Finite Group Databasebeta

← #482653

Subgroups — #482653

Order 512.

1768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34736C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11904C212yesmaximal, complemented
5#11880C212yesmaximal, complemented
6#11828C214yesmaximal, complemented
7#11762C214yesmaximal, complemented
8C23×#41C411yescharacteristic
9C2×#525—21no—
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C2×#423—21no—
12C22×#100—21no—
13C2×#407—21no—
14#2409C411yescharacteristic
15#2409C2211yescharacteristic
16#2408C411yescharacteristic
17#2408C2211yescharacteristic
18#2407—21no—
19#2407—21no—
20#2406C2212yes—
21#2405—21no—
22#2404C412yes—
23#2403—21no—
24#2388C412yes—
25#2388C2212yes—
26C4×#120—21no—
27C4×#120—21no—
28#2297—21no—
29#2280C411yescharacteristic
30#1800—21no—
31#1800—21no—
32#1800C2212yes—
33#1800C2212yescomplemented
34C2×#343C2212yescomplemented
35#1465—21no—
36#1465C2212yescomplemented
37#1463C2212yescomplemented
38#1462—21no—
39#1459—21no—
40#1459C2212yes—
41#1354C2218yescomplemented
42#1345C2218yescomplemented
43C22×#41—21no—
44C22×#41—21no—
45C22×#41—41no—
46C22×#41—41no—
47C22×#41—41no—
48C22×#41—41no—
49C22×#41—48no—
50C22×#41C2×C412yes—
51C22×#41C2×C412yes—
52C23×Q8C2×C411yescharacteristic
53C23×D4—21no—
54C23×D4C2×C411yescharacteristic
55C23×D4D411yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C24×C4C2×C411yescharacteristic
58C24×C4D411yescharacteristic
59C22×M16—22no—
60C22×M16—41no—
61#525—48no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#120—22no—
68C2×#120—21no—
69C2×#120—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—41no—
73C2×C4×D4—41no—
74C2×C4×D4—41no—
75C2×C4×D4—41no—
76C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C42D411yescharacteristic
89#423—22no—
90#423—22no—
91#423—41no—
92#423—41no—
93C2×C4⋊C8—41no—
94C2×C4⋊C8—41no—
95C2×#100—22no—
96C2×#100—22no—
97C2×#100—44no—
98#407—22no—
99#407—22no—
100#407—41no—
101#407—41no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—41no—
104#395C2×C412yes—
105#395C2312yes—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394C2×C412yes—
109#394C2312yes—
110#393C2×C412yes—
111#393C2×C412yes—
112#392—22no—
113#392—22no—
114#392C2×C412yes—
115#392C2×C412yes—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—21no—
129#385—21no—
130#381C2×C412yes—
131#380—21no—
132#380C2×C411yescharacteristic
133#380C2×C411yescharacteristic
134#379—21no—
135#379—21no—
136#379—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4C2×C412yes—
141#343—22no—
142#343C2314yes—
143#324—22no—
144#324C2314yes—
145#323—22no—
146#323—22no—
147C25—21no—
148C25C22⋊C411yescharacteristic
149C25C22⋊C411yescharacteristic
150C2×#41—28no—
151C2×#41—48no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—48no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—48no—
164C2×#41—416no—
165C2×#41—416no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—48no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—41no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—41no—
174C22×Q8—41no—
175C22×Q8—44no—
176C22×Q8C22×C412yes—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—48no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
194C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
195C22×D4C22×C412yes—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—48no—
210C23×C4—42no—
211C23×C4—42no—
212C23×C4—44no—
213C23×C4—44no—
214C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
215C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
216C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
217C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
218C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
219C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
220C23×C4C22×C411yescharacteristic
221C23×C4C22×C411yescharacteristic
222C23×C4C22×C411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C2×M16—24no—
228C2×M16—42no—
229C2×M16—42no—
230C2×M16—42no—
231C2×M16—44no—
232C2×M16—44no—
233C2×M16—84no—
234C22×C8—42no—
235C22×C8—42no—
236#123—48no—
237C22⋊Q8—44no—
238C22⋊Q8—44no—
239#121—44no—
240#121—44no—
241#120—44no—
242#120—48no—
243#120—42no—
244#120—42no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—48no—
262C4×D4—48no—
263#117—44no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C4⋊C8—42no—
308C4⋊C8—42no—
309C4⋊C8—42no—
310C4⋊C8—42no—
311#100—44no—
312#100—44no—
313C22⋊C8—24no—
314C22⋊C8—42no—
315C22⋊C8—42no—
316C22⋊C8—42no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95C22×C412yes—
323#95C22×C412yes—
324C24—22no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—42no—
334C24—44no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—81no—
340C24—81no—
341C24—82no—
342C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
345C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
347#41—48no—
348#41—48no—
349#41—48no—
350#41—48no—
351#41—48no—
352#41—416no—
353#41—48no—
354#41—48no—
355#41—48no—
356#41—416no—
357#41—48no—
358#41—48no—
359#41—48no—
360#41—48no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—48no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×D4—28no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—416no—
396C2×D4—416no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
411C2×D4#13712yes—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—28no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—416no—
462C22×C4—416no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4#9911yescharacteristic
474C22×C4#9911yescharacteristic
475C22×C4#9911yescharacteristic
476C22×C4#9911yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C22×C4C23×C411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487M16—44no—
488M16—44no—
489M16—84no—
490M16—84no—
491M16—84no—
492C2×C8—44no—
493C2×C8—44no—
494C2×C8—84no—
495C2×C8—84no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—44no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—44no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—24no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—48no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—84no—
577C23—84no—
578C23—84no—
579C23—84no—
580C23—84no—
581C23—88no—
582C23—88no—
583C23—84no—
584C23C2×#9911yescharacteristic
585C23C2×#9911yescharacteristic
586C23#41712yes—
587C23#41712yes—
588C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
589Q8—44no—
590Q8—44no—
591Q8—44no—
592Q8—44no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—44no—
596D4—44no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—44no—
600D4—48no—
601D4—44no—
602D4—416no—
603D4—44no—
604D4—48no—
605D4—44no—
606D4—88no—
607D4—88no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—48no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—48no—
637C2×C4—416no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—48no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4AΣL(1,𝔽16)14yes—
669C2×C4C2×#9911yescharacteristic
670C2×C4C2×#9911yescharacteristic
671C2×C4C2×#9911yescharacteristic
672C2×C4C2×#9911yescharacteristic
673C2×C4#42112yes—
674C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
675C2×C4C2×#13711yescharacteristic
676C8—84no—
677C8—84no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—44no—
694C22—44no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—44no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—81no—
707C22—84no—
708C22—84no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—84no—
715C22—84no—
716C22—816no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
720C22C22×#9911yescharacteristic
721C22C2×#41711yescharacteristic
722C22C2×#42111yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—22no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—44no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—82no—
736C4—82no—
737C4C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
738C4C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—22no—
742C2—41no—
743C2—42no—
744C2—42no—
745C2—81no—
746C2—81no—
747C2—84no—
748C2#1759211yescharacteristic
749C2C22×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
750C2#3336911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#34736C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1800C2semidirect
3. #17362C2semidirect
4. #11904C2semidirect
5. #11880C2semidirect
6. #11828C2semidirect
7. #11762C2semidirect
33. #1800C22semidirect
34. C2×#343C22semidirect
36. #1465C22semidirect
37. #1463C22semidirect
41. #1354C22semidirect
42. #1345C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#347362
C2×#18002
#173622
#119042
#118802
#118282
#117622