Finite Group Databasebeta

← #482573

Subgroups — #482573

Order 512.

1736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2406C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11848C214yesmaximal, complemented
5#11815C212yesmaximal, complemented
6#11802C212yesmaximal, complemented
7#11762C214yesmaximal, complemented
8C23×#41C411yescharacteristic
9C22×#123—21no—
10C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#407—21no—
12C2×#407—21no—
13#2406—21no—
14#2406—21no—
15#2406—21no—
16#2406—21no—
17#2406C412yes—
18#2406C412yes—
19#2406C2212yes—
20#2406C2212yes—
21C2×#395C411yescharacteristic
22C2×#395C2211yescharacteristic
23C2×#394C411yescharacteristic
24C2×#394C2211yescharacteristic
25C2×#386—21no—
26C2×#385—21no—
27C2×#385—21no—
28C2×#381C411yescharacteristic
29#1821—21no—
30#1821—21no—
31#1821C2212yes—
32#1821C2212yescomplemented
33C2×#343—21no—
34C2×#343C2212yescomplemented
35#1463—21no—
36#1463—21no—
37#1463C2212yes—
38#1463C2212yescomplemented
39C2×#324—21no—
40C2×#324C2212yescomplemented
41#1354C2218yescomplemented
42#1345C2218yescomplemented
43C22×#41—21no—
44C22×#41—21no—
45C22×#41—41no—
46C22×#41—41no—
47C22×#41—41no—
48C22×#41—41no—
49C22×#41—48no—
50C22×#41C2×C412yes—
51C22×#41C2×C412yes—
52C23×Q8C2×C411yescharacteristic
53C23×D4—21no—
54C23×D4C2×C411yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C24×C4C2×C411yescharacteristic
57C24×C4D411yescharacteristic
58C24×C4D411yescharacteristic
59C22×M16—22no—
60C22×M16—41no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×#123—48no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—41no—
69C22×C4⋊C4—41no—
70C22×C4⋊C4—41no—
71C22×C4⋊C4—41no—
72C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89#407—22no—
90#407—22no—
91#407—22no—
92#407—22no—
93#407—41no—
94#407—41no—
95#407—41no—
96#407—41no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—41no—
99C2×C22⋊C8—41no—
100C2×C22⋊C8—41no—
101#395—21no—
102#395—21no—
103#395—21no—
104#395—21no—
105#395C2×C412yes—
106#395C2×C412yes—
107#395C2×C412yes—
108#395C2312yes—
109#394—21no—
110#394—21no—
111#394—21no—
112#394—21no—
113#394C2×C412yes—
114#394C2×C412yes—
115#394C2×C412yes—
116#394C2312yes—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#381—21no—
130#381—21no—
131#381C2×C412yes—
132#381C2×C412yes—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95C2×C411yescharacteristic
137C2×#95C2×C411yescharacteristic
138#343—22no—
139#343—22no—
140#343—22no—
141#343C2314yes—
142#324—22no—
143#324—22no—
144#324—22no—
145#324C2314yes—
146C25—21no—
147C25C22⋊C411yescharacteristic
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—48no—
157C2×#41—48no—
158C2×#41—48no—
159C2×#41—48no—
160C2×#41—48no—
161C2×#41—416no—
162C2×#41—416no—
163C2×#41—48no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—48no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—44no—
168C22×Q8—41no—
169C22×Q8—41no—
170C22×Q8C22×C412yes—
171C22×D4—28no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4C22×C412yes—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4—42no—
203C23×C4—44no—
204C23×C4—42no—
205C23×C4—42no—
206C23×C4—44no—
207C23×C4—44no—
208C23×C4—44no—
209C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
211C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
212C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
213C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
214C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
215C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
216C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
217C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
218C23×C4C22×C411yescharacteristic
219C23×C4C22×C411yescharacteristic
220C23×C4C22×C411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C2×M16—24no—
228C2×M16—42no—
229C2×M16—42no—
230C2×M16—42no—
231C2×M16—44no—
232C2×M16—44no—
233C2×M16—84no—
234C22×C8—42no—
235C22×C8—42no—
236#123—48no—
237#123—48no—
238#123—48no—
239#123—48no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—44no—
269C2×C4⋊C4—44no—
270C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C22⋊C8—24no—
302C22⋊C8—42no—
303C22⋊C8—42no—
304C22⋊C8—42no—
305C22⋊C8—42no—
306C22⋊C8—42no—
307C22⋊C8—42no—
308C22⋊C8—42no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—22no—
317#95C22×C412yes—
318#95C22×C412yes—
319C24—24no—
320C24—24no—
321C24—22no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24#9911yescharacteristic
333C24#9911yescharacteristic
334C24#9911yescharacteristic
335C24#9911yescharacteristic
336C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
339#41—48no—
340#41—48no—
341#41—48no—
342#41—48no—
343#41—416no—
344#41—416no—
345#41—416no—
346#41—416no—
347#41—48no—
348#41—48no—
349#41—48no—
350#41—48no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—48no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—44no—
358C2×D4—28no—
359C2×D4—28no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—44no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—416no—
444C22×C4—416no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C22×C4C23×C411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482M16—44no—
483M16—44no—
484M16—84no—
485M16—84no—
486M16—84no—
487C2×C8—44no—
488C2×C8—44no—
489C2×C8—84no—
490C2×C8—84no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C23—22no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—24no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—48no—
546C23—48no—
547C23—42no—
548C23—44no—
549C23—48no—
550C23—48no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—44no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—84no—
558C23—84no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23AΣL(1,𝔽16)14yes—
564C23C2×#9911yescharacteristic
565C23C2×#9911yescharacteristic
566C23C2×#9911yescharacteristic
567C23C2×#9911yescharacteristic
568C23C2×#9911yescharacteristic
569C23C2×#9911yescharacteristic
570C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
571Q8—44no—
572Q8—44no—
573Q8—48no—
574D4—48no—
575D4—48no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578D4—48no—
579D4—48no—
580D4—48no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—416no—
621C2×C4—416no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4#42112yes—
659C2×C4#57512yes—
660C8—84no—
661C8—84no—
662C22—24no—
663C22—24no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—44no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—44no—
686C22—44no—
687C22—44no—
688C22—44no—
689C22—44no—
690C22—44no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—88no—
694C22—88no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
698C22C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
699C22C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
700C22#213312yes—
701C22C22×#9911yescharacteristic
702C22#289611yescharacteristic
703C22C2×#42111yescharacteristic
704C4—22no—
705C4—22no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—44no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—82no—
718C4—82no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—22no—
722C2—22no—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—41no—
727C2—84no—
728C2#1758711yescharacteristic
729C2C22×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
730C2C2×#213311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC23×#41C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C23×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1821C2semidirect
3. C2×#1463C2semidirect
4. #11848C2semidirect
5. #11815C2semidirect
6. #11802C2semidirect
7. #11762C2semidirect
32. #1821C22semidirect
34. C2×#343C22semidirect
38. #1463C22semidirect
40. C2×#324C22semidirect
41. #1354C22semidirect
42. #1345C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24062
C2×#18212
C2×#14632
#118482
#118152
#118022
#117622