Finite Group Databasebeta

← #482695

Subgroups — #482695

Order 512.

1015 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35729C211yesmaximal, characteristic
2#20640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17368C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11906C212yesmaximal, complemented
5#11880C212yesmaximal, complemented
6#11833C212yesmaximal, complemented
7#11829C212yesmaximal, complemented
8#11766C212yesmaximal, complemented
9#11762C212yesmaximal, complemented
10C2×#546C411yescharacteristic
11C2×#520C2211yescharacteristic
12#2973—21no—
13#2905—21no—
14C2×#413—21no—
15#2635C411yescharacteristic
16#2632C2211yescharacteristic
17#2627C411yescharacteristic
18#2610C411yescharacteristic
19#2598C411yescharacteristic
20#2591C2211yescharacteristic
21#2564C2211yescharacteristic
22#2476—21no—
23#2464—21no—
24#2458—21no—
25#2443—21no—
26#2418—21no—
27#2408C2211yescharacteristic
28#2406C2211yescharacteristic
29#2404—21no—
30#2398C2211yescharacteristic
31#2388C411yescharacteristic
32C2×#394C411yescharacteristic
33#2358—21no—
34#2353C411yescharacteristic
35#2342—21no—
36#1801—21no—
37#1801C2212yescomplemented
38#1800—21no—
39#1800C2212yes—
40C2×#343C2212yescomplemented
41#1467C2212yescomplemented
42#1465—21no—
43#1464—21no—
44#1463C2212yescomplemented
45#1459C2212yes—
46C2×#324—21no—
47#1354C2214yescomplemented
48#1353C2214yescomplemented
49#1345C2214yes—
50#1345C2214yes—
51C22×#41C2×C411yescharacteristic
52C22×#41D411yescharacteristic
53C23×D4C2×C411yescharacteristic
54C22×M16—22no—
55#546—44no—
56C2×#124C2×C411yescharacteristic
57C2×#123—21no—
58C2×#123—21no—
59C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121C2×C411yescharacteristic
63C2×#120—21no—
64C2×#120—21no—
65#520—44no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117C2×C411yescharacteristic
77C2×#117D411yescharacteristic
78C2×#117D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85#435—44no—
86#432—22no—
87#424—44no—
88#423—22no—
89#423—22no—
90#413—44no—
91C2×#101—22no—
92C2×#100—22no—
93#407—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95#400C2×C411yescharacteristic
96#400C2×C411yescharacteristic
97#400C2311yescharacteristic
98#399—21no—
99#399C2×C411yescharacteristic
100#398—21no—
101#398—21no—
102#397—21no—
103#395C2×C411yescharacteristic
104#395C2×C411yescharacteristic
105#395C2311yescharacteristic
106#394—21no—
107#394—21no—
108#394—21no—
109#394—21no—
110#394C2×C411yescharacteristic
111#394C2×C411yescharacteristic
112#394C2×C411yescharacteristic
113#394C2×C411yescharacteristic
114#394C2311yescharacteristic
115#394C2311yescharacteristic
116#393—21no—
117#393—21no—
118#393C2×C411yescharacteristic
119#392—21no—
120#392—21no—
121#392C2×C411yescharacteristic
122#392C2×C411yescharacteristic
123#390—21no—
124#390—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#383C2×C411yescharacteristic
151#381—21no—
152#381C2×C411yescharacteristic
153#380—21no—
154#380C2×C411yescharacteristic
155#379—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
161#376C2×C411yescharacteristic
162C2×#95C2×C411yescharacteristic
163#343—22no—
164#343C2314yes—
165#324—22no—
166#324—22no—
167#324C2314yes—
168#323—22no—
169C25—21no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—82no—
176C22×Q8C22×C411yescharacteristic
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—82no—
185C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
186C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
187C22×D4C22×C411yescharacteristic
188C22×D4C22×C411yescharacteristic
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C4C22×C411yescharacteristic
198C23×C4C22×C411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C2×M16—24no—
203C2×M16—42no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—44no—
206C2×M16—44no—
207C22×C8—42no—
208C22×C8—42no—
209#124—42no—
210#123—44no—
211#123—82no—
212C22⋊Q8—42no—
213#121—42no—
214#121—44no—
215#121—82no—
216#120—44no—
217#120—42no—
218#120—42no—
219C4×Q8—42no—
220C4×Q8—42no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—82no—
229#117—24no—
230#117—42no—
231#117—42no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—82no—
279C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C42C22×C411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C4⋊C8—44no—
294C4⋊C8—44no—
295C4⋊C8—42no—
296#101—44no—
297#100—44no—
298C22⋊C8—24no—
299C22⋊C8—42no—
300C22⋊C8—42no—
301#97—42no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95C22×C411yescharacteristic
318#95C22×C411yescharacteristic
319#95C22×C411yescharacteristic
320#95C22×C411yescharacteristic
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—81no—
328C24—81no—
329C24—81no—
330C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
333#41—48no—
334#41—48no—
335#41—84no—
336#41—84no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—81no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
373C2×D4#13712yes—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C22×C4C23×C411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423M16—44no—
424M16—44no—
425M16—84no—
426M16—162no—
427C2×C8—44no—
428C2×C8—44no—
429C2×C8—84no—
430C2×C8—162no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4#9914yes—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—81no—
487C42—81no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23—162no—
519C23—162no—
520C23—162no—
521C23C2×#9912yes—
522C23#41712yes—
523C23#41712yes—
524C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—82no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—84no—
535D4—82no—
536D4—84no—
537D4—84no—
538D4—162no—
539D4—162no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—162no—
592C2×C4—161no—
593C2×C4—161no—
594C2×C4—162no—
595C2×C4C2×#9912yes—
596C2×C4C2×#9912yes—
597C2×C4#42112yes—
598C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
599C2×C4C2×#13711yescharacteristic
600C8—84no—
601C8—84no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—168no—
634C22C22×#9911yescharacteristic
635C22C2×#41711yescharacteristic
636C22C2×#42111yescharacteristic
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—21no—
640C4—22no—
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—42no—
659C2—42no—
660C2—42no—
661C2—82no—
662C2—161no—
663C2#1759211yescharacteristic
664C2#3334811yescharacteristic
665C2#3337011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#35729C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#520 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20640C2semidirect
3. #17368C2semidirect
4. #11906C2semidirect
5. #11880C2semidirect
6. #11833C2semidirect
7. #11829C2semidirect
8. #11766C2semidirect
9. #11762C2semidirect
37. #1801C22semidirect
40. C2×#343C22semidirect
41. #1467C22semidirect
44. #1463C22semidirect
47. #1354C22semidirect
48. #1353C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#357292
#206402
#173682
#119062
#118802
#118332
#118292
#117662
#117622