Finite Group Databasebeta

← #482511

Subgroups — #482511

Order 512.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35063C211yesmaximal, characteristic
2#20726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11850C212yesmaximal, complemented
5#11848C212yesmaximal, complemented
6#11834C212yesmaximal, complemented
7#11832C212yesmaximal, complemented
8#11793C212yesmaximal, complemented
9#11783C212yesmaximal, complemented
10C2×#525C411yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#2920—21no—
13C2×#407—21no—
14#2853—21no—
15#2849—21no—
16#2638C411yescharacteristic
17#2638C2211yescharacteristic
18#2635C411yescharacteristic
19#2635C2211yescharacteristic
20#2600—21no—
21#2600—21no—
22#2564C411yescharacteristic
23#2564C2211yescharacteristic
24#2543C411yescharacteristic
25#2543C2211yescharacteristic
26#2484C2211yescharacteristic
27#2482C411yescharacteristic
28#2412—21no—
29#2410—21no—
30#2406C2211yescharacteristic
31#2404C411yescharacteristic
32#2325—21no—
33#2325—21no—
34C2×#381C411yescharacteristic
35#1821C2212yes—
36#1800—21no—
37#1800C2212yes—
38#1783—21no—
39C4×#100—21no—
40C4×#100C2212yes—
41#1465—21no—
42#1465—21no—
43#1465C2212yes—
44#1465C2212yes—
45C2×#324C2212yes—
46C2×#323—21no—
47#1354C2214yescomplemented
48#1353C2214yescomplemented
49#1346C2214yescomplemented
50#1345C2214yescomplemented
51C22×#41C2×C411yescharacteristic
52C23×D4D411yescharacteristic
53C24×C4C2×C411yescharacteristic
54C24×C4D411yescharacteristic
55C22×M16—41no—
56#525—41no—
57#525—41no—
58#525—41no—
59#525—41no—
60C2×#123—21no—
61C2×#123—21no—
62C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121C2×C411yescharacteristic
67C2×#121C2×C411yescharacteristic
68C2×#120—21no—
69C2×#120—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—41no—
73C2×C4×D4—41no—
74C2×C4×D4—41no—
75C2×C4×D4—41no—
76C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117C2×C411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C42D411yescharacteristic
90#432—41no—
91#432—41no—
92#431—41no—
93#431—41no—
94#423—22no—
95C2×#100—22no—
96C2×#100—22no—
97#407—22no—
98#407—22no—
99#407—22no—
100#407—41no—
101#407—41no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—41no—
104C4×M16—22no—
105#400C2×C411yescharacteristic
106#400C2311yescharacteristic
107#399C2×C411yescharacteristic
108#399C2×C411yescharacteristic
109#398C2×C411yescharacteristic
110#398C2311yescharacteristic
111#397—21no—
112#397—21no—
113#397C2×C411yescharacteristic
114#397C2×C411yescharacteristic
115#395C2×C411yescharacteristic
116#395C2311yescharacteristic
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394C2×C411yescharacteristic
122#394C2311yescharacteristic
123#393C2×C411yescharacteristic
124#393C2×C411yescharacteristic
125#392—21no—
126#392—21no—
127#392C2×C411yescharacteristic
128#392C2×C411yescharacteristic
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#381—21no—
162#381—21no—
163#381—21no—
164#381C2×C411yescharacteristic
165#381C2×C411yescharacteristic
166#381C2×C411yescharacteristic
167#381C2×C411yescharacteristic
168#380—21no—
169#380—21no—
170#379—21no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95C2×C411yescharacteristic
173C2×#95C2×C411yescharacteristic
174#343—22no—
175#343C2314yes—
176#324—22no—
177#324C2314yes—
178#323—22no—
179#323—22no—
180C25C22⋊C411yescharacteristic
181C25C22⋊C411yescharacteristic
182C2×#41—41no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—82no—
185C22×Q8C22×C411yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
196C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
197C22×D4C22×C411yescharacteristic
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—82no—
212C23×C4—82no—
213C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
214C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
215C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
216C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
217C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
218C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
219C23×C4C22×C411yescharacteristic
220C23×C4C22×C411yescharacteristic
221C23×C4C22×C411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C2×M16—24no—
227C2×M16—42no—
228C2×M16—42no—
229C2×M16—84no—
230C22×C8—42no—
231#123—41no—
232#123—41no—
233#123—41no—
234#123—41no—
235#123—82no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240#121—44no—
241#121—44no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#120—42no—
247#120—42no—
248#120—82no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269#117—41no—
270#117—41no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—82no—
313C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
327C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C4⋊C8—42no—
331C4⋊C8—42no—
332#100—44no—
333#100—44no—
334C22⋊C8—24no—
335C22⋊C8—42no—
336C22⋊C8—42no—
337C22⋊C8—42no—
338C22⋊C8—42no—
339C22⋊C8—42no—
340#97—42no—
341C4×C8—42no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95C22×C411yescharacteristic
361#95C22×C411yescharacteristic
362#95C22×C411yescharacteristic
363#95C22×C411yescharacteristic
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24—21no—
367C24—21no—
368C24—22no—
369C24—21no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24—81no—
376C24—81no—
377C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
382#41—84no—
383#41—84no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—81no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4#9911yescharacteristic
481C22×C4#9911yescharacteristic
482C22×C4#9911yescharacteristic
483C22×C4#9911yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
491C22×C4C23×C411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494M16—44no—
495M16—44no—
496M16—84no—
497M16—84no—
498C2×C8—44no—
499C2×C8—44no—
500C2×C8—84no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—81no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—42no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—84no—
601C23—84no—
602C23—84no—
603C23—84no—
604C23C2×#9911yescharacteristic
605C23C2×#9911yescharacteristic
606C23#42112yes—
607C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
608Q8—82no—
609D4—44no—
610D4—44no—
611D4—44no—
612D4—44no—
613D4—82no—
614D4—84no—
615D4—82no—
616D4—84no—
617D4—82no—
618D4—162no—
619D4—162no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—162no—
690C2×C4—162no—
691C2×C4C2×#9911yescharacteristic
692C2×C4C2×#9911yescharacteristic
693C2×C4C2×#9911yescharacteristic
694C2×C4C2×#9911yescharacteristic
695C2×C4#57512yes—
696C8—84no—
697C8—84no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—22no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—84no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—84no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—84no—
734C22—84no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22#212112yes—
739C22C22×#9911yescharacteristic
740C22#289611yescharacteristic
741C22C2×#42111yescharacteristic
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—22no—
747C4—41no—
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—41no—
753C4—41no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—22no—
764C2—41no—
765C2—42no—
766C2—81no—
767C2—81no—
768C2—81no—
769C2—161no—
770C2#1758211yescharacteristic
771C2C2×#212111yescharacteristic
772C2#3336911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#35063C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20726C2semidirect
3. C2×#1465C2semidirect
4. #11850C2semidirect
5. #11848C2semidirect
6. #11834C2semidirect
7. #11832C2semidirect
8. #11793C2semidirect
9. #11783C2semidirect
47. #1354C22semidirect
48. #1353C22semidirect
49. #1346C22semidirect
50. #1345C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350632
#207262
C2×#14652
#118502
#118482
#118342
#118322
#117932
#117832