Finite Group Databasebeta

← #482642

Subgroups — #482642

Order 512.

1419 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34936C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11901C212yesmaximal, complemented
5#11877C212yesmaximal, complemented
6#11821C214yesmaximal, complemented
7#11757C214yesmaximal, complemented
8C2×#532C411yescharacteristic, complemented
9C2×#525—21no—
10C2×#525—21no—
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C22×#99—21no—
13C2×#407—21no—
14#2542C411yescharacteristic, complemented
15#2542C2211yescharacteristic
16#2541C411yescharacteristic, complemented
17#2541C2211yescharacteristic
18#2540—21no—
19#2540—21no—
20#2539C412yescomplemented
21#2539C2212yes—
22#2501—21no—
23#2433—21no—
24#2397C412yescomplemented
25#2397C2212yes—
26C4×#127—21no—
27C4×#127—21no—
28C2×#380—21no—
29C4×#117C411yescharacteristic, complemented
30#1799—21no—
31#1799—21no—
32#1799C2212yes—
33#1799C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35#1465—21no—
36#1465C2212yes—
37#1463—21no—
38#1462C2212yes—
39#1459—21no—
40#1459C2212yes—
41#1352C2218yescomplemented
42#1343C2218yescomplemented
43C22×#41—21no—
44C23×D4D411yescharacteristic
45C24×C4D411yescharacteristic
46C24×C4D411yescharacteristic
47C22×M16—41no—
48#532—41no—
49#532—41no—
50#532—41no—
51#532—41no—
52C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
56C2×#124—21no—
57#525—48no—
58#525—48no—
59C2×#123—22no—
60C2×#123—22no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121C2×C412yes—
71C2×#120—22no—
72C2×#120—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—41no—
79C2×C4×D4—41no—
80C2×C4×D4—41no—
81C2×C4×D4—41no—
82C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×D4C2×C412yescomplemented
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C22×C4⋊C4—41no—
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
96C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C42C2×C411yescharacteristic
98C2×#99—22no—
99C2×#99—22no—
100C2×#99—44no—
101#407—22no—
102#407—22no—
103#407—41no—
104#407—41no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—41no—
107#399—22no—
108#399—22no—
109#399C2×C412yes—
110#399C2×C412yescomplemented
111#399C2×C412yescomplemented
112#399C2312yes—
113#392—22no—
114#392—22no—
115#392C2×C412yes—
116#392C2×C412yescomplemented
117#392C2×C412yescomplemented
118#392C2312yes—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—22no—
124#390—22no—
125#390—22no—
126#390—22no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#380—22no—
130#380—22no—
131#380—41no—
132#380—41no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
135C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4C2×C412yes—
138#376C2×C412yescomplemented
139C2×#95—41no—
140C43—21no—
141#342—22no—
142#342C2314yes—
143#324—22no—
144#324—22no—
145#323—22no—
146#323C2314yes—
147C25C22⋊C411yescharacteristic
148C25C2×D411yescharacteristic
149C2×#41—44no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C22×Q8—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
169C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
170C22×D4C22×C412yes—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—44no—
183C23×C4—44no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
186C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
189C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
190C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C4C22×C411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C2×M16—42no—
199C2×M16—42no—
200C2×M16—84no—
201C22×C8—42no—
202C4⋊Q8—41no—
203C4⋊Q8—41no—
204#127—41no—
205#127—41no—
206#127—44no—
207#127—42no—
208#127—42no—
209#124—42no—
210#124—42no—
211#123—48no—
212#123—48no—
213C22⋊Q8—44no—
214C22⋊Q8—44no—
215C22⋊Q8—44no—
216C22⋊Q8—44no—
217#121—44no—
218#121—44no—
219#121—44no—
220#121—44no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#120—48no—
226#120—48no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—48no—
244C4×D4—48no—
245C4×D4—48no—
246C4×D4—48no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251#117—28no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—84no—
264C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C22×C412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
306C2×C42C22×C411yescharacteristic
307C2×C42C22×C411yescharacteristic
308#99—44no—
309#99—44no—
310C22⋊C8—24no—
311C22⋊C8—42no—
312C22⋊C8—42no—
313C22⋊C8—42no—
314#95—22no—
315#95—42no—
316#95—42no—
317#95C22×C412yes—
318#95C22×C412yes—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—22no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—41no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—81no—
332C24—81no—
333C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C24C22×D411yescharacteristic
338#41—84no—
339#41—84no—
340#41—84no—
341#41—84no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
389C2×D4#13712yes—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—84no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4#9911yescharacteristic
448C22×C4#9911yescharacteristic
449C22×C4#9911yescharacteristic
450C22×C4#9911yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C22×C4C23×C411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461M16—84no—
462M16—84no—
463C2×C8—44no—
464C2×C8—84no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—84no—
478C4⋊C4—84no—
479C22⋊C4—28no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—84no—
501C42—28no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C42—82no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—22no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—84no—
558C23—84no—
559C23—84no—
560C23C2×#9911yescharacteristic
561C23C2×#9911yescharacteristic
562C23#41712yes—
563C23#42112yes—
564C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
565C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
566C23C2×#13711yescharacteristic
567Q8—82no—
568Q8—82no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—84no—
576D4—82no—
577D4—84no—
578D4—84no—
579D4—88no—
580D4—88no—
581D4—88no—
582D4—84no—
583D4—84no—
584D4—84no—
585D4—82no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—168no—
647C2×C4#35314yes—
648C2×C4C2×#9911yescharacteristic
649C2×C4C2×#9911yescharacteristic
650C2×C4C2×#9911yescharacteristic
651C2×C4C2×#9911yescharacteristic
652C2×C4#41712yes—
653C8—84no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—44no—
672C22—44no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—84no—
687C22—81no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—84no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22C2×#35312yes—
699C22C22×#9911yescharacteristic
700C22C2×#41711yescharacteristic
701C22C2×#42111yescharacteristic
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—22no—
705C4—44no—
706C4—44no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—82no—
715C4—164no—
716C4C2×#35312yes—
717C4C2×#35312yes—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—22no—
721C2—41no—
722C2—41no—
723C2—41no—
724C2—42no—
725C2—42no—
726C2—81no—
727C2—162no—
728C2#1759211yescharacteristic
729C2#3334711yescharacteristic
730C2C22×#35311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#34936C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1799C2semidirect
3. #17362C2semidirect
4. #11901C2semidirect
5. #11877C2semidirect
6. #11821C2semidirect
7. #11757C2semidirect
8. C2×#532C4semidirect
14. #2542C4semidirect
16. #2541C4semidirect
20. #2539C4semidirect
24. #2397C4semidirect
29. C4×#117C4semidirect
41. #1352C22semidirect
42. #1343C22semidirect
52. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
55. C2×#127C2×C4semidirect
84. C2×C4×D4C2×C4semidirect
110. #399C2×C4semidirect
111. #399C2×C4semidirect
116. #392C2×C4semidirect
117. #392C2×C4semidirect
134. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
135. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
138. #376C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349362
C2×#17992
#173622
#119012
#118772
#118212
#117572