Finite Group Databasebeta

← #482632

Subgroups — #482632

Order 512.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34909C211yesmaximal, characteristic
2#20632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11897C212yesmaximal, complemented
5#11875C212yesmaximal, complemented
6#11822C212yesmaximal, complemented
7#11820C212yesmaximal, complemented
8#11756C212yesmaximal, complemented
9#11754C212yesmaximal, complemented
10C2×C4×#41C411yescharacteristic, complemented
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12C2×#432—21no—
13C2×#410—21no—
14#2600—21no—
15#2600—21no—
16#2599C411yescharacteristic, complemented
17#2599C2211yescharacteristic
18#2598C411yescharacteristic, complemented
19#2598C2211yescharacteristic
20#2581C411yescharacteristic, complemented
21#2580C2211yescharacteristic
22#2536C411yescharacteristic, complemented
23#2535C2211yescharacteristic
24#2485—21no—
25#2407—21no—
26#2395C411yescharacteristic, complemented
27#2395C2211yescharacteristic
28#2388C411yescharacteristic, complemented
29#2388C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊Q8—21no—
31C4×#121—21no—
32#2290—21no—
33#2290—21no—
34#2285—21no—
35#2283C411yescharacteristic, complemented
36#1799—21no—
37#1799—21no—
38#1799C2212yes—
39#1799C2212yes—
40#1740C2212yes—
41#1467—21no—
42#1466C2212yes—
43#1464—21no—
44#1464C2212yes—
45#1459—21no—
46#1459C2212yes—
47#1352C2214yes—
48#1351C2214yes—
49#1344C2214yes—
50#1343C2214yes—
51C22×#41C2×C411yescharacteristic
52C22×#41D411yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×#121—21no—
55C4×#41—41no—
56C4×#41—41no—
57C4×#41—41no—
58C4×#41—41no—
59C4×#41—41no—
60C4×#41—41no—
61C4×#41—41no—
62C4×#41—41no—
63C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C2×#117—22no—
81C2×#117C2×C411yescharacteristic
82C2×#117C2×C411yescharacteristic
83C2×#117D411yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2×C411yescharacteristic
87C22×C42D411yescharacteristic
88C22×C42D411yescharacteristic
89#432—22no—
90#432—22no—
91#432—41no—
92#432—41no—
93C2×C4⋊C8—41no—
94#410—44no—
95C2×#99—22no—
96C2×#99—22no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×#97—41no—
99#400C2×C411yescharacteristic
100#400C2×C411yescharacteristic
101#399C2×C411yescharacteristic
102#399C2311yescharacteristic
103#398C2×C411yescharacteristic
104#398C2×C411yescharacteristic
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397C2×C411yescharacteristic
108#397C2311yescharacteristic
109#395C2×C411yescharacteristic
110#395C2×C411yescharacteristic
111#394—21no—
112#394—21no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394C2×C411yescharacteristic
116#394C2×C411yescharacteristic
117#393C2×C411yescharacteristic
118#393C2311yescharacteristic
119#392—21no—
120#392—21no—
121#392C2×C411yescharacteristic
122#392C2311yescharacteristic
123#391—21no—
124#390—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#384—41no—
152#383C2×C411yescharacteristic
153#383C2×C411yescharacteristic
154#382—41no—
155#382C2×C411yescharacteristic
156#382C2×C411yescharacteristic
157#381—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380—22no—
162#380—22no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—41no—
167C4×C4⋊C4—41no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
173C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
174#376—21no—
175#342—22no—
176#342C2314yes—
177#324—22no—
178#324—22no—
179#323—22no—
180#323C2314yes—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
190C22×Q8C22×C411yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
195C22×D4C22×C411yescharacteristic
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C4C22×C411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C22×C8—42no—
211C22⋊Q8—44no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—44no—
239C4×D4—44no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244#117—41no—
245#117—41no—
246#117—41no—
247#117—41no—
248#117—41no—
249#117—41no—
250#117—41no—
251#117—41no—
252#117—41no—
253#117—41no—
254#117—41no—
255#117—41no—
256#117—44no—
257#117—44no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—42no—
321C2×C42—42no—
322C2×C42—42no—
323C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
324C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
325C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
326C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
327C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
328C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
329C2×C42C22×C411yescharacteristic
330C2×C42C22×C411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C4⋊C8—42no—
334C4⋊C8—42no—
335#99—44no—
336#99—44no—
337C22⋊C8—24no—
338C22⋊C8—42no—
339#97—42no—
340#97—42no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—42no—
360#95—42no—
361#95C22×C411yescharacteristic
362#95C22×C411yescharacteristic
363#95C22×C411yescharacteristic
364#95C22×C411yescharacteristic
365C24—21no—
366C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C24C22×D411yescharacteristic
369#41—44no—
370#41—44no—
371#41—44no—
372#41—44no—
373#41—44no—
374#41—44no—
375#41—44no—
376#41—44no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—41no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
404C2×D4#13712yes—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C22×C4C23×C411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C2×C8—44no—
467C2×C8—84no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—84no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—84no—
490C4⋊C4—84no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C42—42no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—84no—
544C42#9911yescharacteristic
545C42#9911yescharacteristic
546C42#9911yescharacteristic
547C42#9911yescharacteristic
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—22no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23#41712yes—
569C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
570C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
571C23C2×#13711yescharacteristic
572Q8—44no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—48no—
582D4—42no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—84no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4C2×#9911yescharacteristic
658C2×C4C2×#9911yescharacteristic
659C2×C4C2×#9911yescharacteristic
660C2×C4C2×#9911yescharacteristic
661C2×C4C2×#9911yescharacteristic
662C2×C4C2×#9911yescharacteristic
663C2×C4#41712yes—
664C2×C4#42112yes—
665C8—84no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—22no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—42no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22C22×#9911yescharacteristic
693C22C2×#41711yescharacteristic
694C22C2×#42111yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—22no—
701C4—22no—
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—164no—
717C4#212012yes—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—41no—
721C2—41no—
722C2—42no—
723C2—81no—
724C2—82no—
725C2#1759211yescharacteristic
726C2C2×#212011yescharacteristic
727C2#3335811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#34909C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20632C2semidirect
3. #17363C2semidirect
4. #11897C2semidirect
5. #11875C2semidirect
6. #11822C2semidirect
7. #11820C2semidirect
8. #11756C2semidirect
9. #11754C2semidirect
10. C2×C4×#41C4semidirect
16. #2599C4semidirect
18. #2598C4semidirect
20. #2581C4semidirect
22. #2536C4semidirect
26. #2395C4semidirect
28. #2388C4semidirect
35. #2283C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349092
#206322
#173632
#118972
#118752
#118222
#118202
#117562
#117542