Finite Group Databasebeta

← #482671

Subgroups — #482671

Order 512.

1183 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35076C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11903C212yesmaximal, complemented
5#11880C212yesmaximal, complemented
6#11832C214yesmaximal, complemented
7#11766C214yesmaximal, complemented
8C22×#121C411yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C2×#423—21no—
11C22×#100—21no—
12C2×#407—21no—
13#2854—21no—
14#2847—21no—
15#2635C412yes—
16#2635C2212yes—
17#2591C2212yes—
18#2539C412yes—
19#2487C411yescharacteristic
20#2487C2211yescharacteristic
21#2414—21no—
22#2414—21no—
23#2408C411yescharacteristic
24#2408C2211yescharacteristic
25#2405—21no—
26#2403—21no—
27#2321—21no—
28#2321—21no—
29#2280C411yescharacteristic
30#1800—21no—
31#1800—21no—
32#1800C2212yes—
33#1800C2212yescomplemented
34C2×#343C2212yescomplemented
35#1465—21no—
36#1465C2212yescomplemented
37#1463C2212yescomplemented
38#1462—21no—
39#1459—21no—
40#1459C2212yes—
41#1353C2218yescomplemented
42#1345C2218yescomplemented
43C23×D4—21no—
44C23×D4C2×C411yescharacteristic
45C23×D4D411yescharacteristic
46C24×C4C2×C411yescharacteristic
47C24×C4D411yescharacteristic
48C22×M16—22no—
49C22×M16—41no—
50C2×#123—22no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—41no—
56C2×#121—41no—
57C2×#121—41no—
58C2×#121—41no—
59C2×#121C2×C412yes—
60C2×#121C2×C412yes—
61C2×#120—21no—
62C2×#120—21no—
63C2×#120—22no—
64C2×C4×D4—41no—
65C2×C4×D4—41no—
66C2×C4×D4—41no—
67C2×C4×D4—41no—
68C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C42D411yescharacteristic
83#423—22no—
84#423—22no—
85#423—41no—
86#423—41no—
87C2×C4⋊C8—41no—
88C2×C4⋊C8—41no—
89C2×#100—22no—
90C2×#100—22no—
91C2×#100—44no—
92#407—22no—
93#407—22no—
94#407—41no—
95#407—41no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C22⋊C8—41no—
98#400C2×C412yes—
99#400C2312yes—
100#399C2×C412yes—
101#399C2×C412yes—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#394C2×C412yes—
105#394C2312yes—
106#392—22no—
107#392—22no—
108#392C2×C412yes—
109#392C2×C412yes—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#385—21no—
127#385—21no—
128#381C2×C412yes—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380C2×C411yescharacteristic
133#380C2×C411yescharacteristic
134#379—21no—
135#379—21no—
136#379—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4C2×C412yes—
139#343—22no—
140#343C2314yes—
141#324—22no—
142#324C2314yes—
143#323—22no—
144#323—22no—
145C25—21no—
146C25C22⋊C411yescharacteristic
147C25C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—82no—
163C22×D4—84no—
164C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
165C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
166C22×D4C22×C412yes—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—82no—
179C23×C4—82no—
180C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
186C23×C4C22×C411yescharacteristic
187C23×C4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4C22×C411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C2×M16—24no—
194C2×M16—42no—
195C2×M16—42no—
196C2×M16—42no—
197C2×M16—44no—
198C2×M16—44no—
199C2×M16—84no—
200C22×C8—42no—
201C22×C8—42no—
202#123—84no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—41no—
208#121—41no—
209#121—41no—
210#121—41no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—82no—
214#121—82no—
215#120—44no—
216#120—42no—
217#120—42no—
218#120—84no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235#117—82no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4C22×C412yes—
246C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C4⋊C8—42no—
288C4⋊C8—42no—
289C4⋊C8—42no—
290C4⋊C8—42no—
291#100—44no—
292#100—44no—
293C22⋊C8—24no—
294C22⋊C8—42no—
295C22⋊C8—42no—
296C22⋊C8—42no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95C22×C412yes—
303#95C22×C412yes—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—81no—
319C24—81no—
320C24—82no—
321C24—82no—
322C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—88no—
365C2×D4—88no—
366C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
367C2×D4#13712yes—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4#9911yescharacteristic
421C22×C4#9911yescharacteristic
422C22×C4#9911yescharacteristic
423C22×C4#9911yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C22×C4C23×C411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434M16—44no—
435M16—44no—
436M16—84no—
437M16—84no—
438M16—84no—
439C2×C8—44no—
440C2×C8—44no—
441C2×C8—84no—
442C2×C8—84no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—82no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—82no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—22no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—84no—
529C23—84no—
530C23—84no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23—84no—
535C23—164no—
536C23—164no—
537C23C2×#9911yescharacteristic
538C23C2×#9911yescharacteristic
539C23#41712yes—
540C23#41712yes—
541C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—82no—
549D4—84no—
550D4—84no—
551D4—88no—
552D4—84no—
553D4—82no—
554D4—164no—
555D4—164no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4C2×#9911yescharacteristic
615C2×C4C2×#9911yescharacteristic
616C2×C4C2×#9911yescharacteristic
617C2×C4C2×#9911yescharacteristic
618C2×C4#42112yes—
619C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
620C2×C4C2×#13711yescharacteristic
621C8—84no—
622C8—84no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—81no—
649C22—84no—
650C22—84no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—84no—
659C22—84no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—168no—
664C22#213412yes—
665C22C22×#9911yescharacteristic
666C22C2×#41711yescharacteristic
667C22C2×#42111yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—22no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—82no—
681C4—82no—
682C4—82no—
683C4#212112yes—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—22no—
687C2—41no—
688C2—42no—
689C2—42no—
690C2—81no—
691C2—81no—
692C2—162no—
693C2#1759211yescharacteristic
694C2C2×#212111yescharacteristic
695C2C2×#213411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#35076C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1800C2semidirect
3. #17362C2semidirect
4. #11903C2semidirect
5. #11880C2semidirect
6. #11832C2semidirect
7. #11766C2semidirect
33. #1800C22semidirect
34. C2×#343C22semidirect
36. #1465C22semidirect
37. #1463C22semidirect
41. #1353C22semidirect
42. #1345C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350762
C2×#18002
#173622
#119032
#118802
#118322
#117662