Finite Group Databasebeta

← #482734

Subgroups — #482734

Order 512.

1025 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42677C211yesmaximal, characteristic
2#22476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11841C212yesmaximal, complemented
6#11821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11799C212yesmaximal, complemented
8#11777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11755C212yesmaximal, complemented
10#11726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11692C212yesmaximal, complemented
12C2×#555C411yescharacteristic, complemented
13C2×#546C2211yescharacteristic
14#2880—21no—
15#2815C412yescomplemented
16#2710—22no—
17#2670—22no—
18#2640C411yescharacteristic, complemented
19#2624C412yescomplemented
20#2617C2212yes—
21#2547C2211yescharacteristic
22#2540C411yescharacteristic, complemented
23#2482C2212yes—
24#2415—21no—
25#2414—21no—
26#2408—21no—
27#2407—21no—
28#2397C2211yescharacteristic
29D4×C22⋊C4—21no—
30#2319C411yescharacteristic, complemented
31#1996—21no—
32#1898—22no—
33#1819C2212yes—
34#1799C2211yescharacteristic
35C4×#99C2211yescharacteristic
36C2×#342C2212yes—
37#1471—21no—
38#1468—22no—
39#1465C2211yescharacteristic
40#1462C2212yes—
41#1459C2211yescharacteristic
42C2×#323C2212yes—
43#1352C2212yes—
44#1352C2211yescharacteristic
45#1352C2211yescharacteristic
46#1344C2212yes—
47#1344C2212yes—
48#1344C2212yes—
49#1344C2212yes—
50#1343C2211yescharacteristic
51#1343C2212yes—
52#1343C2211yescharacteristic
53C22×#41D411yescharacteristic
54C23×D4D411yescharacteristic
55C2×#131—41no—
56#555—41no—
57#555—41no—
58#555—42no—
59#546—41no—
60#546—42no—
61#546—41no—
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
63C2×#124—21no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124C2×C411yescharacteristic
66C2×#123D412yes—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121C2×C412yes—
72C2×#121C2×C412yescomplemented
73C2×#121D411yescharacteristic
74C2×#120—22no—
75C2×#120D412yes—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—41no—
79C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117C2×C412yescomplemented
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4C2312yes—
86C2×#99—21no—
87C2×#99—21no—
88#408—41no—
89#408—42no—
90#407—22no—
91#407—21no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94#399—21no—
95#399C2×C411yescharacteristic, complemented
96#399C2×C412yescomplemented
97#399C2311yescharacteristic
98#397—22no—
99#397C2×C412yescomplemented
100#397C2×C412yescomplemented
101#397C2×C412yescomplemented
102#397C2312yes—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#393—22no—
108#392—22no—
109#392—22no—
110#392—22no—
111#392—21no—
112#392C2×C412yescomplemented
113#392C2×C411yescharacteristic, complemented
114#392C2311yescharacteristic
115#391—21no—
116#391—21no—
117#390—22no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—22no—
121#390—41no—
122#389—21no—
123#389—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#386—22no—
128#386—42no—
129#385—22no—
130#381C2×C412yescomplemented
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380C2×C412yescomplemented
135#379—22no—
136#379—22no—
137C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
138C4×C22⋊C4—21no—
139#376C2×C411yescharacteristic, complemented
140#342—22no—
141#342—22no—
142#342C2312yes—
143#342C2311yescharacteristic
144#342C2311yescharacteristic
145#324—21no—
146#324—21no—
147#323—22no—
148#323—22no—
149#323C2311yescharacteristic
150#323C2312yes—
151#323C2311yescharacteristic
152C25C2×D412yes—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—82no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—82no—
167C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
168C22×D4C22⋊C412yes—
169C22×D4C22⋊C412yes—
170C22×D4C22⋊C412yes—
171C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
172C22×D4C22×C411yescharacteristic
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4C22×C412yes—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D412yes—
180#131—84no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16—41no—
183C22×C8—42no—
184C22×C8—41no—
185C4⋊Q8—41no—
186C4⋊Q8—41no—
187#124—41no—
188#124—41no—
189#124—44no—
190#124—44no—
191#124—81no—
192#124—81no—
193#123—42no—
194#123—42no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—82no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—41no—
205#121—41no—
206#121—42no—
207#121—82no—
208#120—42no—
209#120—42no—
210#120—82no—
211#120—82no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—82no—
220C4×D4—82no—
221C4×D4—84no—
222#117—42no—
223#117—42no—
224#117—42no—
225#117—42no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
