Finite Group Databasebeta

← #482716

Subgroups — #482716

Order 512.

1865 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35680C211yesmaximal, characteristic
2#22476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11839C212yesmaximal, complemented
6#11820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11796C212yesmaximal, complemented
8#11772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11753C212yesmaximal, complemented
10#11725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1343C212yesmaximal, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic, complemented
13C2×#546C2211yescharacteristic
14C2×D42—21no—
15#2974—21no—
16#2615C411yescharacteristic, complemented
17#2613C412yescomplemented
18#2433C411yescharacteristic, complemented
19#2431—21no—
20#2430C412yescomplemented
21#2410—22no—
22#2408C2211yescharacteristic
23#2407—21no—
24#2404C2212yes—
25#2403—22no—
26#2388C2211yescharacteristic
27C2×#392C2212yes—
28#2339C411yescharacteristic, complemented
29D4×C22⋊C4—21no—
30D4×C22⋊C4—21no—
31#1996—21no—
32#1898—22no—
33#1819C2212yescomplemented
34#1799C2211yescharacteristic, complemented
35C4×#99C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#342C2212yescomplemented
37#1471—22no—
38#1469—21no—
39#1466C2211yescharacteristic, complemented
40#1462C2212yescomplemented
41#1460C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#323C2212yescomplemented
43#1351C2212yescomplemented
44#1351C2211yescharacteristic, complemented
45#1351C2211yescharacteristic, complemented
46#1343C2211yescharacteristic, complemented
47#1343C2212yescomplemented
48#1343C2212yescomplemented
49#1343C2212yescomplemented
50#1343C2212yescomplemented
51#1343C2211yescharacteristic, complemented
52#1343C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—48no—
54C2×H(5,𝔽2)—42no—
55C2×H(5,𝔽2)—41no—
56C2×H(5,𝔽2)—41no—
57C22×#41—21no—
58C22×#41C2×C411yescharacteristic
59C22×#41C2×C411yescharacteristic, complemented
60C22×#41C2×C412yescomplemented
61C23×D4—21no—
62C23×D4—22no—
63C23×D4—22no—
64C23×D4C2×C412yescomplemented
65C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
66C23×D4D411yescharacteristic
67#546—41no—
68#546—42no—
69#546—41no—
70D42—48no—
71C2×#127—21no—
72C2×#124D411yescharacteristic
73C2×#123C2×C412yes—
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×#121—21no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121C2×C411yescharacteristic
79C2×#121D412yes—
80C2×#120—22no—
81C2×#120—22no—
82C2×#120—22no—
83C2×#120—21no—
84C2×#120D412yes—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—41no—
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4C2312yes—
93#436—41no—
94#435—42no—
95C8×D4—41no—
96#432—21no—
97#431—21no—
98C2×#99—21no—
99C2×#99—21no—
100#407—22no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102#395C2×C411yescharacteristic, complemented
103#394—22no—
104#394—21no—
105#394C2×C411yescharacteristic, complemented
106#394C2×C412yescomplemented
107#393C2×C412yescomplemented
108#393C2311yescharacteristic
109#392—22no—
110#392—21no—
111#392—22no—
112#392—22no—
113#392—22no—
114#392C2×C412yescomplemented
115#392C2×C412yescomplemented
116#392C2×C412yescomplemented
117#392C2311yescharacteristic
118#392C2312yes—
119#391—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—41no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—42no—
130#385—22no—
131#381C2×C412yescomplemented
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380C2×C411yescharacteristic, complemented
135#379—22no—
136#379—21no—
137#379—22no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
141C2×#95C2×C412yescomplemented
142#342—22no—
143#342—22no—
144#342C2312yes—
145#342C2311yescharacteristic
146#342C2311yescharacteristic
147#323—22no—
148#323—21no—
149#323—22no—
150#323—21no—
151#323C2311yescharacteristic
152#323C2312yes—
153#323C2311yescharacteristic
154C25—22no—
155C25—21no—
156C25C2×D412yes—
157H(5,𝔽2)—416no—
158H(5,𝔽2)—416no—
159H(5,𝔽2)—48no—
160H(5,𝔽2)—48no—
161H(5,𝔽2)—48no—
162H(5,𝔽2)—48no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—44no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—48no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
178C22×Q8C22×C411yescharacteristic
179C22×D4—28no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—48no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—48no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—48no—
207C22×D4—48no—
208C22×D4—84no—
209C22×D4—82no—
210C22×D4—82no—
211C22×D4C22⋊C412yes—
212C22×D4C22⋊C412yes—
213C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
214C22×D4C22⋊C412yes—
215C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
216C22×D4C22×C411yescharacteristic
217C22×D4C22×C412yes—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4—21no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—42no—
223C23×C4C22×C412yes—
224C23×C4C22×C411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D412yes—
227C2×M16—42no—
228C22×C8—42no—
229#127—44no—
230#124—41no—
231#124—41no—
232#123—42no—
233#123—42no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—44no—
241#121—48no—
242#121—44no—
243#120—42no—
244#120—42no—
245#120—48no—
246#120—48no—
247#120—84no—
248#120—81no—
249#120—81no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—44no—
256C4×D4—44no—
257C4×D4—84no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
263C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—84no—
288C2×C22⋊C4—82no—
289C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
290C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
291C2×C22⋊C4C22×C412yes—
292C2×C22⋊C4C2×D412yes—
293C2×C22⋊C4C2×D412yes—
294C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
296C2×C42—21no—
297C2×C42—41no—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8—41no—
301#99—42no—
302#99—81no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—42no—
