Finite Group Databasebeta

← #482550

Subgroups — #482550

Order 512.

1179 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2598C211yesmaximal, characteristic
2#20688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11840C214yesmaximal, complemented
5#11809C212yesmaximal, complemented
6#11796C212yesmaximal
7#11754C214yesmaximal, complemented
8C22×C4×D4C411yescharacteristic, complemented
9C22×#117C2211yescharacteristic
10#2920—21no—
11#2598—21no—
12#2598—21no—
13#2598—21no—
14#2598—21no—
15#2598C412yescomplemented
16#2598C412yescomplemented
17#2598C2212yes—
18#2598C2212yes—
19C2×#400C411yescharacteristic, complemented
20C2×#399C2211yescharacteristic
21C2×#394C411yescharacteristic, complemented
22C2×#392C2211yescharacteristic
23C2×#388—21no—
24C2×#386—21no—
25C2×#386—21no—
26C2×#385—21no—
27C2×#383C411yescharacteristic, complemented
28#2280—21no—
29#1820—21no—
30#1820C2212yescomplemented
31#1819—21no—
32#1819C2212yes—
33#1740—21no—
34#1740C2212yescomplemented
35#1464—21no—
36#1464C2212yescomplemented
37#1463—21no—
38#1462C2212yes—
39#1458—21no—
40#1458C2212yescomplemented
41#1352C2218yescomplemented
42#1343C2218yes—
43C23×D4—21no—
44C23×D4C2×C411yescharacteristic
45C24×C4—21no—
46C24×C4D411yescharacteristic
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4—41no—
50C2×C4×D4—41no—
51C2×C4×D4—41no—
52C2×C4×D4—41no—
53C2×C4×D4C2×C412yes—
54C2×C4×D4C2×C412yes—
55C2×#117—22no—
56C2×#117—41no—
57C2×#117—41no—
58C2×#117—41no—
59C2×#117—41no—
60C2×#117C2×C411yescharacteristic
61C2×#117C2×C411yescharacteristic
62C2×#117D411yescharacteristic
63C2×#117D411yescharacteristic
64C2×#117D411yescharacteristic
65C2×#117D411yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C42C2×C411yescharacteristic
80C22×C42D411yescharacteristic
81#432—22no—
82#432—41no—
83#431—22no—
84#431—41no—
85#423—41no—
86#407—22no—
87C4×M16—41no—
88#400—21no—
89#400—21no—
90#400C2×C412yes—
91#400C2×C412yes—
92#399—21no—
93#399—21no—
94#399C2×C412yes—
95#399C2312yes—
96#394—21no—
97#394—21no—
98#394C2×C412yes—
99#394C2×C412yes—
100#392—21no—
101#392—21no—
102#392C2×C412yes—
103#392C2312yes—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#383—21no—
121#383—21no—
122#383C2×C412yes—
123#383C2×C412yes—
124#381—22no—
125#380—41no—
126#380—41no—
127#379—22no—
128C4×C22⋊C4—41no—
129C4×C22⋊C4—41no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95C2×C411yescharacteristic
135C2×#95C2×C411yescharacteristic
136#342—22no—
137#342—22no—
138#342—22no—
139#342C2314yes—
140#324—22no—
141#324—22no—
142#323—22no—
143#323C2314yes—
144C25—21no—
145C25C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—82no—
155C22×D4C22×C412yes—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—42no—
169C23×C4—82no—
170C23×C4—82no—
171C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C4C22×C411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C2×M16—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190#117—41no—
191#117—41no—
192#117—41no—
193#117—41no—
194#117—41no—
195#117—41no—
196#117—41no—
197#117—41no—
198#117—41no—
199#117—41no—
200#117—41no—
201#117—41no—
202#117—41no—
203#117—41no—
204#117—41no—
205#117—41no—
206#117—44no—
207#117—44no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—82no—
219C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C22×C412yes—
224C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—82no—
252C2×C22⋊C4—82no—
253C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—42no—
270C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C42C22×C411yescharacteristic
275C2×C42C22×C411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C4⋊C8—42no—
279C4⋊C8—42no—
280C22⋊C8—24no—
281C22⋊C8—42no—
282#97—42no—
283C4×C8—42no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—42no—
295#95—42no—
296#95C22×C412yes—
297#95C22×C412yes—
298C24—24no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—41no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C24C22×D411yescharacteristic
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—816no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—88no—
389C22×C4—88no—
390C22×C4#9911yescharacteristic
391C22×C4#9911yescharacteristic
392C22×C4#9911yescharacteristic
393C22×C4#9911yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C23×C411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406M16—84no—
407C2×C8—44no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—84no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—84no—
444C22⋊C4—84no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—84no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—24no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—48no—
483C23—48no—
484C23—48no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—82no—
494C23—84no—
495C23—84no—
496C23—84no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23C2×#9911yescharacteristic
501C23C2×#9911yescharacteristic
502C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
503C23#57512yes—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—48no—
507D4—88no—
508D4—88no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—88no—
566C2×C4—88no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4C2×#9911yescharacteristic
575C2×C4C2×#9911yescharacteristic
576C2×C4C2×#9911yescharacteristic
577C2×C4C2×#9911yescharacteristic
578C2×C4#42112yes—
579C8—84no—
580C22—24no—
581C22—24no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—22no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—44no—
592C22—44no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—44no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—81no—
600C22—84no—
601C22—84no—
602C22—81no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—88no—
606C22—88no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22#212012yes—
610C22#212812yes—
611C22C22×#9911yescharacteristic
612C22#289611yescharacteristic
613C22C2×#42111yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—164no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—22no—
635C2—22no—
636C2—42no—
637C2—81no—
638C2—84no—
639C2#1758711yescharacteristic
640C2C2×#212011yescharacteristic
641C2C2×#212811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC2×#392C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20688C2semidirect
3. #17357C2semidirect
4. #11840C2semidirect
5. #11809C2semidirect
7. #11754C2semidirect
8. C22×C4×D4C4semidirect
15. #2598C4semidirect
16. #2598C4semidirect
19. C2×#400C4semidirect
21. C2×#394C4semidirect
27. C2×#383C4semidirect
30. #1820C22semidirect
34. #1740C22semidirect
36. #1464C22semidirect
40. #1458C22semidirect
41. #1352C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25982
#206882
#173572
#118402
#118092
#117962
#117542