Finite Group Databasebeta

← #482639

Subgroups — #482639

Order 512.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35200C211yesmaximal, characteristic
2#20632C211yesmaximal, characteristic
3#17363C211yesmaximal, characteristic
4#11900C212yesmaximal, complemented
5#11878C212yesmaximal, complemented
6#11826C214yesmaximal, complemented
7#11756C214yesmaximal, complemented
8C2×#533C411yescharacteristic, complemented
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10C2×#432—21no—
11C2×#410—21no—
12#2851—21no—
13#2851—21no—
14#2638C412yescomplemented
15#2638C2212yes—
16#2599C412yescomplemented
17#2599C2212yes—
18#2567C411yescharacteristic, complemented
19#2563C2211yescharacteristic
20#2547C2211yescharacteristic
21#2546C411yescharacteristic, complemented
22#2499—21no—
23#2485—21no—
24#2485—21no—
25#2432—21no—
26#2327—21no—
27#2326—21no—
28#2285—21no—
29#2283C411yescharacteristic, complemented
30#1799—21no—
31#1799—21no—
32#1799C2212yes—
33#1799C2212yes—
34#1740C2212yes—
35#1467—21no—
36#1466C2212yes—
37#1464—21no—
38#1464C2212yes—
39#1459—21no—
40#1459C2212yes—
41#1351C2218yes—
42#1344C2218yes—
43C22×#41D411yescharacteristic
44#533—41no—
45#533—41no—
46#533—41no—
47#533—41no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
51C2×#125—21no—
52C2×#124—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
55C4×#41—41no—
56C4×#41—41no—
57C4×#41—41no—
58C4×#41—41no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8C2×C412yes—
61C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×#117—21no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117C2×C411yescharacteristic
72C2×#117D411yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C22×C42C2×C411yescharacteristic
75C22×C42D411yescharacteristic
76C22×C42D411yescharacteristic
77#432—22no—
78#432—22no—
79#432—41no—
80#432—41no—
81C2×C4⋊C8—41no—
82#410—44no—
83C2×#99—22no—
84C2×#99—22no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×#97—41no—
87#398C2×C412yes—
88#398C2×C412yes—
89#397—22no—
90#397—22no—
91#397C2×C412yes—
92#397C2312yes—
93#395C2×C412yes—
94#395C2×C412yes—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#393C2×C412yes—
98#393C2312yes—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#390—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#384—21no—
120#384—41no—
121#383C2×C412yes—
122#382—21no—
123#382—21no—
124#382—41no—
125#381C2×C412yes—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—22no—
132#380—22no—
133C4×C4⋊C4—41no—
134C4×C4⋊C4—41no—
135C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—21no—
138#376—21no—
139#342—22no—
140#342C2314yes—
141#324—22no—
142#324—22no—
143#323—22no—
144#323C2314yes—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—42no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Q8C22×C412yes—
153C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C4C22×C411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C22×C8—42no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—44no—
171#125—41no—
172#125—41no—
173#125—41no—
174#125—41no—
175#124—42no—
176#124—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—42no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201#117—41no—
202#117—41no—
203#117—41no—
204#117—41no—
205#117—41no—
206#117—41no—
207#117—42no—
208#117—42no—
209#117—44no—
210#117—44no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C22×C412yes—
228C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—42no—
261C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C42C22×C411yescharacteristic
268C2×C42C22×C411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C4⋊C8—42no—
272C4⋊C8—42no—
273#99—44no—
274#99—44no—
275C22⋊C8—24no—
276C22⋊C8—42no—
277#97—42no—
278#97—42no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—42no—
291#95—42no—
292#95C22×C412yes—
293#95C22×C412yes—
294C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C24C22×D411yescharacteristic
297#41—44no—
298#41—44no—
299#41—44no—
300#41—44no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—82no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C2×D4#13712yes—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C22×C4C23×C411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C2×C8—44no—
369C2×C8—84no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—84no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—84no—
394C4⋊C4—84no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—44no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42—84no—
432C42#9911yescharacteristic
433C42#9911yescharacteristic
434C42#9911yescharacteristic
435C42#9911yescharacteristic
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23#41712yes—
450C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
451C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
452C23C2×#13711yescharacteristic
453Q8—44no—
454Q8—84no—
455Q8—84no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—44no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4C2×#9911yescharacteristic
520C2×C4C2×#9911yescharacteristic
521C2×C4C2×#9911yescharacteristic
522C2×C4C2×#9911yescharacteristic
523C2×C4C2×#9911yescharacteristic
524C2×C4C2×#9911yescharacteristic
525C2×C4#41712yes—
526C2×C4#42112yes—
527C8—84no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—22no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—42no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22C22×#9911yescharacteristic
548C22C2×#41711yescharacteristic
549C22C2×#42111yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—22no—
556C4—22no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—164no—
569C4#212912yes—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—41no—
573C2—41no—
574C2—42no—
575C2—81no—
576C2#1759211yescharacteristic
577C2#3334711yescharacteristic
578C2C2×#212911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11900C2semidirect
5. #11878C2semidirect
6. #11826C2semidirect
7. #11756C2semidirect
8. C2×#533C4semidirect
14. #2638C4semidirect
16. #2599C4semidirect
18. #2567C4semidirect
21. #2546C4semidirect
29. #2283C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352002
#206322
#173632
#119002
#118782
#118262
#117562