Finite Group Databasebeta

← #482503

Subgroups — #482503

Order 512.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35210C211yesmaximal, characteristic
2#20728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11853C212yesmaximal, complemented
5#11851C212yesmaximal, complemented
6#11834C212yesmaximal, complemented
7#11832C212yesmaximal, complemented
8#11792C212yesmaximal, complemented
9#11778C212yesmaximal, complemented
10C2×#529C411yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#2920—21no—
13#2920—21no—
14#2852—21no—
15#2852—21no—
16#2638C411yescharacteristic
17#2638C2211yescharacteristic
18#2635C411yescharacteristic
19#2635C2211yescharacteristic
20#2611C411yescharacteristic
21#2611C2211yescharacteristic
22#2610C411yescharacteristic
23#2610C2211yescharacteristic
24#2602—21no—
25#2602—21no—
26#2581C2211yescharacteristic
27#2580C411yescharacteristic
28#2536C2211yescharacteristic
29#2535C411yescharacteristic
30#2485—21no—
31#2407—21no—
32#2324—21no—
33#2323—21no—
34#2283C411yescharacteristic
35#1822C2212yes—
36#1801—21no—
37#1800C2212yes—
38#1785—21no—
39C4×#101C2212yes—
40C4×#100—21no—
41#1467C2212yes—
42#1466—21no—
43#1465—21no—
44#1465C2212yes—
45#1458—21no—
46#1458C2212yes—
47#1354C2214yes—
48#1353C2214yes—
49#1346C2214yes—
50#1345C2214yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52#529—41no—
53#529—41no—
54#529—41no—
55#529—41no—
56C2×#126—21no—
57C2×#125C2×C411yescharacteristic
58C2×#124C2×C411yescharacteristic
59C2×#123—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×#121—21no—
63C2×#121C2×C411yescharacteristic
64C4×#41—41no—
65C4×#41—41no—
66C4×#41—41no—
67C4×#41—41no—
68C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C2×#117C2×C411yescharacteristic
81C2×#117D411yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C42C2×C411yescharacteristic
84C22×C42D411yescharacteristic
85C22×C42D411yescharacteristic
86#432—22no—
87#432—41no—
88#432—41no—
89#432—41no—
90#431—22no—
91#431—41no—
92#431—41no—
93#431—41no—
94#423—22no—
95#423—41no—
96C2×#101—22no—
97C2×#100—22no—
98#407—22no—
99#407—22no—
100C4×M16—22no—
101C4×M16—41no—
102#400C2×C411yescharacteristic
103#400C2311yescharacteristic
104#399C2×C411yescharacteristic
105#399C2×C411yescharacteristic
106#398C2×C411yescharacteristic
107#398C2311yescharacteristic
108#397—21no—
109#397—21no—
110#397C2×C411yescharacteristic
111#397C2×C411yescharacteristic
112#395C2×C411yescharacteristic
113#395C2311yescharacteristic
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394C2×C411yescharacteristic
119#394C2311yescharacteristic
120#393C2×C411yescharacteristic
121#393C2×C411yescharacteristic
122#392—21no—
123#392—21no—
124#392C2×C411yescharacteristic
125#392C2×C411yescharacteristic
126#391—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#383—21no—
163#382C2×C411yescharacteristic
164#382C2×C411yescharacteristic
165#381C2×C411yescharacteristic
166#381C2×C411yescharacteristic
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172#376C2×C411yescharacteristic
173#376C2×C411yescharacteristic
174#343—22no—
175#343C2314yes—
176#324—22no—
177#324C2314yes—
178#323—22no—
179#323—22no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C22×Q8C22×C411yescharacteristic
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
190C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
191C22×D4C22×C411yescharacteristic
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C4C22×C411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C2×M16—24no—
204C2×M16—42no—
205#126—41no—
206#126—41no—
207#126—41no—
208#126—41no—
209#125—41no—
210#125—41no—
211#124—41no—
212#124—41no—
213#123—42no—
214#123—42no—
215C22⋊Q8—44no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218#121—44no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243#117—41no—
244#117—41no—
245#117—41no—
246#117—41no—
247#117—41no—
248#117—41no—
249#117—42no—
250#117—42no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
312C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
313C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
314C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
315C2×C42C22×C411yescharacteristic
316C2×C42C22×C411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C4⋊C8—42no—
322C4⋊C8—42no—
323C4⋊C8—42no—
324C4⋊C8—42no—
325#101—44no—
326#100—44no—
327C22⋊C8—24no—
328C22⋊C8—42no—
329C22⋊C8—42no—
330C22⋊C8—42no—
331#97—42no—
332#97—42no—
333C4×C8—42no—
334C4×C8—42no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95C22×C411yescharacteristic
354#95C22×C411yescharacteristic
355#95C22×C411yescharacteristic
356#95C22×C411yescharacteristic
357C24—21no—
358C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
361#41—48no—
362#41—48no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—81no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C4C23×C411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440M16—44no—
441M16—44no—
442M16—84no—
443C2×C8—44no—
444C2×C8—44no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—42no—
515C42—81no—
516C42—81no—
517C42#9911yescharacteristic
518C42#9911yescharacteristic
519C42#9911yescharacteristic
520C42#9911yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
544Q8—44no—
545Q8—82no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—82no—
550D4—84no—
551D4—162no—
552D4—162no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4C2×#9911yescharacteristic
617C2×C4C2×#9911yescharacteristic
618C2×C4C2×#9911yescharacteristic
619C2×C4C2×#9911yescharacteristic
620C2×C4C2×#9911yescharacteristic
621C2×C4C2×#9911yescharacteristic
622C2×C4#42112yes—
623C2×C4#57512yes—
624C8—84no—
625C8—84no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22C22×#9911yescharacteristic
651C22#289611yescharacteristic
652C22C2×#42111yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—22no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—81no—
678C2—81no—
679C2—81no—
680C2—161no—
681C2#1758211yescharacteristic
682C2#3334711yescharacteristic
683C2#3336911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#35210C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20728C2semidirect
3. #17361C2semidirect
4. #11853C2semidirect
5. #11851C2semidirect
6. #11834C2semidirect
7. #11832C2semidirect
8. #11792C2semidirect
9. #11778C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352102
#207282
#173612
#118532
#118512
#118342
#118322
#117922
#117782