Finite Group Databasebeta

← #482685

Subgroups — #482685

Order 512.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 731 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35741C211yesmaximal, characteristic
2#20633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11897C212yesmaximal, complemented
5#11877C212yesmaximal, complemented
6#11824C212yesmaximal, complemented
7#11820C212yesmaximal, complemented
8#11757C212yesmaximal, complemented
9#11753C212yesmaximal, complemented
10C2×#550C411yescharacteristic, complemented
11C2×#518C2211yescharacteristic
12#2973—21no—
13C22×#99—21no—
14#2635C411yescharacteristic, complemented
15#2635C2211yescharacteristic
16#2619C411yescharacteristic, complemented
17#2580C2211yescharacteristic
18#2541C2211yescharacteristic
19#2539C411yescharacteristic, complemented
20#2539C2211yescharacteristic
21#2464—21no—
22#2464—21no—
23#2445—21no—
24#2433—21no—
25#2424—21no—
26#2424—21no—
27#2404C411yescharacteristic, complemented
28#2404C2211yescharacteristic
29#2396C411yescharacteristic, complemented
30#2388C411yescharacteristic, complemented
31#2388C2211yescharacteristic
32#2366—21no—
33#2363—21no—
34#2357C411yescharacteristic, complemented
35#2315—21no—
36#1799—21no—
37#1799—21no—
38#1799C2212yes—
39#1799C2212yes—
40C2×#342C2212yes—
41#1466C2212yes—
42#1465—21no—
43#1464—21no—
44#1462C2212yes—
45#1459C2212yes—
46C2×#323—21no—
47#1352C2214yescomplemented
48#1351C2214yescomplemented
49#1343C2214yescomplemented
50#1343C2214yescomplemented
51C22×#41C2×C411yescharacteristic
52C22×#41C2×C411yescharacteristic, complemented
53C23×D4D411yescharacteristic
54#550—44no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
58C2×#123—21no—
59C2×#123—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121C2×C411yescharacteristic
66C2×#121C2×C411yescharacteristic, complemented
67C2×#120—21no—
68C2×#120—21no—
69C2×#120—21no—
70C2×#120—21no—
71#518—44no—
72C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117C2×C411yescharacteristic
85C2×#117D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91#435—44no—
92#432—22no—
93C2×#99—22no—
94C2×#99—22no—
95C2×#99—44no—
96#407—22no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98#400C2×C411yescharacteristic, complemented
99#399C2×C411yescharacteristic
100#399C2×C411yescharacteristic, complemented
101#399C2311yescharacteristic
102#398—21no—
103#396—21no—
104#395C2×C411yescharacteristic, complemented
105#394—21no—
106#394—21no—
107#394—21no—
108#394—21no—
109#394—21no—
110#394C2×C411yescharacteristic, complemented
111#394C2×C411yescharacteristic, complemented
112#393C2×C411yescharacteristic
113#393C2×C411yescharacteristic, complemented
114#393C2311yescharacteristic
115#392—21no—
116#392—21no—
117#392—21no—
118#392—21no—
119#392—21no—
120#392C2×C411yescharacteristic
121#392C2×C411yescharacteristic
122#392C2×C411yescharacteristic, complemented
123#392C2×C411yescharacteristic, complemented
124#392C2311yescharacteristic
125#392C2311yescharacteristic
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#389—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—44no—
150#382C2×C411yescharacteristic, complemented
151#381C2×C411yescharacteristic
152#381C2×C411yescharacteristic, complemented
153#380—22no—
154#380—22no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
162C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
163#342—22no—
164#342C2314yes—
165#324—22no—
166#323—22no—
167#323—22no—
168#323C2314yes—
169C25C22⋊C411yescharacteristic
170C25C2×D411yescharacteristic
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—82no—
174C2×#41—82no—
175C22×Q8C22×C411yescharacteristic
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
193C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
194C22×D4C22×C411yescharacteristic
195C22×D4C22×C411yescharacteristic
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4C22×C411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C2×M16—42no—
211C22×C8—42no—
212#127—42no—
213#127—44no—
214#127—42no—
215#127—42no—
216#123—82no—
217#123—82no—
218#121—44no—
219#121—42no—
220#121—44no—
221#121—44no—
222#121—42no—
223#121—82no—
224#121—82no—
225#120—82no—
226#120—82no—
227#120—82no—
