Finite Group Databasebeta

← #482629

Subgroups — #482629

Order 512.

1801 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34736C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11898C212yesmaximal, complemented
5#11873C212yesmaximal, complemented
6#11820C214yesmaximal, complemented
7#11753C214yesmaximal, complemented
8C23×#41C411yescharacteristic, complemented
9C2×#525—21no—
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#2920—21no—
12C22×#99—21no—
13#2409C411yescharacteristic, complemented
14#2409C2211yescharacteristic
15#2408C411yescharacteristic, complemented
16#2408C2211yescharacteristic
17#2407—21no—
18#2407—21no—
19#2406C412yescomplemented
20#2405—21no—
21#2404C2212yes—
22#2403—21no—
23#2388C412yescomplemented
24#2388C2212yes—
25C4×#120—21no—
26C4×#120—21no—
27#2297—21no—
28#2280C411yescharacteristic, complemented
29C2×#380—21no—
30#1799—21no—
31#1799—21no—
32#1799C2212yes—
33#1799C2212yescomplemented
34C2×#342C2212yescomplemented
35#1466—21no—
36#1466C2212yescomplemented
37#1462—21no—
38#1462C2212yescomplemented
39#1460—21no—
40#1460C2212yes—
41#1351C2218yescomplemented
42#1343C2218yescomplemented
43C22×#41—21no—
44C22×#41—21no—
45C22×#41—41no—
46C22×#41—41no—
47C22×#41—41no—
48C22×#41—41no—
49C22×#41—48no—
50C22×#41C2×C412yes—
51C22×#41C2×C412yescomplemented
52C23×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
53C23×D4—21no—
54C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
55C23×D4D411yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C24×C4C2×C411yescharacteristic
58C24×C4D411yescharacteristic
59#525—48no—
60C2×#123—22no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#120—22no—
66C2×#120—21no—
67C2×#120—21no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—41no—
71C2×C4×D4—41no—
72C2×C4×D4—41no—
73C2×C4×D4—41no—
74C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4—41no—
84C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C42D411yescharacteristic
89#432—22no—
90#432—41no—
91#431—22no—
92#431—41no—
93#423—41no—
94C2×#99—22no—
95C2×#99—22no—
96C2×#99—44no—
97#407—22no—
98C4×M16—41no—
99#395C2×C412yescomplemented
100#395C2×C412yescomplemented
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394C2×C412yescomplemented
104#394C2×C412yescomplemented
105#393C2×C412yes—
106#393C2312yes—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#392C2×C412yes—
110#392C2312yes—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#386—21no—
116#386—21no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—21no—
124#385—21no—
125#381C2×C412yes—
126#380—21no—
127#380—22no—
128#380—22no—
129#380—41no—
130#380—41no—
131#380C2×C411yescharacteristic, complemented
132#380C2×C411yescharacteristic, complemented
133#379—21no—
134#379—21no—
135#379—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
140C2×#95—41no—
141#342—22no—
142#342C2314yes—
143#323—22no—
144#323—22no—
145#323—22no—
146#323C2314yes—
147C25—21no—
148C25C22⋊C411yescharacteristic
149C25C2×D411yescharacteristic
150C2×#41—28no—
151C2×#41—48no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—48no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—48no—
164C2×#41—416no—
165C2×#41—416no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—48no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—41no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—41no—
174C22×Q8—41no—
175C22×Q8—44no—
176C22×Q8C22×C412yes—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—48no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
194C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
195C22×D4C22×C412yes—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—48no—
210C23×C4—42no—
211C23×C4—42no—
212C23×C4—44no—
213C23×C4—44no—
214C23×C4—42no—
215C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
216C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
217C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
218C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
219C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
220C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
221C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
222C23×C4C22×C411yescharacteristic
223C23×C4C22×C411yescharacteristic
224C23×C4C22×C411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C2×M16—42no—
229#123—48no—
230C22⋊Q8—44no—
231C22⋊Q8—44no—
232#121—44no—
233#121—44no—
234#120—44no—
235#120—48no—
236#120—42no—
237#120—42no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—48no—
255C4×D4—48no—
256#117—44no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—84no—
266C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C4⋊C8—42no—
308C4⋊C8—42no—
309#99—44no—
310#99—44no—
311C22⋊C8—24no—
312C22⋊C8—42no—
313#97—42no—