307C22⋊C8—42no—
308#97—41no—
309C4×C8—41no—
310#95—22no—
311#95—21no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—21no—
315#95—41no—
316#95—41no—
317#95C22×C411yescharacteristic
318#95C22×C412yes—
319#95C22×C411yescharacteristic
320C24—28no—
321C24—21no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—42no—
328C24—44no—
329C24—44no—
330C24—42no—
331C24—44no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—82no—
335C24—82no—
336C24—81no—
337C24—81no—
338C24—82no—
339C24—82no—
340C24—82no—
341C24—82no—
342C24C2×C22⋊C412yes—
343C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C24C2×C22⋊C412yes—
345C24C22×D411yescharacteristic
346#41—48no—
347#41—44no—
348#41—44no—
349#41—44no—
350#41—416no—
351#41—48no—
352#41—48no—
353#41—48no—
354#41—416no—
355#41—44no—
356#41—44no—
357#41—48no—
358#41—44no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—41no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—28no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—416no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—432no—
399C2×D4—432no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—816no—
431C2×D4—816no—
432C2×D4#9912yes—
433C2×D4#9911yescharacteristic
434C2×D4#9911yescharacteristic
435C22×C4—24no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—84no—
465C22×C4—84no—
466C22×C4—162no—
467C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊C412yes—
470C22×C4C2×C22⋊C412yes—
471C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C22×C4C23×C411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474M16—162no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—162no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—82no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—84no—
515C22⋊C4—84no—
516C22⋊C4—162no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—42no—
520C42—82no—
521C23—21no—
522C23—24no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—24no—
528C23—22no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—48no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—48no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—44no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—48no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—88no—
565C23—88no—
566C23—84no—
567C23—84no—
568C23—162no—
569C23—162no—
570C23—162no—
571C23—162no—
572C23—164no—
573C23—164no—
574C23—164no—
575C23—164no—
576C23—164no—
577C23—162no—
578C23—162no—
579C23C2×#9912yes—
580C23C2×#9912yes—
581C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
582C23#57611yescharacteristic
583C23#57711yescharacteristic
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588D4—24no—
589D4—22no—
590D4—44no—
591D4—48no—
592D4—44no—
593D4—42no—
594D4—44no—
595D4—48no—
596D4—42no—
597D4—44no—
598D4—416no—
599D4—44no—
600D4—44no—
601D4—48no—
602D4—44no—
603D4—44no—
604D4—44no—
605D4—42no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—82no—
610D4—88no—
611D4—84no—
612D4—84no—
613D4—88no—
614D4—162no—
615D4—164no—
616D4AΣL(1,𝔽16)14yes—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—416no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—88no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—168no—
665C2×C4C2×#9911yescharacteristic
666C2×C4C2×#9911yescharacteristic
667C8—81no—
668C8—82no—
669C8—81no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—22no—
679C22—44no—
680C22—44no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—42no—
684C22—44no—
685C22—44no—
686C22—42no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—42no—
691C22—44no—
692C22—42no—
693C22—41no—
694C22—42no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—81no—
698C22—84no—
699C22—84no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—81no—
712C22—168no—
713C22—162no—
714C22—162no—
715C22—168no—
716C22—168no—
717C22C2×AΣL(1,𝔽16)14yes—
718C22C22×#9911yescharacteristic
719C22#289711yescharacteristic
720C22#290111yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—42no—
729C4—41no—
730C4—82no—
731C4—81no—
732C4—82no—
733C4—161no—
734C4—162no—
735C4C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—24no—
739C2—41no—
740C2—41no—
741C2—42no—
742C2—82no—
743C2—82no—
744C2—84no—
745C2—81no—
746C2#1760311yescharacteristic
747C2C22×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
748C2#3335911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#35680C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C2×#546 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22476C2semidirect
3. #17421C2semidirect
4. #11873C2semidirect
5. #11839C2semidirect
6. #11820C2semidirect
7. #11796C2semidirect
8. #11772C2semidirect
9. #11753C2semidirect
10. #11725C2semidirect
11. C2×#1343C2semidirect
12. C22×H(5,𝔽2)C4semidirect
16. #2615C4semidirect
17. #2613C4semidirect
18. #2433C4semidirect
20. #2430C4semidirect
28. #2339C4semidirect
33. #1819C22semidirect
34. #1799C22semidirect
35. C4×#99C22semidirect
36. C2×#342C22semidirect
39. #1466C22semidirect
40. #1462C22semidirect
41. #1460C22semidirect
42. C2×#323C22semidirect
43. #1351C22semidirect
44. #1351C22semidirect
45. #1351C22semidirect
46. #1343C22semidirect
47. #1343C22semidirect
48. #1343C22semidirect
49. #1343C22semidirect
50. #1343C22semidirect
51. #1343C22semidirect
52. #1343C22semidirect
59. C22×#41C2×C4semidirect
60. C22×#41C2×C4semidirect
64. C23×D4C2×C4semidirect
65. C23×D4C2×C4semidirect
102. #395C2×C4semidirect
105. #394C2×C4semidirect
106. #394C2×C4semidirect
107. #393C2×C4semidirect
114. #392C2×C4semidirect
115. #392C2×C4semidirect
116. #392C2×C4semidirect
131. #381C2×C4semidirect
134. #380C2×C4semidirect
140. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
141. C2×#95C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356802
#224762
#174212
#118732
#118392
#118202
#117962
#117722
#117532
#117252
C2×#13432