Finite Group Databasebeta

← #482633

Subgroups — #482633

Order 512.

1143 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34963C211yesmaximal, characteristic
2#20632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17366C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11899C212yesmaximal, complemented
5#11873C212yesmaximal, complemented
6#11821C214yesmaximal, complemented
7#11754C214yesmaximal, complemented
8C2×C4×#41C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C411yescharacteristic, complemented
10#2920—21no—
11C2×#410—21no—
12#2598C412yescomplemented
13#2598C2212yes—
14#2580—21no—
15#2535—21no—
16#2487C411yescharacteristic, complemented
17#2487C2211yescharacteristic
18#2482—21no—
19#2408C411yescharacteristic, complemented
20#2408C2211yescharacteristic
21#2404—21no—
22#2398C412yescomplemented
23#2397C2212yes—
24C4×#121—21no—
25C4×#121—21no—
26C4×#120—21no—
27C4×#120—21no—
28#2285—21no—
29#2283C411yescharacteristic, complemented
30#1799—21no—
31#1799—21no—
32#1799C2212yes—
33#1799C2212yescomplemented
34#1740C2212yescomplemented
35#1465—21no—
36#1465C2212yescomplemented
37#1464—21no—
38#1464C2212yescomplemented
39#1461—21no—
40#1460C2212yes—
41#1352C2218yescomplemented
42#1343C2218yes—
43C22×#41D411yescharacteristic
44C23×D4C2×C411yescharacteristic
45C24×C4—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×#120—21no—
49C2×#120—21no—
50C4×#41—41no—
51C4×#41—41no—
52C4×#41—41no—
53C4×#41—41no—
54C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—41no—
61C2×C4×D4—41no—
62C2×C4×D4—41no—
63C2×C4×D4—41no—
64C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×D4C2×C412yes—
66C2×C4×D4C2×C412yes—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×#117—22no—
73C2×#117C2×C411yescharacteristic
74C2×#117D411yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C42C2×C411yescharacteristic
79C22×C42D411yescharacteristic
80C22×C42D411yescharacteristic
81#432—22no—
82#432—41no—
83#431—22no—
84#431—41no—
85#423—41no—
86#410—44no—
87C2×#99—22no—
88C2×#99—22no—
89#407—22no—
90C4×M16—41no—
91#400C2×C412yes—
92#400C2×C412yes—
93#399—22no—
94#399C2×C412yes—
95#399C2312yes—
96#397—22no—
97#394C2×C412yes—
98#394C2×C412yes—
99#393—22no—
100#392—22no—
101#392C2×C412yes—
102#392C2312yes—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#386—21no—
110#386—21no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—21no—
118#385—21no—
119#384—41no—
120#383C2×C412yes—
121#382—21no—
122#382—41no—
123#381—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—22no—
127#380—22no—
128#380C2×C411yescharacteristic
129#380C2×C411yescharacteristic
130#379—21no—
131#379—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—41no—
134C4×C4⋊C4—41no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138#376C2×C412yes—
139#342—22no—
140#342C2314yes—
141#324—22no—
142#324—22no—
143#323—22no—
144#323C2314yes—
145C25—21no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
159C22×D4C22×C412yes—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4—84no—
168C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C4C22×C411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C2×M16—42no—
178#121—44no—
179#121—44no—
180#120—44no—
181#120—42no—
182#120—42no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—84no—
210C4×D4—84no—
211#117—41no—
212#117—41no—
213#117—41no—
214#117—41no—
215#117—41no—
216#117—41no—
217#117—44no—
218#117—44no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22×C412yes—
232C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—42no—
271C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C42C22×C411yescharacteristic
278C2×C42C22×C411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C8—42no—
282C4⋊C8—42no—
283#99—44no—
284#99—44no—
285C22⋊C8—24no—
286C22⋊C8—42no—
287#97—42no—
288C4×C8—42no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—42no—
297#95—42no—
298#95C22×C412yes—
299#95C22×C412yes—
300C24—22no—
301C24—42no—
302C24—44no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—82no—
306C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C24C22×D411yescharacteristic
309#41—44no—
310#41—44no—
311#41—44no—
312#41—44no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—41no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
342C2×D4#13712yes—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—88no—
388C22×C4—88no—
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C23×C411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401M16—84no—
402C2×C8—44no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—84no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—84no—
418C4⋊C4—84no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—44no—
459C42—84no—
460C42#9911yescharacteristic
461C42#9911yescharacteristic
462C42#9911yescharacteristic
463C42#9911yescharacteristic
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—24no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—48no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—84no—
486C23—88no—
487C23—88no—
488C23—84no—
489C23#41712yes—
490C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
491C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
492C23C2×#13711yescharacteristic
493Q8—44no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—44no—
497D4—44no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—44no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—84no—
504D4—84no—
505D4—88no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—88no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4C2×#9911yescharacteristic
566C2×C4C2×#9911yescharacteristic
567C2×C4C2×#9911yescharacteristic
568C2×C4C2×#9911yescharacteristic
569C2×C4C2×#9911yescharacteristic
570C2×C4C2×#9911yescharacteristic
571C2×C4#41712yes—
572C2×C4#42112yes—
573C8—84no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—44no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—816no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22C22×#9911yescharacteristic
602C22C2×#41711yescharacteristic
603C22C2×#42111yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—164no—
621C4#212012yes—
622C4#212812yes—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—41no—
626C2—42no—
627C2—41no—
628C2—81no—
629C2—84no—
630C2#1759211yescharacteristic
631C2C2×#212011yescharacteristic
632C2C2×#212811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#34963C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20632C2semidirect
3. #17366C2semidirect
4. #11899C2semidirect
5. #11873C2semidirect
6. #11821C2semidirect
7. #11754C2semidirect
9. C22×C4×D4C4semidirect
12. #2598C4semidirect
16. #2487C4semidirect
19. #2408C4semidirect
22. #2398C4semidirect
29. #2283C4semidirect
33. #1799C22semidirect
34. #1740C22semidirect
36. #1465C22semidirect
38. #1464C22semidirect
41. #1352C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349632
#206322
#173662
#118992
#118732
#118212
#117542