Finite Group Databasebeta

← #482672

Subgroups — #482672

Order 512.

1053 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35084C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1800C211yesmaximal, characteristic
3#17362C211yesmaximal, characteristic
4#11904C212yesmaximal, complemented
5#11881C212yesmaximal, complemented
6#11834C214yesmaximal, complemented
7#11768C214yesmaximal, complemented
8C22×C22⋊Q8C411yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C2×#423—21no—
11C22×#100—21no—
12C2×#407—21no—
13#2855—21no—
14#2848—21no—
15#2638C412yes—
16#2638C2212yes—
17#2583C2212yes—
18#2561C412yes—
19#2486C411yescharacteristic
20#2486C2211yescharacteristic
21#2483—21no—
22#2415—21no—
23#2415—21no—
24#2409C411yescharacteristic
25#2409C2211yescharacteristic
26#2405—21no—
27#2322—21no—
28#2322—21no—
29#2280C411yescharacteristic
30#1800—21no—
31#1800—21no—
32#1800C2212yes—
33#1800C2212yes—
34C2×#343C2212yes—
35#1465—21no—
36#1465C2212yes—
37#1463C2212yes—
38#1462—21no—
39#1459—21no—
40#1459C2212yes—
41#1354C2218yescomplemented
42#1346C2218yescomplemented
43C23×Q8C2×C411yescharacteristic
44C23×D4D411yescharacteristic
45C24×C4C2×C411yescharacteristic
46C24×C4D411yescharacteristic
47C22×M16—22no—
48C22×M16—41no—
49C2×#123—21no—
50C2×#123—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—41no—
56C2×C22⋊Q8—41no—
57C2×C22⋊Q8—41no—
58C2×C22⋊Q8—41no—
59C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
60C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
61C2×C4×D4—41no—
62C2×C4×D4—41no—
63C2×C4×D4—41no—
64C2×C4×D4—41no—
65C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
66C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C42D411yescharacteristic
81#423—22no—
82#423—22no—
83#423—41no—
84#423—41no—
85C2×C4⋊C8—41no—
86C2×C4⋊C8—41no—
87C2×#100—22no—
88C2×#100—22no—
89C2×#100—44no—
90#407—22no—
91#407—22no—
92#407—41no—
93#407—41no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8—41no—
96#398C2×C412yes—
97#398C2312yes—
98#397—22no—
99#397—22no—
100#397C2×C412yes—
101#397C2×C412yes—
102#395C2×C412yes—
103#395C2312yes—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#393C2×C412yes—
107#393C2×C412yes—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—21no—
125#385—21no—
126#381—22no—
127#381—21no—
128#381—21no—
129#381C2×C412yes—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380C2×C411yescharacteristic
134#380C2×C411yescharacteristic
135#379—22no—
136#379—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4C2×C412yes—
139#343—22no—
140#343C2314yes—
141#324—22no—
142#324C2314yes—
143#323—22no—
144#323—22no—
145C25C22⋊C411yescharacteristic
146C25C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—41no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8—82no—
151C22×Q8C22×C412yes—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
158C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—82no—
172C23×C4—82no—
173C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
178C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
179C23×C4C22×C411yescharacteristic
180C23×C4C22×C411yescharacteristic
181C23×C4C22×C411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C2×M16—24no—
187C2×M16—42no—
188C2×M16—42no—
189C2×M16—42no—
190C2×M16—44no—
191C2×M16—44no—
192C2×M16—84no—
193C22×C8—42no—
194C22×C8—42no—
195#123—44no—
196#123—42no—
197#123—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—82no—
209C22⋊Q8—82no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226#117—82no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4C22×C412yes—
243C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C8—42no—
281C4⋊C8—42no—
282C4⋊C8—42no—
283C4⋊C8—42no—
284#100—44no—
285#100—44no—
286C22⋊C8—24no—
287C22⋊C8—42no—
288C22⋊C8—42no—
289C22⋊C8—42no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95C22×C412yes—
300#95C22×C412yes—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—81no—
312C24—81no—
313C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—82no—
324C2×Q8—84no—
325C2×Q8—84no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
343C2×D4#13712yes—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4#9911yescharacteristic
401C22×C4#9911yescharacteristic
402C22×C4#9911yescharacteristic
403C22×C4#9911yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C23×C411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414M16—44no—
415M16—44no—
416M16—84no—
417M16—84no—
418M16—84no—
419C2×C8—44no—
420C2×C8—44no—
421C2×C8—84no—
422C2×C8—84no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—82no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—82no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—22no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—84no—
503C23—84no—
504C23—84no—
505C23—84no—
506C23C2×#9911yescharacteristic
507C23C2×#9911yescharacteristic
508C23#41712yes—
509C23#41712yes—
510C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
511Q8—82no—
512Q8—84no—
513Q8—82no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4C2×#9911yescharacteristic
583C2×C4C2×#9911yescharacteristic
584C2×C4C2×#9911yescharacteristic
585C2×C4C2×#9911yescharacteristic
586C2×C4#42112yes—
587C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
588C2×C4C2×#13711yescharacteristic
589C8—84no—
590C8—84no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—81no—
617C22—84no—
618C22—84no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—84no—
623C22—84no—
624C22#213512yes—
625C22C22×#9911yescharacteristic
626C22C2×#41711yescharacteristic
627C22C2×#42111yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—22no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4#212112yes—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—22no—
648C2—41no—
649C2—42no—
650C2—42no—
651C2—81no—
652C2—81no—
653C2#1759211yescharacteristic
654C2C2×#212111yescharacteristic
655C2C2×#213511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11904C2semidirect
5. #11881C2semidirect
6. #11834C2semidirect
7. #11768C2semidirect
41. #1354C22semidirect
42. #1346C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350842
C2×#18002
#173622
#119042
#118812
#118342
#117682