Finite Group Databasebeta

← #482679

Subgroups — #482679

Order 512.

1171 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35692C211yesmaximal, characteristic
2#20633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11902C212yesmaximal, complemented
5#11873C212yesmaximal, complemented
6#11825C212yesmaximal, complemented
7#11821C212yesmaximal, complemented
8#11757C212yesmaximal, complemented
9#11753C212yesmaximal, complemented
10C2×#546C411yescharacteristic, complemented
11C2×#518C2211yescharacteristic
12#2975—21no—
13C22×#99—21no—
14#2635C411yescharacteristic, complemented
15#2631C2211yescharacteristic
16#2626C411yescharacteristic, complemented
17#2610C411yescharacteristic, complemented
18#2598C411yescharacteristic, complemented
19#2564C2211yescharacteristic
20#2539C2211yescharacteristic
21#2471—21no—
22#2456—21no—
23#2456—21no—
24#2424—21no—
25#2418—21no—
26#2408C2211yescharacteristic
27#2404C2211yescharacteristic
28#2403—21no—
29#2397C2211yescharacteristic
30#2388C411yescharacteristic, complemented
31C2×#392C411yescharacteristic, complemented
32#2358—21no—
33#2353C411yescharacteristic, complemented
34D4×C22⋊C4—21no—
35#2315—21no—
36#1799—21no—
37#1799—21no—
38#1799C2212yes—
39#1799C2212yescomplemented
40C2×#342C2212yescomplemented
41#1465—21no—
42#1465C2212yescomplemented
43#1462—21no—
44#1462C2212yescomplemented
45#1460C2212yes—
46#1458—21no—
47#1352C2214yescomplemented
48#1351C2214yescomplemented
49#1343C2214yescomplemented
50#1343C2214yescomplemented
51C22×#41C2×C411yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
54C23×D4D411yescharacteristic
55#546—44no—
56C2×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
57C2×#123—21no—
58C2×#123—21no—
59C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121C2×C411yescharacteristic
63C2×#120—21no—
64C2×#120—21no—
65C2×#120—21no—
66C2×#120—21no—
67#518—44no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117C2×C411yescharacteristic
81C2×#117D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89#436—44no—
90#431—22no—
91C2×#99—22no—
92C2×#99—22no—
93C2×#99—44no—
94#407—22no—
95#407—22no—
96#400C2×C411yescharacteristic, complemented
97#399—21no—
98#399C2×C411yescharacteristic
99#399C2×C411yescharacteristic, complemented
100#399C2311yescharacteristic
101#397—21no—
102#396—21no—
103#396—21no—
104#395C2×C411yescharacteristic, complemented
105#394—21no—
106#394—21no—
107#394C2×C411yescharacteristic, complemented
108#394C2×C411yescharacteristic, complemented
109#393C2×C411yescharacteristic
110#393C2×C411yescharacteristic, complemented
111#393C2311yescharacteristic
112#392—21no—
113#392—21no—
114#392—21no—
115#392—21no—
116#392—21no—
117#392—21no—
118#392C2×C411yescharacteristic
119#392C2×C411yescharacteristic
120#392C2×C411yescharacteristic, complemented
121#392C2×C411yescharacteristic, complemented
122#392C2311yescharacteristic
123#392C2311yescharacteristic
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#386—21no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#385—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—44no—
150#383C2×C411yescharacteristic, complemented
151#381C2×C411yescharacteristic
152#380—21no—
153#380—22no—
154#380—22no—
155#380C2×C411yescharacteristic, complemented
156#379—21no—
157#379—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
161#376C2×C411yescharacteristic, complemented
162C2×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
163#342—22no—
164#342C2314yes—
165#324—22no—
166#323—22no—
167#323—22no—
168#323C2314yes—
169C25—21no—
170C25C22⋊C411yescharacteristic
171C25C2×D411yescharacteristic
172C2×#41—42no—
173C2×#41—82no—
174C22×Q8C22×C411yescharacteristic
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—82no—
191C22×D4—82no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
194C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
195C22×D4C22×C411yescharacteristic
196C22×D4C22×C411yescharacteristic
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—42no—
203C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C4C22×C411yescharacteristic
207C23×C4C22×C411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C2×M16—42no—
213C2×M16—42no—
214#124—42no—
215#123—44no—
216#123—82no—
217C22⋊Q8—42no—
218#121—42no—
219#121—44no—
220#121—82no—
221#120—44no—
222#120—42no—
223#120—42no—
224#120—82no—
225#120—82no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—82no—
236C4×D4—82no—
237C4×D4—82no—
238#117—42no—