314C4×C8—42no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—42no—
321#95—42no—
322#95C22×C412yes—
323#95C22×C412yes—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—22no—
333C24—41no—
334C24—42no—
335C24—44no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—81no—
341C24—81no—
342C24—82no—
343C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
345C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C24C22×D411yescharacteristic
348#41—48no—
349#41—48no—
350#41—48no—
351#41—48no—
352#41—48no—
353#41—416no—
354#41—48no—
355#41—48no—
356#41—48no—
357#41—416no—
358#41—48no—
359#41—48no—
360#41—48no—
361#41—48no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—48no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×D4—28no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—416no—
397C2×D4—416no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
413C2×D4#13712yes—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—28no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—416no—
463C22×C4—416no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—84no—
476C22×C4—84no—
477C22×C4—84no—
478C22×C4#9911yescharacteristic
479C22×C4#9911yescharacteristic
480C22×C4#9911yescharacteristic
481C22×C4#9911yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C22×C4C23×C411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492M16—84no—
493C2×C8—44no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—84no—
503C4⋊C4—84no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—84no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—44no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—22no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—24no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—48no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—84no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—84no—
583C23—84no—
584C23—84no—
585C23—88no—
586C23—88no—
587C23—84no—
588C23C2×#9911yescharacteristic
589C23C2×#9911yescharacteristic
590C23#41712yes—
591C23#42112yes—
592C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
593C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
594C23C2×#13711yescharacteristic
595Q8—44no—
596Q8—44no—
597Q8—44no—
598Q8—44no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—44no—
602D4—44no—
603D4—44no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—48no—
607D4—44no—
608D4—416no—
609D4—44no—
610D4—48no—
611D4—44no—
612D4—84no—
613D4—84no—
614D4—88no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—48no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—48no—
643C2×C4—416no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—48no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—168no—
678C2×C4AΣL(1,𝔽16)14yes—
679C2×C4C2×#9911yescharacteristic
680C2×C4C2×#9911yescharacteristic
681C2×C4C2×#9911yescharacteristic
682C2×C4C2×#9911yescharacteristic
683C2×C4#41712yes—
684C8—84no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—44no—
703C22—44no—
704C22—42no—
705C22—44no—
706C22—44no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—44no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—84no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—84no—
727C22—816no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
731C22C22×#9911yescharacteristic
732C22C2×#41711yescharacteristic
733C22C2×#42111yescharacteristic
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—22no—
737C4—41no—
738C4—44no—
739C4—41no—
740C4—41no—
741C4—41no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—82no—
746C4—82no—
747C4—164no—
748C4C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
749C4C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—22no—
753C2—41no—
754C2—41no—
755C2—41no—
756C2—42no—
757C2—42no—
758C2—81no—
759C2—84no—
760C2#1759211yescharacteristic
761C2C22×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
762C2#3335811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#34736C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1799C2semidirect
3. #17364C2semidirect
4. #11898C2semidirect
5. #11873C2semidirect
6. #11820C2semidirect
7. #11753C2semidirect
8. C23×#41C4semidirect
13. #2409C4semidirect
15. #2408C4semidirect
19. #2406C4semidirect
23. #2388C4semidirect
28. #2280C4semidirect
33. #1799C22semidirect
34. C2×#342C22semidirect
36. #1466C22semidirect
38. #1462C22semidirect
41. #1351C22semidirect
42. #1343C22semidirect
51. C22×#41C2×C4semidirect
52. C23×Q8C2×C4semidirect
54. C23×D4C2×C4semidirect
99. #395C2×C4semidirect
100. #395C2×C4semidirect
103. #394C2×C4semidirect
104. #394C2×C4semidirect
131. #380C2×C4semidirect
132. #380C2×C4semidirect
139. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#347362
C2×#17992
#173642
#118982
#118732
#118202
#117532