Finite Group Databasebeta

← #482607

Subgroups — #482607

Order 512.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35741C211yesmaximal, characteristic
2#20689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11843C212yesmaximal, complemented
5#11839C212yesmaximal, complemented
6#11810C212yesmaximal, complemented
7#11800C212yesmaximal, complemented
8#11757C212yesmaximal, complemented
9#11753C212yesmaximal, complemented
10C2×#550C411yescharacteristic, complemented
11C2×#518C2211yescharacteristic
12#2973—21no—
13#2635C411yescharacteristic, complemented
14#2635C411yescharacteristic, complemented
15#2619C2211yescharacteristic
16#2580C411yescharacteristic, complemented
17#2541C411yescharacteristic, complemented
18#2539C2211yescharacteristic
19#2539C2211yescharacteristic
20#2464—21no—
21#2464—21no—
22#2445—21no—
23#2433—21no—
24#2424—21no—
25#2424—21no—
26#2404C2211yescharacteristic
27#2404C2211yescharacteristic
28#2396C2211yescharacteristic
29#2388C411yescharacteristic, complemented
30#2388C411yescharacteristic, complemented
31#2366—21no—
32#2363—21no—
33#2357C411yescharacteristic, complemented
34#2308—21no—
35#1820—21no—
36#1820C2212yes—
37#1819—21no—
38#1819C2212yes—
39C2×#342—21no—
40C2×#342C2212yes—
41#1466—21no—
42#1465—21no—
43#1464C2212yes—
44#1462C2212yes—
45#1459—21no—
46C2×#323C2212yes—
47#1352C2214yes—
48#1351C2214yes—
49#1343C2214yes—
50#1343C2214yes—
51C22×#41C2×C411yescharacteristic
52C22×#41C2×C411yescharacteristic, complemented
53C23×D4D411yescharacteristic
54#550—44no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
58C2×#123—21no—
59C2×#123—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121C2×C411yescharacteristic
66C2×#121C2×C411yescharacteristic, complemented
67C2×#120—21no—
68C2×#120—21no—
69C2×#120—21no—
70C2×#120—21no—
71#518—44no—
72C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×#117D411yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91#435—44no—
92#432—22no—
93#407—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95#400C2×C411yescharacteristic, complemented
96#399C2×C411yescharacteristic
97#399C2×C411yescharacteristic, complemented
98#399C2311yescharacteristic
99#398—21no—
100#396—21no—
101#395C2×C411yescharacteristic, complemented
102#394—21no—
103#394—21no—
104#394—21no—
105#394—21no—
106#394—21no—
107#394C2×C411yescharacteristic, complemented
108#394C2×C411yescharacteristic, complemented
109#393C2×C411yescharacteristic
110#393C2×C411yescharacteristic, complemented
111#393C2311yescharacteristic
112#392—21no—
113#392—21no—
114#392—21no—
115#392—21no—
116#392—21no—
117#392C2×C411yescharacteristic
118#392C2×C411yescharacteristic
119#392C2×C411yescharacteristic, complemented
120#392C2×C411yescharacteristic, complemented
121#392C2311yescharacteristic
122#392C2311yescharacteristic
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#389—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—44no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#382C2×C411yescharacteristic, complemented
148#381—22no—
149#381C2×C411yescharacteristic
150#381C2×C411yescharacteristic, complemented
151#379—22no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
159C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
160#342—22no—
161#342—22no—
162#342—22no—
163#342C2314yes—
164#324—22no—
165#323—22no—
166#323—22no—
167#323C2314yes—
168C25C2×D411yescharacteristic
169C25C2×D411yescharacteristic
170C2×#41—42no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—82no—
173C2×#41—82no—
174C22×Q8C22×C411yescharacteristic
175C22×D4—24no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
191C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
192C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
193C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
194C22×D4C22×C411yescharacteristic
195C22×D4C22×C411yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C2×M16—42no—
209C22×C8—42no—
210#127—42no—
211#127—44no—
212#127—44no—
213#123—82no—
214#123—82no—
215#121—44no—
216#121—44no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—44no—
220#121—82no—
221#121—82no—
222#120—82no—
223#120—82no—
224#120—82no—
225#120—82no—
226C4×Q8—42no—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—44no—
236C4×D4—82no—
237C4×D4—82no—
238#117—42no—
239#117—42no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C42C22×C411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8—42no—
305C22⋊C8—24no—
306C22⋊C8—42no—
307C22⋊C8—42no—
308#97—42no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—44no—
319#95C22×C411yescharacteristic
320#95C22×C411yescharacteristic
321#95C22×C411yescharacteristic
322#95C22×C411yescharacteristic
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—41no—
331C24—81no—
332C24—81no—
333C24—81no—
334C24—81no—
335C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C24C22×D411yescharacteristic
340#41—84no—
341#41—84no—
342#41—84no—
343#41—84no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—41no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4#9914yes—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4—162no—
434C22×C4—162no—
435C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C23×C411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445M16—162no—
446C2×C8—44no—
447C2×C8—162no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—84no—
497C22⋊C4—162no—
498C22⋊C4—162no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42—81no—
506C42—81no—
507C23—24no—
508C23—24no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—44no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—162no—
550C23—162no—
551C23—162no—
552C23—162no—
553C23C2×#9912yes—
554C23C2×#9912yes—
555C23#42112yes—
556C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
557C23#57512yes—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—84no—
565D4—84no—
566D4—84no—
567D4—84no—
568D4—84no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—162no—
572D4—162no—
573D4—162no—
574D4—162no—
575D4—162no—
576D4—162no—
577D4—162no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—161no—
628C2×C4—161no—
629C2×C4—161no—
630C2×C4—161no—
631C2×C4—168no—
632C2×C4C2×#9912yes—
633C8—84no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—84no—
670C22—84no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—164no—
678C22C22×#9911yescharacteristic
679C22#289611yescharacteristic
680C22C2×#42111yescharacteristic
681C4—22no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—164no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—42no—
701C2—42no—
702C2—42no—
703C2—42no—
704C2—81no—
705C2—161no—
706C2—161no—
707C2#1758711yescharacteristic
708C2#3334811yescharacteristic
709C2#3335911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#35741C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20689C2semidirect
3. #17367C2semidirect
4. #11843C2semidirect
5. #11839C2semidirect
6. #11810C2semidirect
7. #11800C2semidirect
8. #11757C2semidirect
9. #11753C2semidirect
10. C2×#550C4semidirect
13. #2635C4semidirect
14. #2635C4semidirect
16. #2580C4semidirect
17. #2541C4semidirect
29. #2388C4semidirect
30. #2388C4semidirect
33. #2357C4semidirect
52. C22×#41C2×C4semidirect
57. C2×#127C2×C4semidirect
66. C2×#121C2×C4semidirect
72. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
95. #400C2×C4semidirect
97. #399C2×C4semidirect
101. #395C2×C4semidirect
107. #394C2×C4semidirect
108. #394C2×C4semidirect
110. #393C2×C4semidirect
119. #392C2×C4semidirect
120. #392C2×C4semidirect
147. #382C2×C4semidirect
150. #381C2×C4semidirect
154. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
159. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#357412
#206892
#173672
#118432
#118392
#118102
#118002
#117572
#117532