239#117—42no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—82no—
287C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C42C22×C411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C4⋊C8—42no—
306#99—44no—
307#99—44no—
308C22⋊C8—24no—
309C22⋊C8—42no—
310C22⋊C8—42no—
311C4×C8—42no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—42no—
324#95—42no—
325#95C22×C411yescharacteristic
326#95C22×C411yescharacteristic
327#95C22×C411yescharacteristic
328#95C22×C411yescharacteristic
329C24—22no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—22no—
333C24—21no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—21no—
337C24—41no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—81no—
343C24—81no—
344C24—81no—
345C24—81no—
346C24—81no—
347C24—81no—
348C24—81no—
349C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C24C22×D411yescharacteristic
354#41—84no—
355#41—84no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—81no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—816no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
409C2×D4#13712yes—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4—162no—
447C22×C4—162no—
448C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C22×C4C23×C411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458M16—162no—
459M16—162no—
460C2×C8—44no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—162no—
473C4⋊C4—162no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—84no—
512C22⋊C4#9914yes—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—42no—
518C42—81no—
519C23—24no—
520C23—24no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—44no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—84no—
560C23—84no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23—84no—
564C23—161no—
565C23—161no—
566C23—162no—
567C23—161no—
568C23—161no—
569C23—162no—
570C23—162no—
571C23—162no—
572C23—162no—
573C23C2×#9912yes—
574C23#41712yes—
575C23#42112yes—
576C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
577C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
578C23C2×#13711yescharacteristic
579Q8—82no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—44no—
583D4—44no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—48no—
588D4—42no—
589D4—84no—
590D4—84no—
591D4—82no—
592D4—84no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—84no—
596D4—84no—
597D4—162no—
598D4—161no—
599D4—161no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—162no—
650C2×C4—161no—
651C2×C4—161no—
652C2×C4—168no—
653C2×C4C2×#9912yes—
654C2×C4C2×#9912yes—
655C2×C4#41712yes—
656C8—84no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—42no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—84no—
696C22—84no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—164no—
703C22—168no—
704C22C22×#9911yescharacteristic
705C22C2×#41711yescharacteristic
706C22C2×#42111yescharacteristic
707C4—22no—
708C4—22no—
709C4—22no—
710C4—42no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—164no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—41no—
727C2—42no—
728C2—42no—
729C2—41no—
730C2—42no—
731C2—81no—
732C2—82no—
733C2—161no—
734C2#1759211yescharacteristic
735C2#3334811yescharacteristic
736C2#3335911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#35692C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20633C2semidirect
3. #17369C2semidirect
4. #11902C2semidirect
5. #11873C2semidirect
6. #11825C2semidirect
7. #11821C2semidirect
8. #11757C2semidirect
9. #11753C2semidirect
10. C2×#546C4semidirect
14. #2635C4semidirect
16. #2626C4semidirect
17. #2610C4semidirect
18. #2598C4semidirect
30. #2388C4semidirect
31. C2×#392C4semidirect
33. #2353C4semidirect
39. #1799C22semidirect
40. C2×#342C22semidirect
42. #1465C22semidirect
44. #1462C22semidirect
47. #1352C22semidirect
48. #1351C22semidirect
49. #1343C22semidirect
50. #1343C22semidirect
53. C23×D4C2×C4semidirect
56. C2×#124C2×C4semidirect
59. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
73. C2×C4×D4C2×C4semidirect
96. #400C2×C4semidirect
99. #399C2×C4semidirect
104. #395C2×C4semidirect
107. #394C2×C4semidirect
108. #394C2×C4semidirect
110. #393C2×C4semidirect
120. #392C2×C4semidirect
121. #392C2×C4semidirect
150. #383C2×C4semidirect
155. #380C2×C4semidirect
161. #376C2×C4semidirect
162. C2×#95C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356922
#206332
#173692
#119022
#118732
#118252
#118212
#117572
#117532