Finite Group Databasebeta

← #482646

Subgroups — #482646

Order 512.

979 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34876C211yesmaximal, characteristic
2#20632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17366C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11902C212yesmaximal, complemented
5#11876C212yesmaximal, complemented
6#11823C212yesmaximal, complemented
7#11821C212yesmaximal, complemented
8#11760C212yesmaximal, complemented
9#11758C212yesmaximal, complemented
10C2×#529C411yescharacteristic, complemented
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#2920—21no—
13C2×#410—21no—
14#2611C411yescharacteristic, complemented
15#2611C2211yescharacteristic
16#2610C411yescharacteristic, complemented
17#2610C2211yescharacteristic
18#2604—21no—
19#2603—21no—
20#2564C411yescharacteristic, complemented
21#2564C2211yescharacteristic
22#2543C411yescharacteristic, complemented
23#2543C2211yescharacteristic
24#2498—21no—
25#2430—21no—
26#2399C411yescharacteristic, complemented
27#2398C411yescharacteristic, complemented
28#2398C2211yescharacteristic
29#2397C2211yescharacteristic
30C4×#121—21no—
31C4×#121—21no—
32#2290—21no—
33#2290—21no—
34#2285—21no—
35C2×#376C411yescharacteristic, complemented
36#1799—21no—
37#1799—21no—
38#1799C2212yes—
39#1799C2212yes—
40#1740C2212yes—
41#1465—21no—
42#1465C2212yes—
43#1464—21no—
44#1464C2212yes—
45#1461—21no—
46#1460C2212yes—
47#1352C2214yes—
48#1351C2214yes—
49#1344C2214yes—
50#1343C2214yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52#529—41no—
53#529—41no—
54#529—41no—
55#529—41no—
56C2×#126—21no—
57C2×#125C2×C411yescharacteristic
58C2×#124C2×C411yescharacteristic
59C2×#123—21no—
60C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121C2×C411yescharacteristic
64C4×#41—41no—
65C4×#41—41no—
66C4×#41—41no—
67C4×#41—41no—
68C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C2×#117—22no—
83C2×#117C2×C411yescharacteristic
84C2×#117D411yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C42—21no—
87C22×C42C2×C411yescharacteristic
88C22×C42D411yescharacteristic
89C22×C42D411yescharacteristic
90#432—22no—
91#432—41no—
92#431—22no—
93#431—41no—
94#423—41no—
95#410—44no—
96C2×#99—22no—
97C2×#99—22no—
98#407—22no—
99C4×M16—41no—
100#400—21no—
101#400C2×C411yescharacteristic
102#400C2×C411yescharacteristic
103#399—21no—
104#399C2×C411yescharacteristic
105#399C2311yescharacteristic
106#398—21no—
107#398C2×C411yescharacteristic
108#398C2×C411yescharacteristic
109#397—21no—
110#397C2×C411yescharacteristic
111#397C2311yescharacteristic
112#395—21no—
113#395C2×C411yescharacteristic
114#395C2×C411yescharacteristic
115#394—21no—
116#394C2×C411yescharacteristic
117#394C2×C411yescharacteristic
118#393—21no—
119#393C2×C411yescharacteristic
120#393C2311yescharacteristic
121#392—21no—
122#392C2×C411yescharacteristic
123#392C2311yescharacteristic
124#390—21no—
125#390—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#384—41no—
153#382—41no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380—22no—
157#380—22no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—41no—
161C4×C4⋊C4—41no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166#376—21no—
167#376—21no—
168#376C2×C411yescharacteristic
169#376C2×C411yescharacteristic
170#376C2×C411yescharacteristic
171#376C2×C411yescharacteristic
172C2×#95—21no—
173C2×#95C2×C411yescharacteristic
174C2×#95C2×C411yescharacteristic
175#342—22no—
176#342C2314yes—
177#324—22no—
178#324—22no—
179#323—22no—
180#323C2314yes—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—42no—
186C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
187C22×Q8C22×C411yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
192C22×D4C22×C411yescharacteristic
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C4C22×C411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C2×M16—42no—
208#126—42no—
209#126—42no—
210#125—41no—
211#125—41no—
212#124—41no—
213#124—41no—
214#123—42no—
215#123—42no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218#121—44no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—44no—
242C4×D4—44no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247#117—41no—
248#117—41no—
249#117—41no—
250#117—41no—
251#117—41no—
252#117—41no—
253#117—41no—
254#117—41no—
255#117—41no—
256#117—41no—
257#117—44no—
258#117—44no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—44no—
322C2×C42—42no—
323C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
324C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
325C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
326C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
327C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
328C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
329C2×C42C22×C411yescharacteristic
330C2×C42C22×C411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C4⋊C8—42no—
334C4⋊C8—42no—
335#99—44no—
336#99—44no—
337C22⋊C8—24no—
338C22⋊C8—42no—
339#97—42no—
340C4×C8—42no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—42no—
360#95—42no—
361#95C22×C411yescharacteristic
362#95C22×C411yescharacteristic
363#95C22×C411yescharacteristic
364#95C22×C411yescharacteristic
365C24—21no—
366C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C24C22×D411yescharacteristic
369#41—44no—
370#41—44no—
371#41—44no—
372#41—44no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—81no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
400C2×D4#13712yes—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C22×C4C23×C411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462M16—84no—
463C2×C8—44no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—84no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—84no—
486C4⋊C4—84no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C42—24no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—84no—
540C42#9911yescharacteristic
541C42#9911yescharacteristic
542C42#9911yescharacteristic
543C42#9911yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23#41712yes—
565C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
566C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
567C23C2×#13711yescharacteristic
568Q8—44no—
569Q8—82no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—44no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—84no—
578D4—82no—
579D4—84no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4C2×#9911yescharacteristic
652C2×C4C2×#9911yescharacteristic
653C2×C4C2×#9911yescharacteristic
654C2×C4C2×#9911yescharacteristic
655C2×C4C2×#9911yescharacteristic
656C2×C4C2×#9911yescharacteristic
657C2×C4#41712yes—
658C2×C4#42112yes—
659C8—84no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—22no—
665C22—42no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22C22×#9911yescharacteristic
687C22C2×#41711yescharacteristic
688C22C2×#42111yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—164no—
711C4#212612yes—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—41no—
715C2—42no—
716C2—41no—
717C2—81no—
718C2—161no—
719C2#1759211yescharacteristic
720C2#3334711yescharacteristic
721C2C2×#212611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#34876C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20632C2semidirect
3. #17366C2semidirect
4. #11902C2semidirect
5. #11876C2semidirect
6. #11823C2semidirect
7. #11821C2semidirect
8. #11760C2semidirect
9. #11758C2semidirect
10. C2×#529C4semidirect
14. #2611C4semidirect
16. #2610C4semidirect
20. #2564C4semidirect
22. #2543C4semidirect
26. #2399C4semidirect
27. #2398C4semidirect
35. C2×#376C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#348762
#206322
#173662
#119022
#118762
#118232
#118212
#117602
#117582