Finite Group Databasebeta

← #482739

Subgroups — #482739

Order 512.

801 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42813C211yesmaximal, characteristic
2#22478C211yesmaximal, characteristic
3#17413C211yesmaximal, characteristic
4#11878C211yesmaximal, characteristic
5#11842C212yesmaximal, complemented
6#11823C211yesmaximal, characteristic
7#11801C212yesmaximal, complemented
8#11777C211yesmaximal, characteristic
9#11756C212yesmaximal, complemented
10#11728C211yesmaximal, characteristic
11#11694C212yesmaximal, complemented
12C2×Q82C411yescharacteristic, complemented
13C2×#552C2211yescharacteristic
14#2924—21no—
15#2821C412yescomplemented
16#2713—22no—
17#2674—22no—
18#2660C411yescharacteristic, complemented
19#2637C412yescomplemented
20#2621C2212yes—
21#2599C2212yes—
22#2584C411yescharacteristic, complemented
23#2547C2211yescharacteristic
24#2440—21no—
25#2439—21no—
26#2423—21no—
27#2421—21no—
28#2398C2211yescharacteristic
29#2344—21no—
30#2320C411yescharacteristic, complemented
31#1996—21no—
32#1899—22no—
33#1820C2212yes—
34#1799C2211yescharacteristic
35C4×#99C2211yescharacteristic
36#1740C2212yes—
37#1472—21no—
38#1470—22no—
39#1465C2211yescharacteristic
40#1464C2212yes—
41#1459C2211yescharacteristic
42#1458C2212yes—
43#1351C2212yes—
44#1351C2211yescharacteristic
45#1351C2211yescharacteristic
46#1344C2212yes—
47#1344C2212yes—
48#1344C2211yescharacteristic
49#1344C2212yes—
50#1344C2212yes—
51#1344C2212yes—
52#1344C2211yescharacteristic
53Q82—42no—
54Q82—41no—
55Q82—41no—
56#552—41no—
57#552—42no—
58#552—41no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×#126C2×C412yes—
64C2×#125C2×C411yescharacteristic
65C2×#125D412yes—
66C2×#124—21no—
67C2×#123D412yes—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2×C412yes—
74C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117—22no—
77C2×#117D411yescharacteristic
78C2×#117C2312yes—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80#433—42no—
81#432—22no—
82#431—22no—
83#424—41no—
84C2×#99—21no—
85C2×#99—21no—
86#407—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88#405—41no—
89#400—22no—
90#400—21no—
91#399—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398C2×C412yes—
95#398C2×C412yes—
96#398C2×C412yes—
97#397—22no—
98#397C2×C411yescharacteristic
99#397C2×C412yes—
100#397C2312yes—
101#397C2311yescharacteristic
102#396—22no—
103#395—22no—
104#395—22no—
105#395C2×C412yes—
106#394—21no—
107#393—22no—
108#393C2×C411yescharacteristic
109#393C2311yescharacteristic
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—22no—
113#389—22no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—41no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—42no—
125#385—22no—
126#384—21no—
127#383C2×C412yes—
128#382—21no—
129#382C2×C412yes—
130#381—22no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134C4×C4⋊C4—41no—
135C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139#376C2×C411yescharacteristic
140#342—22no—
141#342—22no—
142#342C2312yes—
143#342C2311yescharacteristic
144#342C2311yescharacteristic
145#324—22no—
146#324—21no—
147#324—22no—
148#324—21no—
149#323C2311yescharacteristic
150#323C2312yes—
151#323C2311yescharacteristic
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Q8C22×C411yescharacteristic
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C2×M16—41no—
161C22×C8—41no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—44no—
167C4⋊Q8—44no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—41no—
171#126—42no—
172#126—42no—
173#125—41no—
174#125—41no—
175#125—42no—
176#125—42no—
177#124—81no—
178#124—81no—
179#123—42no—
180#123—42no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—82no—
186C22⋊Q8—82no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198#117—21no—
199#117—21no—
200#117—22no—
201#117—42no—
202#117—42no—
203#117—44no—
204#117—82no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
222C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
224C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
225C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
226C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C22×C412yes—
229C2×C4⋊C4C22×C412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
242C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
243C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—42no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42C22×C412yes—
253C2×C42C22×C411yescharacteristic
254C2×C42C2×D412yes—
255C4⋊C8—42no—
256C4⋊C8—42no—
257#99—42no—
258#99—81no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—41no—
263C22⋊C8—41no—
264#97—42no—
265C4×C8—42no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95—41no—
281#95—42no—
282#95—41no—
283#95—42no—
284#95C22×C411yescharacteristic
285#95C22×C411yescharacteristic
286#95C22×C412yes—
287C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C24C22×D411yescharacteristic
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—82no—
298C2×Q8—81no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8—81no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊C412yes—
327C22×C4C2×C22⋊C412yes—
328C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊C412yes—
331C22×C4C2×C22⋊C412yes—
332C22×C4C23×C411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334M16—82no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—82no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—84no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4#9912yes—
369C4⋊C4#9911yescharacteristic
370C4⋊C4#9911yescharacteristic
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—82no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—42no—
398C42—44no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—81no—
402C42—84no—
403C42—82no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
414C23#57611yescharacteristic
415C23#57711yescharacteristic
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—162no—
421Q8—162no—
422Q8—162no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4C2×#9912yes—
480C2×C4C2×#9912yes—
481C2×C4C2×#9911yescharacteristic
482C2×C4C2×#9911yescharacteristic
483C8—81no—
484C8—81no—
485C8—82no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22C22×#9911yescharacteristic
501C22#289711yescharacteristic
502C22#290111yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—22no—
505C4—22no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—41no—
514C4—81no—
515C4—82no—
516C4—81no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—81no—
520C4—162no—
521C4—161no—
522C4#212912yes—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—41no—
526C2—41no—
527C2—81no—
528C2#1760311yescharacteristic
529C2#3334911yescharacteristic
530C2C2×#212911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#552 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11842C2semidirect
7. #11801C2semidirect
9. #11756C2semidirect
11. #11694C2semidirect
12. C2×Q82C4semidirect
15. #2821C4semidirect
18. #2660C4semidirect
19. #2637C4semidirect
22. #2584C4semidirect
30. #2320C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#428132
#224782
#174132
#118782
#118422
#118232
#118012
#117772
#117562
#117282
#116942