235C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C22×C412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—82no—
263C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
264C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
265C2×C22⋊C4C22×C412yes—
266C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C2×D412yes—
268C2×C22⋊C4C2×D412yes—
269C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
270C2×C42—22no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—41no—
274C2×C42C22×C411yescharacteristic
275#99—42no—
276#99—81no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—42no—
281C22⋊C8—41no—
282C22⋊C8—42no—
283C22⋊C8—41no—
284#95—21no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292#95C22×C411yescharacteristic
293#95C22×C411yescharacteristic
294#95C22×C412yes—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—21no—
300C24—42no—
301C24—82no—
302C24—82no—
303C24C2×C22⋊C412yes—
304C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C24C2×C22⋊C412yes—
306C24C22×D411yescharacteristic
307#41—44no—
308#41—82no—
309#41—84no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—81no—
315C2×Q8—81no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4#9911yescharacteristic
352C2×D4#9911yescharacteristic
353C2×D4#9912yes—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—84no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4—162no—
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊C412yes—
384C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊C412yes—
386C22×C4C23×C411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388M16—84no—
389M16—82no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—84no—
394C2×C8—82no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—81no—
435C22⋊C4—81no—
436C22⋊C4—81no—
437C22⋊C4—81no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—84no—
441C22⋊C4—84no—
442C22⋊C4—162no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—44no—
446C42—42no—
447C42—81no—
448C42—82no—
449C23—21no—
450C23—22no—
451C23—21no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—21no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—44no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—162no—
483C23—162no—
484C23—164no—
485C23C2×#9912yes—
486C23C2×#9912yes—
487C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
488C23#57611yescharacteristic
489C23#57711yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—81no—
492Q8—162no—
493D4—22no—
494D4—22no—
495D4—42no—
496D4—44no—
497D4—44no—
498D4—42no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—84no—
508D4—162no—
509D4—162no—
510D4—162no—
511D4—164no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—168no—
561C2×C4C2×#9911yescharacteristic
562C2×C4C2×#9911yescharacteristic
563C8—81no—
564C8—82no—
565C8—81no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—42no—
582C22—41no—
583C22—42no—
584C22—41no—
585C22—42no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—82no—
591C22—81no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—84no—
598C22—84no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—162no—
603C22—162no—
604C22C22×#9911yescharacteristic
605C22#289711yescharacteristic
606C22#290111yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—81no—
619C4—82no—
620C4—161no—
621C4—162no—
622C4#212712yes—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—41no—
626C2—41no—
627C2—42no—
628C2—42no—
629C2—81no—
630C2—82no—
631C2—161no—
632C2#1760311yescharacteristic
633C2#3335011yescharacteristic
634C2C2×#212711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#42677C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C2×#546 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22476C2semidirect
3. #17411C2semidirect
4. #11878C2semidirect
5. #11841C2semidirect
6. #11821C2semidirect
7. #11799C2semidirect
8. #11777C2semidirect
9. #11755C2semidirect
10. #11726C2semidirect
11. #11692C2semidirect
12. C2×#555C4semidirect
15. #2815C4semidirect
18. #2640C4semidirect
19. #2624C4semidirect
22. #2540C4semidirect
30. #2319C4semidirect
62. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
72. C2×#121C2×C4semidirect
80. C2×C4×D4C2×C4semidirect
83. C2×#117C2×C4semidirect
95. #399C2×C4semidirect
96. #399C2×C4semidirect
99. #397C2×C4semidirect
100. #397C2×C4semidirect
101. #397C2×C4semidirect
112. #392C2×C4semidirect
113. #392C2×C4semidirect
130. #381C2×C4semidirect
134. #380C2×C4semidirect
137. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
139. #376C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#426772
#224762
#174112
#118782
#118412
#118212
#117992
#117772
#117552
#117262
#116922