharacteristic
635C2×C4C2×#9911yescharacteristic
636C2×C4C2×#9911yescharacteristic
637C2×C4C2×#9911yescharacteristic
638C2×C4#42112yes—
639C2×C4#57512yes—
640C8—84no—
641C8—84no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22C22×#9911yescharacteristic
667C22#289611yescharacteristic
668C22C2×#42111yescharacteristic
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—22no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—22no—
676C4—41no—
677C4—42no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4#212012yes—
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—81no—
694C2—81no—
695C2—81no—
696C2—82no—
697C2#1758211yescharacteristic
698C2C2×#212011yescharacteristic
699C2#3336911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#34909C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20728C2semidirect
3. #17361C2semidirect
4. #11849C2semidirect
5. #11847C2semidirect
6. #11830C2semidirect
7. #11828C2semidirect
8. #11792C2semidirect
9. #11778C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349092
#207282
#173612
#118492
#118472
#118302
#118282
#117922
#117782