Finite Group Databasebeta

← #482736

Subgroups — #482736

Order 512.

939 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42885C211yesmaximal, characteristic
2#22478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11840C212yesmaximal, complemented
6#11821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11800C212yesmaximal, complemented
8#11776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11754C212yesmaximal, complemented
10#11726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11693C212yesmaximal, complemented
12C2×#552C2211yescharacteristic
13C2×#550C411yescharacteristic, complemented
14#2924—21no—
15#2818C412yescomplemented
16#2711—22no—
17#2673—22no—
18#2641C411yescharacteristic, complemented
19#2636C412yescomplemented
20#2619C2212yes—
21#2598C2212yes—
22#2562C411yescharacteristic, complemented
23#2541C2211yescharacteristic
24#2416—21no—
25#2414—21no—
26#2407—21no—
27#2407—21no—
28#2397C2211yescharacteristic
29#2344—21no—
30#2320C411yescharacteristic, complemented
31#1996—21no—
32#1899—22no—
33#1820C2212yes—
34#1799C2211yescharacteristic
35C4×#99C2211yescharacteristic
36#1740C2212yes—
37#1472—21no—
38#1470—22no—
39#1465C2211yescharacteristic
40#1464C2212yes—
41#1459C2211yescharacteristic
42#1458C2212yes—
43#1352C2212yes—
44#1352C2211yescharacteristic
45#1352C2211yescharacteristic
46#1343C2212yes—
47#1343C2212yes—
48#1343C2211yescharacteristic
49#1343C2212yes—
50#1343C2212yes—
51#1343C2212yes—
52#1343C2211yescharacteristic
53C22×#41—21no—
54#552—41no—
55#552—42no—
56#552—41no—
57#550—42no—
58#550—41no—
59#550—41no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127C2×C412yes—
62C2×#127C2×C411yescharacteristic
63C2×#126C2×C412yes—
64C2×#125C2×C411yescharacteristic
65C2×#125D412yes—
66C2×#123D412yes—
67C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×D4C2×C412yes—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—22no—
81C2×#117D411yescharacteristic
82C2×#117C2312yes—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84#433—42no—
85#432—22no—
86#431—22no—
87#424—41no—
88C2×#99—21no—
89C2×#99—21no—
90#407—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92#405—41no—
93#400C2×C412yes—
94#399—21no—
95#399C2×C411yescharacteristic
96#399C2311yescharacteristic
97#396—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394C2×C412yes—
104#394C2×C412yes—
105#394C2×C412yes—
106#392—21no—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#392—22no—
110#392C2×C411yescharacteristic
111#392C2×C412yes—
112#392C2312yes—
113#392C2311yescharacteristic
114#391—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—22no—
119#389—21no—
120#389—41no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#387—22no—
124#387—42no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#383C2×C412yes—
131#382C2×C412yes—
132#381—22no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136C4×C4⋊C4—41no—
137C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—21no—
139#376C2×C411yescharacteristic
140#342—22no—
141#342—22no—
142#342C2312yes—
143#342C2311yescharacteristic
144#342C2311yescharacteristic
145#324—22no—
146#324—21no—
147#324—22no—
148#324—21no—
149#323C2311yescharacteristic
150#323C2312yes—
151#323C2311yescharacteristic
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—82no—
155C2×#41—82no—
156C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4C22×C411yescharacteristic
166C22×D4C22×C412yes—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C2×M16—41no—
174C22×C8—41no—
175#127—42no—
176#127—42no—
177#127—41no—
178#127—41no—
179#127—81no—
180#127—81no—
181#126—42no—
182#126—42no—
183#125—41no—
184#125—41no—
185#125—42no—
186#125—42no—
187#123—42no—
188#123—42no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193#121—44no—
194#121—44no—
195#121—42no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#121—82no—
199#121—82no—
200#121—82no—
201#121—82no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—82no—
212C4×D4—82no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—22no—
216#117—42no—
217#117—42no—
218#117—44no—
219#117—82no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
231C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
233C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
234C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
235C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22×C412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
258C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
259C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4C2×D412yes—
261C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—42no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42C22×C412yes—
267C2×C42C22×C411yescharacteristic
268C2×C42C2×D412yes—
269C4⋊C8—42no—
270C4⋊C8—42no—
271#99—42no—
272#99—81no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—41no—
277C22⋊C8—41no—
278#97—42no—
279C4×C8—42no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—41no—
287#95—42no—
288#95—41no—
289#95—42no—
290#95C22×C411yescharacteristic
291#95C22×C411yescharacteristic
292#95C22×C412yes—
293C24—21no—
294C24—22no—
295C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C24C22×D411yescharacteristic
297#41—88no—
298#41—88no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—42no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊C412yes—
365C22×C4C2×C22⋊C412yes—
366C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊C412yes—
368C22×C4C2×C22⋊C412yes—
369C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C4C23×C411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372M16—82no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—82no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—84no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4#9912yes—
398C4⋊C4#9911yescharacteristic
399C4⋊C4#9911yescharacteristic
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—81no—
422C22⋊C4—81no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—42no—
434C42—81no—
435C42—84no—
436C42—82no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—41no—
460C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
461C23#57611yescharacteristic
462C23#57711yescharacteristic
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465D4—82no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—82no—
469D4—84no—
470D4—88no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—84no—
474D4—82no—
475D4—162no—
476D4—162no—
477D4—162no—
478D4—162no—
479D4—162no—
480D4—164no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—88no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4C2×#9912yes—
533C2×C4C2×#9912yes—
534C2×C4C2×#9911yescharacteristic
535C2×C4C2×#9911yescharacteristic
536C8—81no—
537C8—81no—
538C8—82no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—81no—
562C22—82no—
563C22—81no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—82no—
567C22C22×#9911yescharacteristic
568C22#289711yescharacteristic
569C22#290111yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—81no—
585C4—162no—
586C4—161no—
587C4#212812yes—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—41no—
591C2—41no—
592C2—81no—
593C2—161no—
594C2—162no—
595C2#1760311yescharacteristic
596C2#3335111yescharacteristic
597C2C2×#212811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#42885C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#552 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22478C2semidirect
3. #17413C2semidirect
4. #11877C2semidirect
5. #11840C2semidirect
6. #11821C2semidirect
7. #11800C2semidirect
8. #11776C2semidirect
9. #11754C2semidirect
10. #11726C2semidirect
11. #11693C2semidirect
13. C2×#550C4semidirect
15. #2818C4semidirect
18. #2641C4semidirect
19. #2636C4semidirect
22. #2562C4semidirect
30. #2320C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#428852
#224782
#174132
#118772
#118402
#118212
#118002
#117762
#117542
#117262
#116932