Finite Group Databasebeta

← #482676

Subgroups — #482676

Order 512.

883 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35138C211yesmaximal, characteristic
2#20637C211yesmaximal, characteristic
3#17363C211yesmaximal, characteristic
4#11903C212yesmaximal, complemented
5#11881C212yesmaximal, complemented
6#11835C214yesmaximal, complemented
7#11767C214yesmaximal, complemented
8C22×#125C411yescharacteristic
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10C2×#432—21no—
11C2×#423—21no—
12C2×#413—21no—
13#2851—21no—
14#2851—21no—
15#2634C2212yes—
16#2633C412yes—
17#2611C412yes—
18#2611C2212yes—
19#2584—21no—
20#2562—21no—
21#2487C411yescharacteristic
22#2487C2211yescharacteristic
23#2486C411yescharacteristic
24#2486C2211yescharacteristic
25#2484—21no—
26#2406—21no—
27#2322—21no—
28#2322—21no—
29#2283C411yescharacteristic
30#1801—21no—
31#1801C2212yes—
32#1800—21no—
33#1800C2212yes—
34#1742C2212yes—
35#1467C2212yes—
36#1466—21no—
37#1464—21no—
38#1464C2212yes—
39#1459—21no—
40#1459C2212yes—
41#1353C2218yes—
42#1346C2218yes—
43C22×#41D411yescharacteristic
44C22×M16—22no—
45C2×#125—21no—
46C2×#125—21no—
47C2×#125—41no—
48C2×#125—41no—
49C2×#125—41no—
50C2×#125—41no—
51C2×#125C2×C412yes—
52C2×#125C2×C412yes—
53C2×#123—21no—
54C2×#123—21no—
55C4×#41—41no—
56C4×#41—41no—
57C4×#41—41no—
58C4×#41—41no—
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C2×#117C2×C411yescharacteristic
68C2×#117D411yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C22×C42C2×C411yescharacteristic
75C22×C42D411yescharacteristic
76C22×C42D411yescharacteristic
77#432—22no—
78#432—22no—
79#432—41no—
80#432—41no—
81#423—22no—
82#423—22no—
83#423—41no—
84#423—41no—
85C2×C4⋊C8—41no—
86C2×C4⋊C8—41no—
87C2×C4⋊C8—41no—
88#413—44no—
89C2×#101—22no—
90C2×#100—22no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×#97—41no—
93#400—22no—
94#400C2×C412yes—
95#400C2312yes—
96#399C2×C412yes—
97#399C2×C412yes—
98#398—22no—
99#398C2×C412yes—
100#398C2312yes—
101#397C2×C412yes—
102#397C2×C412yes—
103#395—22no—
104#394—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#386—21no—
118#386—21no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—21no—
124#385—21no—
125#383C2×C412yes—
126#382—21no—
127#381—21no—
128#381—21no—
129#381—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380C2×C411yescharacteristic
135#380C2×C411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138#376C2×C412yes—
139#343—22no—
140#343C2314yes—
141#324—22no—
142#324C2314yes—
143#323—22no—
144#323—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—42no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C4C22×C411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C2×M16—24no—
166C2×M16—42no—
167C2×M16—44no—
168C2×M16—44no—
169C22×C8—42no—
170C22×C8—42no—
171#125—42no—
172#125—42no—
173#125—42no—
174#125—42no—
175#125—42no—
176#125—42no—
177#125—41no—
178#125—41no—
179#125—41no—
180#125—41no—
181#123—44no—
182#123—42no—
183#123—42no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200#117—41no—
201#117—41no—
202#117—41no—
203#117—41no—
204#117—41no—
205#117—41no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C22×C412yes—
229C2×C4⋊C4C22×C412yes—
230C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C42C22×C411yescharacteristic
264C2×C42C22×C411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C8—42no—
270C4⋊C8—42no—
271C4⋊C8—42no—
272C4⋊C8—42no—
273C4⋊C8—42no—
274C4⋊C8—42no—
275#101—44no—
276#100—44no—
277C22⋊C8—24no—
278C22⋊C8—42no—
279#97—42no—
280#97—42no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95C22×C412yes—
293#95C22×C412yes—
294C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
297#41—44no—
298#41—44no—
299#41—44no—
300#41—44no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
314C2×D4#13712yes—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×C4C23×C411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367M16—44no—
368M16—44no—
369M16—84no—
370C2×C8—44no—
371C2×C8—44no—
372C2×C8—84no—
373C2×C8—84no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—82no—
430C42#9911yescharacteristic
431C42#9911yescharacteristic
432C42#9911yescharacteristic
433C42#9911yescharacteristic
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23#41712yes—
447C23#41712yes—
448C23#42112yes—
449C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—44no—
455D4—44no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4C2×#9911yescharacteristic
515C2×C4C2×#9911yescharacteristic
516C2×C4C2×#9911yescharacteristic
517C2×C4C2×#9911yescharacteristic
518C2×C4C2×#9911yescharacteristic
519C2×C4C2×#9911yescharacteristic
520C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
521C2×C4C2×#13711yescharacteristic
522C8—84no—
523C8—84no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22C22×#9911yescharacteristic
542C22C2×#41711yescharacteristic
543C22C2×#42111yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4#212312yes—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—42no—
567C2—42no—
568C2—42no—
569C2#1759211yescharacteristic
570C2C2×#212311yescharacteristic
571C2#3336911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11903C2semidirect
5. #11881C2semidirect
6. #11835C2semidirect
7. #11767C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351382
#206372
#173632
#119032
#118812
#118352
#117672