Finite Group Databasebeta

← #482749

Subgroups — #482749

Order 512.

851 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35950C211yesmaximal, characteristic
2#22481C211yesmaximal, characteristic
3#17426C211yesmaximal, characteristic
4#11883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11854C212yesmaximal, complemented
6#11831C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11803C212yesmaximal, complemented
8#11782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11768C212yesmaximal, complemented
10#11736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1346C212yesmaximal, complemented
12C2×#554C411yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14#2974—21no—
15D4×M16—21no—
16#2660C411yescharacteristic
17#2659C412yes—
18#2584C411yescharacteristic
19#2583C2212yes—
20#2552—21no—
21#2550—21no—
22#2549—22no—
23#2546C2211yescharacteristic
24#2502C412yes—
25#2440—22no—
26#2399C2211yescharacteristic
27C2×#398C2212yes—
28#2349—21no—
29D4×C4⋊C4—21no—
30#2275C411yescharacteristic
31#1997—21no—
32#1901—22no—
33#1821C2212yes—
34#1801C2211yescharacteristic
35C4×#101C2211yescharacteristic
36C2×#343C2212yes—
37#1472—22no—
38#1470—21no—
39#1467C2211yescharacteristic
40#1463C2212yes—
41#1461C2211yescharacteristic
42C2×#324C2212yes—
43#1354C2212yes—
44#1354C2211yescharacteristic
45#1354C2211yescharacteristic
46#1346C2212yes—
47#1346C2212yes—
48#1346C2211yescharacteristic
49#1346C2212yes—
50#1346C2212yes—
51#1346C2212yes—
52#1346C2211yescharacteristic
53C22×M16—22no—
54#554—41no—
55#554—42no—
56#554—41no—
57#554—41no—
58#554—42no—
59#554—41no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×#125C2×C411yescharacteristic
65C2×#125D411yescharacteristic
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
68C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
69C2×C22⋊Q8D412yes—
70C2×C22⋊Q8D412yes—
71C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4C2×C412yes—
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81#436—41no—
82#436—41no—
83#435—42no—
84#435—42no—
85C8×D4—41no—
86C8×D4—41no—
87#432—21no—
88#431—21no—
89#423—21no—
90C2×#101—21no—
91C2×#101—21no—
92#407—22no—
93#407—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C4×M16—21no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#398—21no—
100#398C2×C412yes—
101#398C2×C412yes—
102#398C2×C412yes—
103#398C2×C411yescharacteristic
104#398C2×C412yes—
105#398C2312yes—
106#398C2311yescharacteristic
107#395—22no—
108#395—21no—
109#395—22no—
110#395C2×C412yes—
111#395C2×C411yescharacteristic
112#395C2311yescharacteristic
113#391—22no—
114#391—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#389—22no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#384—21no—
127#384—22no—
128#382—21no—
129#380—22no—
130#380—22no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4C2×C412yes—
137#376C2×C411yescharacteristic
138C2×#95—22no—
139C2×#95C2×C412yes—
140#343—22no—
141#343—22no—
142#343C2312yes—
143#343C2311yescharacteristic
144#343C2311yescharacteristic
145#324—22no—
146#324—21no—
147#324—22no—
148#324—21no—
149#324C2311yescharacteristic
150#324C2312yes—
151#324C2311yescharacteristic
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C22⋊C412yes—
154C22×Q8C22×C411yescharacteristic
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4C22×C412yes—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D412yes—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—42no—
166C2×M16—42no—
167C2×M16—44no—
168C2×M16—82no—
169C22×C8—42no—
170C22×C8—42no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—81no—
176C4⋊Q8—81no—
177#125—41no—
178#125—41no—
179#125—41no—
180#125—41no—
181#125—42no—
182#125—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×D4—28no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—82no—
230C2×C4⋊C4—82no—
231C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
235C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
236C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22×C412yes—
238C2×C4⋊C4C22×C412yes—
239C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
247C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
248C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42C22×C411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C8—41no—
257C4⋊C8—41no—
258C4⋊C8—41no—
259C4⋊C8—41no—
260#101—42no—
261#101—81no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—42no—
266C22⋊C8—42no—
267C22⋊C8—42no—
268C22⋊C8—42no—
269#97—41no—
270#97—41no—
271C4×C8—41no—
272C4×C8—41no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—22no—
284#95—21no—
285#95C22×C411yescharacteristic
286#95C22×C412yes—
287#95C22×C411yescharacteristic
288C24C2×C22⋊C412yes—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—81no—
297C2×Q8—81no—
298C2×Q8—81no—
299C2×Q8—82no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4#9912yes—
302C2×D4#9911yescharacteristic
303C2×D4#9911yescharacteristic
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—28no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊C412yes—
331C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊C412yes—
334C22×C4C2×C22⋊C412yes—
335C22×C4C23×C411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338M16—22no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16—41no—
344M16—84no—
345M16—162no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—84no—
353C2×C8—162no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—81no—
388C22⋊C4—28no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C42—24no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—81no—
407C42—82no—
408C23—22no—
409C23—24no—
410C23—22no—
411C23—42no—
412C23C2×#9912yes—
413C23C2×#9912yes—
414C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
415Q8—81no—
416Q8—81no—
417Q8—82no—
418Q8—162no—
419Q8—162no—
420D4—24no—
421D4—22no—
422D4#35614yes—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—88no—
472C2×C4—162no—
473C2×C4—162no—
474C2×C4C2×#9911yescharacteristic
475C2×C4C2×#9911yescharacteristic
476C2×C4#57611yescharacteristic
477C2×C4#57711yescharacteristic
478C8—42no—
479C8—82no—
480C8—81no—
481C8—81no—
482C8—82no—
483C8—81no—
484C22—21no—
485C22—22no—
486C22—21no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—44no—
492C22—44no—
493C22C2×#35614yes—
494C22C22×#9911yescharacteristic
495C22#289711yescharacteristic
496C22#290111yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—44no—
502C4—42no—
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—41no—
508C4—42no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—82no—
514C4C2×#35612yes—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—24no—
518C2—42no—
519C2#1760311yescharacteristic
520C2#3335011yescharacteristic
521C2C22×#35611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C2×#554 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11883C2semidirect
5. #11854C2semidirect
6. #11831C2semidirect
7. #11803C2semidirect
8. #11782C2semidirect
9. #11768C2semidirect
10. #11736C2semidirect
11. C2×#1346C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#359502
#224812
#174262
#118832
#118542
#118312
#118032
#117822
#117682
#117362
C2×#13462