Finite Group Databasebeta

← #482702

Subgroups — #482702

Order 512.

987 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35840C211yesmaximal, characteristic
2#20638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11903C212yesmaximal, complemented
5#11884C212yesmaximal, complemented
6#11832C212yesmaximal, complemented
7#11830C212yesmaximal, complemented
8#11767C212yesmaximal, complemented
9#11761C212yesmaximal, complemented
10C2×#553C411yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12#2973—21no—
13#2905—21no—
14C22×#100—21no—
15#2635C2211yescharacteristic
16#2633C411yescharacteristic
17#2617C411yescharacteristic
18#2611C2211yescharacteristic
19#2598C2211yescharacteristic
20#2543C2211yescharacteristic
21#2539C411yescharacteristic
22#2487C2211yescharacteristic
23#2482C411yescharacteristic
24#2479—21no—
25#2467—21no—
26#2455—21no—
27#2443—21no—
28#2418—21no—
29#2410—21no—
30#2397C411yescharacteristic
31#2395C2211yescharacteristic
32C2×#399C411yescharacteristic
33#2361—21no—
34#2358—21no—
35#2353C411yescharacteristic
36#1800—21no—
37#1800—21no—
38#1800C2212yes—
39#1800C2212yes—
40#1742C2212yes—
41#1466—21no—
42#1465C2212yes—
43#1464C2212yes—
44#1462—21no—
45#1459C2212yes—
46C2×#323—21no—
47#1353C2214yescomplemented
48#1353C2214yescomplemented
49#1346C2214yescomplemented
50#1345C2214yescomplemented
51C23×D4D411yescharacteristic
52C22×M16—22no—
53#553—44no—
54C2×#126—21no—
55C2×#125C2×C411yescharacteristic
56C2×#123—21no—
57C2×#123—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121C2×C411yescharacteristic
61C2×#121C2×C411yescharacteristic
62C2×#120—21no—
63C2×#120—21no—
64#518—44no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×#117C2×C411yescharacteristic
78C2×#117D411yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87#435—44no—
88#432—22no—
89#424—44no—
90#423—22no—
91#423—22no—
92C2×#100—22no—
93C2×#100—22no—
94C2×#100—44no—
95#407—22no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97#400C2311yescharacteristic
98#400C2311yescharacteristic
99#399—21no—
100#399—21no—
101#399—21no—
102#399C2×C411yescharacteristic
103#399C2×C411yescharacteristic
104#399C2×C411yescharacteristic
105#399C2×C411yescharacteristic
106#399C2×C411yescharacteristic
107#399C2×C411yescharacteristic
108#398—21no—
109#398C2311yescharacteristic
110#397—21no—
111#397C2×C411yescharacteristic
112#397C2×C411yescharacteristic
113#397C2×C411yescharacteristic
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394C2311yescharacteristic
120#392—21no—
121#392—21no—
122#392C2×C411yescharacteristic
123#392C2×C411yescharacteristic
124#392C2×C411yescharacteristic
125#390—21no—
126#390—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#385—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#383C2×C411yescharacteristic
153#381C2×C411yescharacteristic
154#380—21no—
155#380C2×C411yescharacteristic
156#379—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
161#376C2×C411yescharacteristic
162C2×#95C2×C411yescharacteristic
163#343—22no—
164#343C2314yes—
165#324C2314yes—
166#323—22no—
167#323—22no—
168#323—22no—
169C25C22⋊C411yescharacteristic
170C25C22⋊C411yescharacteristic
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
182C22×D4C22×C411yescharacteristic
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
189C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
190C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C4C22×C411yescharacteristic
193C23×C4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C2×M16—24no—
198C2×M16—42no—
199C2×M16—42no—
200C2×M16—44no—
201C2×M16—44no—
202C22×C8—42no—
203C22×C8—42no—
204#126—44no—
205#125—42no—
206#123—44no—
207#123—82no—
208#121—44no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#120—44no—
214#120—82no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4—82no—
226C4×D4—82no—
227#117—24no—
228#117—42no—
229#117—42no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—82no—
243C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—82no—
276C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42C22×C411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C4⋊C8—44no—
296C4⋊C8—44no—
297C4⋊C8—42no—
298#100—44no—
299#100—44no—
300C22⋊C8—24no—
301C22⋊C8—42no—
302C22⋊C8—42no—
303#97—42no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95C22×C411yescharacteristic
318#95C22×C411yescharacteristic
319#95C22×C411yescharacteristic
320#95C22×C411yescharacteristic
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—21no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—81no—
329C24—81no—
330C24—81no—
331C24—81no—
332C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—48no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
369C2×D4#13712yes—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C23×C411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416M16—44no—
417M16—44no—
418M16—84no—
419M16—162no—
420C2×C8—44no—
421C2×C8—44no—
422C2×C8—84no—
423C2×C8—162no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4#9914yes—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—81no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—84no—
516C23—161no—
517C23—161no—
518C23—161no—
519C23—161no—
520C23—162no—
521C23—162no—
522C23—162no—
523C23#41712yes—
524C23#41712yes—
525C23#42112yes—
526C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—84no—
534D4—82no—
535D4—84no—
536D4—84no—
537D4—162no—
538D4—162no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—161no—
586C2×C4—161no—
587C2×C4—161no—
588C2×C4—161no—
589C2×C4—162no—
590C2×C4—162no—
591C2×C4C2×#9912yes—
592C2×C4C2×#9912yes—
593C2×C4C2×#9912yes—
594C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
595C2×C4C2×#13711yescharacteristic
596C8—84no—
597C8—84no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—164no—
633C22—164no—
634C22C22×#9911yescharacteristic
635C22C2×#41711yescharacteristic
636C22C2×#42111yescharacteristic
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—22no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—42no—
658C2—42no—
659C2—42no—
660C2—81no—
661C2—81no—
662C2—161no—
663C2#1759211yescharacteristic
664C2#3335011yescharacteristic
665C2#3337311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#35840C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20638C2semidirect
3. #17367C2semidirect
4. #11903C2semidirect
5. #11884C2semidirect
6. #11832C2semidirect
7. #11830C2semidirect
8. #11767C2semidirect
9. #11761C2semidirect
47. #1353C22semidirect
48. #1353C22semidirect
49. #1346C22semidirect
50. #1345C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#358402
#206382
#173672
#119032
#118842
#118322
#118302
#117672
#117612