Finite Group Databasebeta

← #482745

Subgroups — #482745

Order 512.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36004C211yesmaximal, characteristic
2#22483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11847C212yesmaximal, complemented
6#11830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11804C212yesmaximal, complemented
8#11779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11761C212yesmaximal, complemented
10#11735C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11697C212yesmaximal, complemented
12C2×#555C2211yescharacteristic
13C2×#518C411yescharacteristic
14D4×M16—21no—
15#2924—21no—
16#2631C412yes—
17#2624C411yescharacteristic
18#2598C2212yes—
19#2540C412yes—
20#2472—22no—
21#2452—21no—
22#2433C411yescharacteristic
23#2428—21no—
24#2424—22no—
25#2408C2211yescharacteristic
26#2395C2211yescharacteristic
27#2392C2212yes—
28#2366—21no—
29#2363—21no—
30#2347C411yescharacteristic
31#1997—21no—
32#1900—22no—
33#1822C2212yescomplemented
34#1800C2211yescharacteristic
35C4×#100C2211yescharacteristic
36#1742C2212yescomplemented
37#1471—21no—
38#1469—22no—
39#1465C2211yescharacteristic
40#1464C2212yescomplemented
41#1459C2211yescharacteristic
42#1458C2212yescomplemented
43#1353C2212yescomplemented
44#1353C2211yescharacteristic, complemented
45#1353C2211yescharacteristic, complemented
46#1346C2211yescharacteristic, complemented
47#1346C2212yescomplemented
48#1346C2211yescharacteristic, complemented
49#1345C2212yes—
50#1345C2212yes—
51#1345C2212yes—
52#1345C2212yes—
53C23×D4C2×C411yescharacteristic
54C22×M16—22no—
55#555—41no—
56#555—41no—
57#555—42no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#127—21no—
60C2×#124C2×C412yes—
61C2×#124D412yes—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121C2×C411yescharacteristic
66C2×#121D412yes—
67C2×#121D411yescharacteristic
68C2×#120—22no—
69C2×#120—21no—
70#518—42no—
71#518—41no—
72#518—41no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2×C412yes—
77C2×C4×D4C2×C412yes—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117C2×C411yescharacteristic
81C2×#117C2×C411yescharacteristic
82C2×#117D411yescharacteristic
83C2×#117C2312yes—
84C22×C22⋊C4—22no—
85#436—41no—
86#435—42no—
87C8×D4—41no—
88#433—42no—
89#432—22no—
90#431—22no—
91#424—41no—
92#423—21no—
93C2×#100—21no—
94C2×#100—21no—
95#407—21no—
96#407—22no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98#405—41no—
99C4×M16—21no—
100#400C2311yescharacteristic
101#399C2×C412yes—
102#399C2×C411yescharacteristic
103#398C2311yescharacteristic
104#397—21no—
105#397C2×C412yes—
106#397C2×C411yescharacteristic
107#396—22no—
108#394—22no—
109#394—21no—
110#394—22no—
111#394C2312yes—
112#393—22no—
113#392—22no—
114#392C2×C412yes—
115#392C2×C412yes—
116#392C2×C412yes—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—22no—
120#390—22no—
121#390—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#385—22no—
131#383C2×C412yes—
132#380C2×C411yescharacteristic
133#379—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4C2×C412yes—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
140#343—22no—
141#343—22no—
142#343C2312yes—
143#343C2311yescharacteristic
144#343C2311yescharacteristic
145#324C2311yescharacteristic
146#324C2312yes—
147#324C2311yescharacteristic
148#323—22no—
149#323—21no—
150#323—22no—
151#323—21no—
152C25—21no—
153C22×Q8C22⋊C412yes—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D4C22⋊C412yes—
163C22×D4C22⋊C412yes—
164C22×D4C22×C412yes—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4C22×C411yescharacteristic
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C2×M16—21no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—42no—
175C2×M16—41no—
176C2×M16—44no—
177C2×M16—82no—
178C22×C8—42no—
179C22×C8—41no—
180C4⋊Q8—41no—
181C4⋊Q8—41no—
182#127—44no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185#124—42no—
186#124—42no—
187C22⋊Q8—84no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—44no—
195#121—84no—
196#120—81no—
197#120—81no—
198#120—84no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—82no—
214C4×D4—82no—
215#117—22no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—22no—
221#117—42no—
222#117—42no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
254C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
255C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
256C2×C22⋊C4C22×C412yes—
257C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4C2×D412yes—
259C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42C22×C412yes—
264C2×C42C2×D412yes—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C8—41no—
267C4⋊C8—41no—
268C4⋊C8—42no—
269C4⋊C8—42no—
270#100—42no—
271#100—81no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—41no—
276C22⋊C8—41no—
277C22⋊C8—42no—
278C22⋊C8—42no—
279#97—41no—
280#97—42no—
281C4×C8—41no—
282C4×C8—42no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—21no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95C22×C411yescharacteristic
291#95C22×C411yescharacteristic
292#95C22×C412yes—
293C24—22no—
294C24—42no—
295C24—44no—
296C24—81no—
297C24—81no—
298C24—82no—
299C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C24C2×C22⋊C412yes—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—82no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—48no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4C2×C22⋊C412yes—
357C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊C412yes—
359C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊C412yes—
361C22×C4C23×C411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364M16—22no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—41no—
370M16—84no—
371M16—82no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—84no—
379C2×C8—82no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4#9912yes—
395C4⋊C4#9911yescharacteristic
396C4⋊C4#9911yescharacteristic
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—81no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—81no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C42—22no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—42no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—82no—
433C23—24no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—22no—
442C23—21no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—48no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—164no—
457C23—164no—
458C23—162no—
459C23—162no—
460C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
461Q8—162no—
462D4—44no—
463D4—44no—
464D4—44no—
465D4—42no—
466D4—44no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—88no—
471D4—162no—
472D4—162no—
473D4—164no—
474D4—164no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—162no—
514C2×C4—162no—
515C2×C4—164no—
516C2×C4C2×#9912yes—
517C2×C4C2×#9912yes—
518C2×C4C2×#9911yescharacteristic
519C2×C4C2×#9911yescharacteristic
520C2×C4#57611yescharacteristic
521C2×C4#57711yescharacteristic
522C8—42no—
523C8—82no—
524C8—81no—
525C8—81no—
526C8—81no—
527C8—82no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—44no—
531C22—44no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—44no—
535C22—42no—
536C22—41no—
537C22—42no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—82no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—168no—
553C22C22×#9911yescharacteristic
554C22#289711yescharacteristic
555C22#290111yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—42no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—41no—
567C4—82no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4#212012yes—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—81no—
575C2—82no—
576C2—84no—
577C2—81no—
578C2#1760311yescharacteristic
579C2C2×#212011yescharacteristic
580C2#3337311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#36004C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#555 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22483C2semidirect
3. #17418C2semidirect
4. #11880C2semidirect
5. #11847C2semidirect
6. #11830C2semidirect
7. #11804C2semidirect
8. #11779C2semidirect
9. #11761C2semidirect
10. #11735C2semidirect
11. #11697C2semidirect
33. #1822C22semidirect
36. #1742C22semidirect
40. #1464C22semidirect
42. #1458C22semidirect
43. #1353C22semidirect
44. #1353C22semidirect
45. #1353C22semidirect
46. #1346C22semidirect
47. #1346C22semidirect
48. #1346C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#360042
#224832
#174182
#118802
#118472
#118302
#118042
#117792
#117612
#117352
#116972