Finite Group Databasebeta

← #482533

Subgroups — #482533

Order 512.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35692C211yesmaximal, characteristic
2#20729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11851C212yesmaximal, complemented
5#11847C212yesmaximal, complemented
6#11832C212yesmaximal, complemented
7#11828C212yesmaximal, complemented
8#11793C212yesmaximal, complemented
9#11779C212yesmaximal, complemented
10C2×#546C411yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12#2975—21no—
13#2921—21no—
14#2635C2211yescharacteristic
15#2631C411yescharacteristic
16#2626C411yescharacteristic
17#2610C2211yescharacteristic
18#2598C2211yescharacteristic
19#2564C2211yescharacteristic
20#2539C411yescharacteristic
21#2471—21no—
22#2456—21no—
23#2456—21no—
24#2424—21no—
25#2418—21no—
26#2408C2211yescharacteristic
27#2404C411yescharacteristic
28#2403—21no—
29#2397C411yescharacteristic
30#2388C2211yescharacteristic
31C2×#392C411yescharacteristic
32#2358—21no—
33#2353C411yescharacteristic
34D4×C22⋊C4—21no—
35#1822C2212yescomplemented
36#1800—21no—
37#1800C2212yescomplemented
38#1783—21no—
39C4×#100—21no—
40C4×#100C2212yes—
41#1465C2212yes—
42#1465C2212yescomplemented
43#1462—21no—
44#1462—21no—
45#1460—21no—
46#1458C2212yescomplemented
47#1354C2214yescomplemented
48#1353C2214yescomplemented
49#1345C2214yescomplemented
50#1345C2214yescomplemented
51C22×#41C2×C411yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2×C411yescharacteristic
54C23×D4D411yescharacteristic
55#546—44no—
56C2×#124C2×C411yescharacteristic
57C2×#123—21no—
58C2×#123—21no—
59C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121C2×C411yescharacteristic
63C2×#120—21no—
64C2×#120—21no—
65C2×#120—21no—
66C2×#120—21no—
67#518—44no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117D411yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
88#436—44no—
89#433—44no—
90#431—22no—
91#423—22no—
92C2×#100—22no—
93C2×#100—22no—
94#407—22no—
95#407—22no—
96#407—22no—
97C4×M16—22no—
98#400C2311yescharacteristic
99#399—21no—
100#399C2×C411yescharacteristic
101#399C2×C411yescharacteristic
102#399C2×C411yescharacteristic
103#397—21no—
104#396—21no—
105#396—21no—
106#395C2311yescharacteristic
107#394—21no—
108#394—21no—
109#394C2311yescharacteristic
110#394C2311yescharacteristic
111#393C2×C411yescharacteristic
112#393C2×C411yescharacteristic
113#393C2×C411yescharacteristic
114#392—21no—
115#392—21no—
116#392—21no—
117#392—21no—
118#392—21no—
119#392—21no—
120#392C2×C411yescharacteristic
121#392C2×C411yescharacteristic
122#392C2×C411yescharacteristic
123#392C2×C411yescharacteristic
124#392C2×C411yescharacteristic
125#392C2×C411yescharacteristic
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#383C2×C411yescharacteristic
152#381C2×C411yescharacteristic
153#380—21no—
154#380C2×C411yescharacteristic
155#379—21no—
156#379—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
160#376C2×C411yescharacteristic
161C2×#95C2×C411yescharacteristic
162#343—22no—
163#343C2314yes—
164#324C2314yes—
165#323—22no—
166#323—22no—
167#323—22no—
168C25—21no—
169C25C22⋊C411yescharacteristic
170C25C22⋊C411yescharacteristic
171C2×#41—42no—
172C2×#41—82no—
173C22×Q8C22×C411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—82no—
189C22×D4—82no—
190C22×D4—82no—
191C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
192C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
193C22×D4C22×C411yescharacteristic
194C22×D4C22×C411yescharacteristic
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4C22×C411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C2×M16—24no—
210C2×M16—42no—
211C2×M16—42no—
212#124—42no—
213#123—44no—
214#123—82no—
215C22⋊Q8—42no—
216#121—44no—
217#121—42no—
218#121—82no—
219#120—44no—
220#120—44no—
221#120—82no—
222#120—82no—
223C4×D4—24no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—82no—
233C4×D4—82no—
234C4×D4—82no—
235#117—24no—
236#117—42no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—82no—
278C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42C22×C411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C4⋊C8—44no—
297C4⋊C8—42no—
298#100—44no—
299#100—44no—
300C22⋊C8—24no—
301C22⋊C8—44no—
302C22⋊C8—42no—
303C22⋊C8—42no—
304#97—42no—
305C4×C8—42no—
306C4×C8—42no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95C22×C411yescharacteristic
319#95C22×C411yescharacteristic
320#95C22×C411yescharacteristic
321#95C22×C411yescharacteristic
322C24—21no—
323C24—22no—
324C24—21no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—81no—
335C24—81no—
336C24—81no—
337C24—81no—
338C24—81no—
339C24—81no—
340C24—81no—
341C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
345C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
346#41—84no—
347#41—84no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—81no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—416no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—816no—
396C2×D4—84no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C4C23×C411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441M16—44no—
442M16—44no—
443M16—162no—
444M16—162no—
445C2×C8—44no—
446C2×C8—44no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4#9914yes—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—42no—
499C42—81no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—22no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—44no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—44no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—84no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23—84no—
544C23—84no—
545C23—161no—
546C23—161no—
547C23—161no—
548C23—161no—
549C23—162no—
550C23—162no—
551C23—162no—
552C23—162no—
553C23—162no—
554C23—162no—
555C23#42112yes—
556C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
557Q8—82no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—48no—
564D4—42no—
565D4—84no—
566D4—84no—
567D4—82no—
568D4—84no—
569D4—84no—
570D4—84no—
571D4—84no—
572D4—162no—
573D4—162no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—161no—
618C2×C4—161no—
619C2×C4—161no—
620C2×C4—161no—
621C2×C4—162no—
622C2×C4C2×#9912yes—
623C2×C4C2×#9912yes—
624C2×C4C2×#9912yes—
625C2×C4#57512yes—
626C8—84no—
627C8—84no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—42no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—164no—
670C22—168no—
671C22—164no—
672C22C22×#9911yescharacteristic
673C22#289611yescharacteristic
674C22C2×#42111yescharacteristic
675C4—22no—
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—22no—
679C4—42no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—42no—
694C2—81no—
695C2—81no—
696C2—81no—
697C2—82no—
698C2—81no—
699C2—161no—
700C2#1758211yescharacteristic
701C2#3334811yescharacteristic
702C2#3337311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#35692C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20729C2semidirect
3. #17369C2semidirect
4. #11851C2semidirect
5. #11847C2semidirect
6. #11832C2semidirect
7. #11828C2semidirect
8. #11793C2semidirect
9. #11779C2semidirect
35. #1822C22semidirect
37. #1800C22semidirect
42. #1465C22semidirect
46. #1458C22semidirect
47. #1354C22semidirect
48. #1353C22semidirect
49. #1345C22semidirect
50. #1345C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356922
#207292
#173692
#118512
#118472
#118322
#118282
#117932
#117792