Finite Group Databasebeta

← #482528

Subgroups — #482528

Order 512.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35844C211yesmaximal, characteristic
2#20725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11844C212yesmaximal, complemented
5#11840C212yesmaximal, complemented
6#11825C212yesmaximal, complemented
7#11821C212yesmaximal, complemented
8#11784C212yesmaximal, complemented
9#11776C212yesmaximal, complemented
10C2×#559C411yescharacteristic, complemented
11C2×#520C2211yescharacteristic
12#2975—21no—
13#2631C411yescharacteristic, complemented
14#2631C2211yescharacteristic
15#2619C411yescharacteristic, complemented
16#2610C411yescharacteristic, complemented
17#2610C2211yescharacteristic
18#2598C411yescharacteristic, complemented
19#2598C2211yescharacteristic
20#2580C2211yescharacteristic
21#2541C2211yescharacteristic
22#2456—21no—
23#2456—21no—
24#2448—21no—
25#2443—21no—
26#2443—21no—
27#2431—21no—
28#2397C411yescharacteristic, complemented
29#2397C2211yescharacteristic
30#2396C411yescharacteristic, complemented
31#2366—21no—
32#2361—21no—
33#2356C411yescharacteristic, complemented
34#2313—21no—
35#1820C2212yes—
36#1799—21no—
37#1799C2212yes—
38#1782—21no—
39C4×#99—21no—
40C4×#99C2212yes—
41#1465C2212yes—
42#1465C2212yes—
43#1463—21no—
44#1463—21no—
45#1461—21no—
46#1458C2212yes—
47#1352C2214yes—
48#1351C2214yes—
49#1343C2214yes—
50#1343C2214yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52#559—44no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127C2×C411yescharacteristic
55C2×#124—21no—
56C2×#124C2×C411yescharacteristic
57C2×#124C2×C411yescharacteristic
58C2×#123—21no—
59C2×#123—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63#520—44no—
64C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117C2×C411yescharacteristic
81C2×#117C2×C411yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86#436—44no—
87#431—22no—
88C2×#99—22no—
89C2×#99—22no—
90#407—22no—
91#407—22no—
92#400C2×C411yescharacteristic
93#399—21no—
94#399—21no—
95#399C2×C411yescharacteristic
96#399C2×C411yescharacteristic
97#399C2311yescharacteristic
98#398—21no—
99#397—21no—
100#397—21no—
101#396—21no—
102#395C2×C411yescharacteristic
103#394—21no—
104#394C2×C411yescharacteristic
105#394C2×C411yescharacteristic
106#393C2×C411yescharacteristic
107#393C2×C411yescharacteristic
108#393C2311yescharacteristic
109#392—21no—
110#392—21no—
111#392—21no—
112#392—21no—
113#392—21no—
114#392C2×C411yescharacteristic
115#392C2×C411yescharacteristic
116#392C2×C411yescharacteristic
117#392C2×C411yescharacteristic
118#392C2311yescharacteristic
119#392C2311yescharacteristic
120#391—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#389—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—44no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#385—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#383C2×C411yescharacteristic
151#383C2×C411yescharacteristic
152#382C2×C411yescharacteristic
153#381—22no—
154#380—22no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160#376C2×C411yescharacteristic
161#376C2×C411yescharacteristic
162#342—22no—
163#342C2314yes—
164#324—22no—
165#324—22no—
166#324—22no—
167#323C2314yes—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—42no—
171C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
172C22×Q8C22×C411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
182C22×D4C22×C411yescharacteristic
183C22×D4C22×C411yescharacteristic
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
189C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
190C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C2×M16—42no—
198C2×M16—42no—
199#127—42no—
200#127—44no—
201#124—42no—
202#124—42no—
203#124—44no—
204#123—44no—
205#123—44no—
206#121—44no—
207#121—82no—
208#121—82no—
209C4×Q8—24no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—42no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4—82no—
222C4×D4—82no—
223C4×D4—82no—
224C4×D4—82no—
225#117—42no—
226#117—42no—
227#117—42no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—42no—
284C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C42C22×C411yescharacteristic
287C2×C42C22×C411yescharacteristic
288C2×C42C22×C411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C4⋊C8—42no—
291#99—44no—
292#99—44no—
293C22⋊C8—24no—
294C22⋊C8—42no—
295C22⋊C8—42no—
296C4×C8—42no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—42no—
311#95—42no—
312#95—44no—
313#95C22×C411yescharacteristic
314#95C22×C411yescharacteristic
315#95C22×C411yescharacteristic
316#95C22×C411yescharacteristic
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C24C22×D411yescharacteristic
322#41—416no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—81no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C23×C411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411M16—162no—
412M16—162no—
413C2×C8—44no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—162no—
432C4⋊C4#9914yes—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—162no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
503C23#57512yes—
504Q8—44no—
505Q8—82no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—44no—
509D4—84no—
510D4—84no—
511D4—84no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—84no—
515D4—84no—
516D4—162no—
517D4—162no—
518D4—162no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—162no—
572C2×C4—161no—
573C2×C4—161no—
574C2×C4—162no—
575C2×C4C2×#9912yes—
576C2×C4C2×#9912yes—
577C2×C4C2×#9912yes—
578C2×C4#42112yes—
579C8—84no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—22no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22C22×#9911yescharacteristic
612C22#289611yescharacteristic
613C22C2×#42111yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—164no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—42no—
636C2—81no—
637C2—81no—
638C2—161no—
639C2—161no—
640C2#1758211yescharacteristic
641C2#3335111yescharacteristic
642C2#3335911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#35844C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#520 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20725C2semidirect
3. #17370C2semidirect
4. #11844C2semidirect
5. #11840C2semidirect
6. #11825C2semidirect
7. #11821C2semidirect
8. #11784C2semidirect
9. #11776C2semidirect
10. C2×#559C4semidirect
13. #2631C4semidirect
15. #2619C4semidirect
16. #2610C4semidirect
18. #2598C4semidirect
28. #2397C4semidirect
30. #2396C4semidirect
33. #2356C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#358442
#207252
#173702
#118442
#118402
#118252
#118212
#117842
#117762