Finite Group Databasebeta

← #482517

Subgroups — #482517

Order 512.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35729C211yesmaximal, characteristic
2#20725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11844C212yesmaximal, complemented
5#11840C212yesmaximal, complemented
6#11824C212yesmaximal, complemented
7#11820C212yesmaximal, complemented
8#11789C212yesmaximal, complemented
9#11772C212yesmaximal, complemented
10C2×#546C411yescharacteristic, complemented
11C2×#520C2211yescharacteristic
12#2983—21no—
13#2635C2211yescharacteristic
14#2632C411yescharacteristic, complemented
15#2627C411yescharacteristic, complemented
16#2610C2211yescharacteristic
17#2598C2211yescharacteristic
18#2591C411yescharacteristic, complemented
19#2564C2211yescharacteristic
20#2476—21no—
21#2464—21no—
22#2458—21no—
23#2443—21no—
24#2418—21no—
25#2408C2211yescharacteristic
26#2406C411yescharacteristic, complemented
27#2404—21no—
28#2398C411yescharacteristic, complemented
29#2388C2211yescharacteristic
30C2×#394C411yescharacteristic, complemented
31#2358—21no—
32#2353C411yescharacteristic, complemented
33#2342—21no—
34#2313—21no—
35#1820C2212yescomplemented
36#1799—21no—
37#1799C2212yescomplemented
38#1782—21no—
39C4×#99—21no—
40C4×#99C2212yes—
41#1466C2212yes—
42#1466C2212yescomplemented
43#1464—21no—
44#1464—21no—
45#1460—21no—
46#1458C2212yescomplemented
47#1352C2214yescomplemented
48#1351C2214yescomplemented
49#1343C2214yes—
50#1343C2214yes—
51C22×#41C2×C411yescharacteristic
52C22×#41D411yescharacteristic
53C23×D4C2×C411yescharacteristic
54#546—44no—
55C2×#124C2×C411yescharacteristic
56C2×#123—21no—
57C2×#123—21no—
58C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121C2×C411yescharacteristic
62C2×#120—21no—
63C2×#120—21no—
64#520—44no—
65C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117D411yescharacteristic
76C2×#117D411yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84#446—44no—
85#432—22no—
86#432—22no—
87#431—22no—
88C2×#99—22no—
89C2×#99—22no—
90#400C2×C411yescharacteristic
91#400C2×C411yescharacteristic
92#400C2×C411yescharacteristic
93#399—21no—
94#399C2311yescharacteristic
95#398—21no—
96#398—21no—
97#397—21no—
98#395C2×C411yescharacteristic
99#395C2×C411yescharacteristic
100#395C2×C411yescharacteristic
101#394—21no—
102#394—21no—
103#394—21no—
104#394—21no—
105#394C2×C411yescharacteristic
106#394C2×C411yescharacteristic
107#394C2×C411yescharacteristic
108#394C2×C411yescharacteristic
109#394C2×C411yescharacteristic
110#394C2×C411yescharacteristic
111#393—21no—
112#393—21no—
113#393C2311yescharacteristic
114#392—21no—
115#392—21no—
116#392C2311yescharacteristic
117#392C2311yescharacteristic
118#390—21no—
119#390—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#387—21no—
130#387—21no—
131#387—44no—
132#386—21no—
133#386—21no—
134#386—21no—
135#386—21no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#385—21no—
142#385—21no—
143#385—21no—
144#385—21no—
145#385—21no—
146#383C2×C411yescharacteristic
147#381—21no—
148#381—22no—
149#381C2×C411yescharacteristic
150#380—21no—
151#380—22no—
152#380C2×C411yescharacteristic
153#379—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
160#376C2×C411yescharacteristic
161C2×#95C2×C411yescharacteristic
162#342—22no—
163#342C2314yes—
164#324—22no—
165#323—22no—
166#323—22no—
167#323C2314yes—
168C25—21no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—82no—
174C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
175C22×Q8C22×C411yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—82no—
183C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
184C22×D4C22×C411yescharacteristic
185C22×D4C22×C411yescharacteristic
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C4C22×C411yescharacteristic
196C23×C4C22×C411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200#124—42no—
201#123—44no—
202#123—82no—
203C22⋊Q8—42no—
204#121—44no—
205#121—42no—
206#121—82no—
207#120—44no—
208#120—44no—
209C4×Q8—24no—
210C4×Q8—42no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—82no—
219#117—42no—
220#117—42no—
221#117—42no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—82no—
271C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—42no—
280C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C42C22×C411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C4⋊C8—42no—
287C4⋊C8—42no—
288C4⋊C8—42no—
289#99—44no—
290#99—44no—
291C22⋊C8—24no—
292#97—42no—
293#97—42no—
294C4×C8—42no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—42no—
311#95—42no—
312#95—44no—
313#95C22×C411yescharacteristic
314#95C22×C411yescharacteristic
315#95C22×C411yescharacteristic
316#95C22×C411yescharacteristic
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—81no—
324C24—81no—
325C24—81no—
326C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C24C22×D411yescharacteristic
329#41—416no—
330#41—84no—
331#41—84no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—81no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—84no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C4C23×C411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C2×C8—44no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—162no—
434C4⋊C4#9914yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—81no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—81no—
474C42—81no—
475C42—162no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—22no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—84no—
504C23—84no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23—162no—
508C23—162no—
509C23—162no—
510C23#42112yes—
511C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
512C23#57512yes—
513Q8—44no—
514Q8—82no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—84no—
521D4—82no—
522D4—84no—
523D4—84no—
524D4—162no—
525D4—162no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—161no—
581C2×C4—161no—
582C2×C4—162no—
583C2×C4—162no—
584C2×C4C2×#9912yes—
585C2×C4C2×#9912yes—
586C2×C4C2×#9912yes—
587C8—84no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—168no—
620C22C22×#9911yescharacteristic
621C22#289611yescharacteristic
622C22C2×#42111yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—164no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—42no—
645C2—42no—
646C2—81no—
647C2—82no—
648C2—161no—
649C2#1758211yescharacteristic
650C2#3334811yescharacteristic
651C2#3336211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#35729C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#520 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20725C2semidirect
3. #17372C2semidirect
4. #11844C2semidirect
5. #11840C2semidirect
6. #11824C2semidirect
7. #11820C2semidirect
8. #11789C2semidirect
9. #11772C2semidirect
10. C2×#546C4semidirect
14. #2632C4semidirect
15. #2627C4semidirect
18. #2591C4semidirect
26. #2406C4semidirect
28. #2398C4semidirect
30. C2×#394C4semidirect
32. #2353C4semidirect
35. #1820C22semidirect
37. #1799C22semidirect
42. #1466C22semidirect
46. #1458C22semidirect
47. #1352C22semidirect
48. #1351C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#357292
#207252
#173722
#118442
#118402
#118242
#118202
#117892
#117722