228#120—82no—
229C4×Q8—42no—
230C4×D4—24no—
231C4×D4—24no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—44no—
239C4×D4—82no—
240C4×D4—82no—
241#117—42no—
242#117—42no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C42C22×C411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C4⋊C8—42no—
308#99—44no—
309#99—44no—
310C22⋊C8—24no—
311C22⋊C8—42no—
312C22⋊C8—42no—
313#97—42no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—42no—
324#95—42no—
325#95C22×C411yescharacteristic
326#95C22×C411yescharacteristic
327#95C22×C411yescharacteristic
328#95C22×C411yescharacteristic
329C24—22no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—41no—
338C24—81no—
339C24—81no—
340C24—81no—
341C24—81no—
342C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
345C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C24C22×D411yescharacteristic
347#41—84no—
348#41—84no—
349#41—84no—
350#41—84no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—41no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
410C2×D4#13712yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—84no—
444C22×C4—162no—
445C22×C4—162no—
446C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C22×C4C23×C411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456M16—162no—
457C2×C8—44no—
458C2×C8—162no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—162no—
472C4⋊C4—162no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—84no—
509C22⋊C4#9914yes—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C42—81no—
517C42—81no—
518C23—24no—
519C23—24no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—44no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—161no—
559C23—161no—
560C23—161no—
561C23—161no—
562C23—162no—
563C23—162no—
564C23—162no—
565C23C2×#9912yes—
566C23#41712yes—
567C23#42112yes—
568C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
569C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
570C23C2×#13711yescharacteristic
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—44no—
576D4—44no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—84no—
580D4—84no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—84no—
584D4—84no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—162no—
588D4—162no—
589D4—162no—
590D4—162no—
591D4—161no—
592D4—161no—
593D4—162no—
594D4—162no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—161no—
645C2×C4—161no—
646C2×C4—168no—
647C2×C4C2×#9912yes—
648C2×C4C2×#9912yes—
649C2×C4#41712yes—
650C8—84no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—84no—
689C22—84no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—164no—
697C22C22×#9911yescharacteristic
698C22C2×#41711yescharacteristic
699C22C2×#42111yescharacteristic
700C4—22no—
701C4—22no—
702C4—22no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—164no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—41no—
720C2—42no—
721C2—41no—
722C2—42no—
723C2—42no—
724C2—81no—
725C2—161no—
726C2—161no—
727C2#1759211yescharacteristic
728C2#3334811yescharacteristic
729C2#3335911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#35741C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20633C2semidirect
3. #17367C2semidirect
4. #11897C2semidirect
5. #11877C2semidirect
6. #11824C2semidirect
7. #11820C2semidirect
8. #11757C2semidirect
9. #11753C2semidirect
10. C2×#550C4semidirect
14. #2635C4semidirect
16. #2619C4semidirect
19. #2539C4semidirect
27. #2404C4semidirect
29. #2396C4semidirect
30. #2388C4semidirect
34. #2357C4semidirect
47. #1352C22semidirect
48. #1351C22semidirect
49. #1343C22semidirect
50. #1343C22semidirect
52. C22×#41C2×C4semidirect
57. C2×#127C2×C4semidirect
66. C2×#121C2×C4semidirect
72. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
98. #400C2×C4semidirect
100. #399C2×C4semidirect
104. #395C2×C4semidirect
110. #394C2×C4semidirect
111. #394C2×C4semidirect
113. #393C2×C4semidirect
122. #392C2×C4semidirect
123. #392C2×C4semidirect
150. #382C2×C4semidirect
152. #381C2×C4semidirect
157. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
162. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#357412
#206332
#173672
#118972
#118772
#118242
#118202
#117572
#117532