Finite Group Databasebeta

← #482693

Subgroups — #482693

Order 512.

971 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35693C211yesmaximal, characteristic
2#20640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11908C212yesmaximal, complemented
5#11879C212yesmaximal, complemented
6#11834C212yesmaximal, complemented
7#11828C212yesmaximal, complemented
8#11768C212yesmaximal, complemented
9#11762C212yesmaximal, complemented
10C2×#547C411yescharacteristic
11C2×#520C2211yescharacteristic
12#2975—21no—
13#2905—21no—
14C2×#413—21no—
15#2638C411yescharacteristic
16#2638C2211yescharacteristic
17#2628C411yescharacteristic
18#2583C411yescharacteristic
19#2583C2211yescharacteristic
20#2567C2211yescharacteristic
21#2536C2211yescharacteristic
22#2470—21no—
23#2470—21no—
24#2455—21no—
25#2455—21no—
26#2422—21no—
27#2407—21no—
28#2406C411yescharacteristic
29#2406C2211yescharacteristic
30#2392C411yescharacteristic
31#2388C411yescharacteristic
32#2388C2211yescharacteristic
33#2360—21no—
34#2357C411yescharacteristic
35D4×C4⋊C4—21no—
36#1801—21no—
37#1801C2212yes—
38#1800—21no—
39#1800C2212yes—
40C2×#343C2212yes—
41#1465—21no—
42#1465C2212yes—
43#1463—21no—
44#1463C2212yes—
45#1461C2212yes—
46#1458—21no—
47#1354C2214yes—
48#1354C2214yes—
49#1346C2214yes—
50#1345C2214yes—
51C22×#41C2×C411yescharacteristic
52C22×#41C2×C411yescharacteristic
53C22×#41D411yescharacteristic
54C22×M16—22no—
55#547—44no—
56C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×#123—21no—
58C2×#123—21no—
59C2×#123—21no—
60C2×#123—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×#121—21no—
65#520—44no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×#117C2×C411yescharacteristic
79C2×#117D411yescharacteristic
80C2×#117D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85#436—44no—
86#431—22no—
87#424—44no—
88#423—22no—
89#423—22no—
90#413—44no—
91C2×#101—22no—
92C2×#100—22no—
93#407—22no—
94#407—22no—
95#400—21no—
96#399—21no—
97#398C2×C411yescharacteristic
98#398C2×C411yescharacteristic
99#398C2311yescharacteristic
100#397—21no—
101#397—21no—
102#397C2×C411yescharacteristic
103#396—21no—
104#395C2×C411yescharacteristic
105#395C2×C411yescharacteristic
106#395C2×C411yescharacteristic
107#395C2×C411yescharacteristic
108#395C2311yescharacteristic
109#395C2311yescharacteristic
110#394—21no—
111#394—21no—
112#394—21no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394C2×C411yescharacteristic
116#394C2×C411yescharacteristic
117#394C2311yescharacteristic
118#393C2×C411yescharacteristic
119#393C2×C411yescharacteristic
120#392—21no—
121#392—21no—
122#392C2×C411yescharacteristic
123#391—21no—
124#390—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#385—21no—
141#385—21no—
142#385—21no—
143#385—21no—
144#385—21no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#384—21no—
151#382C2×C411yescharacteristic
152#381C2×C411yescharacteristic
153#381C2×C411yescharacteristic
154#380—21no—
155#380—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
162C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
163#343—22no—
164#343C2314yes—
165#324—22no—
166#324—22no—
167#324C2314yes—
168#323—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—82no—
176C2×#41—82no—
177C22×Q8C22×C411yescharacteristic
178C22×Q8C22×C411yescharacteristic
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
184C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
185C22×D4C22×C411yescharacteristic
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4C22×C411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C2×M16—24no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16—42no—
203C2×M16—44no—
204C2×M16—44no—
205C22×C8—42no—
206C4⋊Q8—42no—
207#123—44no—
208#123—44no—
209#123—82no—
210#123—82no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215#121—44no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—42no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—82no—
227C4×D4—82no—
228#117—24no—
229#117—42no—
230#117—42no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C42C22×C411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C4⋊C8—44no—
294C4⋊C8—44no—
295C4⋊C8—42no—
296#101—44no—
297#100—44no—
298C22⋊C8—24no—
299C22⋊C8—42no—
300C22⋊C8—42no—
301C4×C8—42no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95C22×C411yescharacteristic
318#95C22×C411yescharacteristic
319#95C22×C411yescharacteristic
320#95C22×C411yescharacteristic
321C24—21no—
322C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
325#41—48no—
326#41—48no—
327#41—84no—
328#41—84no—
329#41—84no—
330#41—84no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—81no—
336C2×Q8—81no—
337C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C2×Q8#13712yes—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C23×C411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410M16—44no—
411M16—44no—
412M16—84no—
413M16—162no—
414M16—162no—
415C2×C8—44no—
416C2×C8—44no—
417C2×C8—84no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4#9914yes—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—42no—
476C42—81no—
477C42—81no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—22no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23C2×#9912yes—
500C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—82no—
504Q8—82no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—48no—
511D4—42no—
512D4—84no—
513D4—84no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—161no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4C2×#9912yes—
571C2×C4C2×#9912yes—
572C2×C4#41712yes—
573C2×C4#41712yes—
574C2×C4#42112yes—
575C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
576C2×C4C2×#13711yescharacteristic
577C8—84no—
578C8—84no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22C22×#9911yescharacteristic
604C22C2×#41711yescharacteristic
605C22C2×#42111yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—22no—
610C4—21no—
611C4—22no—
612C4—22no—
613C4—42no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—42no—
629C2—81no—
630C2—81no—
631C2—82no—
632C2#1759211yescharacteristic
633C2#3334811yescharacteristic
634C2#3337211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#35693C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#520 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20640C2semidirect
3. #17370C2semidirect
4. #11908C2semidirect
5. #11879C2semidirect
6. #11834C2semidirect
7. #11828C2semidirect
8. #11768C2semidirect
9. #11762C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356932
#206402
#173702
#119082
#118792
#118342
#118282
#117682
#117622